Subgroups — #36553920

Order 22784.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151598	C₂	1	2	yes	maximal
4	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#13083575	—	2	4	no	—
15	C₄×#13083575	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151620	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151598	—	2	8	no	—
32	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151467	—	2	1	no	—
37	#19151467	—	2	1	no	—
38	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083575	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#13083575	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#15667974	—	2	8	no	—
72	#15667974	—	2	2	no	—
73	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#15667970	—	2	2	no	—
75	#15667970	—	2	8	no	—
76	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
101	#15667941	—	2	4	no	—
102	#15667936	—	2	4	no	—
103	#15667934	—	2	4	no	—
104	#15667932	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#13083575	—	2	8	no	—
121	#13083575	—	2	8	no	—
122	#13083575	—	2	8	no	—
123	#13083575	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
162	#13083557	—	4	8	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#13083553	—	4	4	no	—
174	#13083553	—	4	4	no	—
175	#13083553	—	4	4	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
224	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
265	D₃₅₆	—	2	16	no	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	2	2	no	—
268	D₃₅₆	—	2	2	no	—
269	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
270	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
275	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
276	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₈₉	#117	1	4	yes	—
278	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
279	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
281	#10623494	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	#380	1	4	yes	—
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	complemented
308	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	—	8	2	no	—
315	Dic₈₉	#380	1	4	yes	—
316	Dic₈₉	#417	1	4	yes	complemented
317	#20648	—	89	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3039	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3079	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3079	1	1	yes	characteristic
325	D₈₉	—	2	4	no	—
326	D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
328	C₂×#423	—	89	1	no	—
329	C₂×#417	—	89	2	no	—
330	C₂×#384	—	89	1	no	—
331	#1803	—	89	2	no	—
332	#1803	—	89	1	no	—
333	#1803	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#1802	—	89	1	no	—
335	#1802	—	89	1	no	—
336	#1802	—	89	2	no	—
337	#1736	—	89	2	no	—
338	C₈₉	#20648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	—	89	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
341	C₄×#41	—	89	8	no	—
342	C₄×#41	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂×#117	—	89	1	no	—
350	C₂×#117	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
356	#423	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#417	—	178	8	no	—
361	C₂×#103	—	89	2	no	—
362	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×#102	—	89	2	no	—
364	C₂×#102	—	89	2	no	—
365	#384	—	89	2	no	—
366	#384	—	89	1	no	—
367	#384	—	178	1	no	—
368	#384	—	178	1	no	—
369	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#340	—	89	2	no	—
371	#340	—	89	2	no	—
372	#340	—	89	2	no	—
373	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×#41	—	89	4	no	—
375	C₂×#41	—	89	4	no	—
376	C₂×#41	—	89	4	no	—
377	C₂×#41	—	178	2	no	—
378	C₂×#41	—	178	2	no	—
379	C₂×#41	—	178	2	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
399	C₄×D₄	—	89	4	no	—
400	C₄×D₄	—	89	4	no	—
401	C₄×D₄	—	178	8	no	—
402	C₄×D₄	—	178	2	no	—
403	C₄×D₄	—	178	8	no	—
404	C₄×D₄	—	178	2	no	—
405	#117	—	89	4	no	—
406	#117	—	178	8	no	—
407	#117	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
440	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	178	4	no	—
443	#102	—	178	4	no	—
444	#102	—	178	4	no	—
445	C₂⁴	—	89	1	no	—
446	C₂⁴	—	178	1	no	—
447	#41	—	89	16	no	—
448	#41	—	178	8	no	—
449	#41	—	178	8	no	—
450	#41	—	178	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	89	2	no	—
458	C₂×D₄	—	89	2	no	—
459	C₂×D₄	—	89	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	4	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	1	no	—
464	C₂×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂×D₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	356	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₂×C₈	—	178	2	no	—
507	C₂×C₈	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	89	2	no	—
530	C₄²	—	89	2	no	—
531	C₄²	—	89	4	no	—
532	C₄²	—	89	4	no	—
533	C₄²	—	178	4	no	—
534	C₄²	—	178	4	no	—
535	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂³	—	89	2	no	—
538	C₂³	—	89	2	no	—
539	C₂³	—	89	2	no	—
540	C₂³	—	356	1	no	—
541	C₂³	—	356	1	no	—
542	C₂³	—	356	1	no	—
543	C₂³	—	356	1	no	—
544	C₂³	—	178	2	no	—
545	C₂³	—	178	2	no	—
546	C₂³	—	178	2	no	—
547	C₂³	—	178	1	no	—
548	C₂³	—	178	1	no	—
549	C₂³	—	178	1	no	—
550	C₂³	—	178	1	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
556	D₄	—	89	4	no	—
557	D₄	—	178	16	no	—
558	D₄	—	178	2	no	—
559	D₄	—	178	2	no	—
560	D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂×C₄	—	89	2	no	—
578	C₂×C₄	—	89	4	no	—
579	C₂×C₄	—	89	4	no	—
580	C₂×C₄	—	89	4	no	—
581	C₂×C₄	—	89	4	no	—
582	C₂×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	8	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	8	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	8	no	—
591	C₂×C₄	—	178	16	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	8	no	—
596	C₂×C₄	—	712	8	no	—
597	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	356	2	no	—
609	C₂²	—	89	4	no	—
610	C₂²	—	356	2	no	—
611	C₂²	—	356	2	no	—
612	C₂²	—	356	2	no	—
613	C₂²	—	356	2	no	—
614	C₂²	—	356	2	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	178	4	no	—
617	C₂²	—	178	2	no	—
618	C₂²	—	178	2	no	—
619	C₂²	—	178	2	no	—
620	C₂²	—	178	2	no	—
621	C₂²	—	178	2	no	—
622	C₂²	—	178	2	no	—
623	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	89	4	no	—
635	C₄	—	89	4	no	—
636	C₄	—	356	2	no	—
637	C₄	—	178	2	no	—
638	C₄	—	712	2	no	—
639	C₄	#19151598	1	4	yes	complemented
640	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	356	4	no	—
645	C₂	—	178	4	no	—
646	C₂	#380×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#19151598	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26029729	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26029736	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26030062	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26030066	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1803	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151620	C₂	semidirect
4. #384×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26020257	C₂	semidirect
6. #26020255	C₂	semidirect
7. #26020253	C₂	semidirect
8. #26020251	C₂	semidirect
9. #26020249	C₂	semidirect
10. #26019970	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1803	C₂	semidirect
15. C₄×#13083575	C₄	semidirect
67. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
73. #15667974	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
123. #13083575	C₄⋊C₄	semidirect
228. Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
269. D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
307. C₄×C₈₉	#417	semidirect
316. Dic₈₉	#417	semidirect
333. #1803	D₈₉	semidirect
338. C₈₉	#20648	semidirect
398. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
555. Q₈	C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect
639. C₄	#19151598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083575	2
C₂×#19151620	2
C₂×#19151598	2
#384×D₈₉	2
#26020257	2
#26020255	2
#26020253	2
#26020251	2
#26020249	2
#26019970	2
C₈₉×#1803	2
#20648	89