Subgroups — #36553922

Order 22784.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152066	—	2	4	no	—
13	#19152066	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
22	#19151621	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151600	—	2	4	no	—
25	#19151597	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151467	—	2	1	no	—
31	#19151467	—	2	1	no	—
32	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667977	—	2	4	no	—
56	#15667977	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#15667974	—	2	4	no	—
58	#15667974	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#15667972	—	2	16	no	—
60	#15667969	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
77	#15667941	—	2	8	no	—
78	#15667937	—	2	4	no	—
79	#15667935	—	2	4	no	—
80	#15667934	—	2	4	no	—
81	#15667932	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
98	#13083574	—	2	8	no	—
99	#13083574	—	2	8	no	—
100	#13083574	—	2	8	no	—
101	#13083574	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	#13083558	—	4	4	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	#13083553	—	2	8	no	—
140	#13083553	—	4	8	no	—
141	#13083553	—	4	8	no	—
142	#13083551	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
216	D₃₅₆	—	2	2	no	—
217	D₃₅₆	—	2	2	no	—
218	D₃₅₆	—	2	2	no	—
219	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
220	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
224	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
225	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
226	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	#380	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
238	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
246	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	Dic₈₉	#417	1	8	yes	complemented
254	#20648	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	2	yes	—
258	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3039	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3079	1	2	yes	—
261	D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
263	C₂×#423	—	89	1	no	—
264	C₂×#417	—	89	1	no	—
265	C₂×#417	—	89	1	no	—
266	C₂×#384	—	89	1	no	—
267	#1803	—	89	4	no	—
268	#1802	—	89	4	no	—
269	#1736	—	89	1	no	—
270	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₈₉	#20648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	—	89	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×#41	—	89	8	no	—
276	C₄×#41	—	178	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
280	C₂×#117	—	178	1	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
287	#423	—	178	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
289	#417	—	178	4	no	—
290	#417	—	178	4	no	—
291	C₂×#103	—	89	2	no	—
292	C₂×#103	—	89	2	no	—
293	C₂×#102	—	89	2	no	—
294	C₂×#102	—	89	2	no	—
295	#384	—	89	4	no	—
296	#384	—	178	1	no	—
297	#384	—	178	1	no	—
298	#340	—	89	4	no	—
299	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂×#41	—	89	4	no	—
301	C₂×#41	—	89	4	no	—
302	C₂×#41	—	89	4	no	—
303	C₂×#41	—	178	2	no	—
304	C₂×#41	—	178	2	no	—
305	C₂×#41	—	178	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
325	C₄×D₄	—	89	8	no	—
326	C₄×D₄	—	178	4	no	—
327	C₄×D₄	—	178	16	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	178	8	no	—
330	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
355	#103	—	178	4	no	—
356	#103	—	178	4	no	—
357	#102	—	178	4	no	—
358	#102	—	178	4	no	—
359	C₂⁴	—	178	1	no	—
360	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	89	16	no	—
362	#41	—	178	8	no	—
363	#41	—	178	8	no	—
364	#41	—	178	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
371	C₂×D₄	—	89	2	no	—
372	C₂×D₄	—	89	2	no	—
373	C₂×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂×D₄	—	178	4	no	—
375	C₂×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂×D₄	—	178	1	no	—
379	C₂×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	4	4	no	—
408	M₁₆	—	356	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	2	no	—
413	C₂×C₈	—	178	2	no	—
414	C₂×C₈	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	89	4	no	—
430	C₄²	—	89	4	no	—
431	C₄²	—	89	4	no	—
432	C₄²	—	89	4	no	—
433	C₄²	—	178	8	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	356	2	no	—
437	C₂³	—	356	2	no	—
438	C₂³	—	178	2	no	—
439	C₂³	—	178	2	no	—
440	C₂³	—	178	2	no	—
441	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
443	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	89	4	no	—
446	Q₈	—	178	2	no	—
447	Q₈	—	178	2	no	—
448	Q₈	—	178	2	no	—
449	D₄	—	89	4	no	—
450	D₄	—	178	16	no	—
451	D₄	—	178	2	no	—
452	D₄	—	178	2	no	—
453	D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄	—	89	4	no	—
463	C₂×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂×C₄	—	356	16	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	16	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	16	no	—
474	C₂×C₄	—	712	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	356	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	356	2	no	—
495	C₂²	—	356	2	no	—
496	C₂²	—	356	4	no	—
497	C₂²	—	356	4	no	—
498	C₂²	—	178	4	no	—
499	C₂²	#19151457	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	89	8	no	—
508	C₄	—	178	4	no	—
509	C₄	—	178	4	no	—
510	C₄	—	712	2	no	—
511	C₄	#19151457	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	356	4	no	—
518	C₂	C₂×#19151457	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#417×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂	#26029731	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#26029738	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26030065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151621	C₂	semidirect
5. C₂×#19151467	C₂	semidirect
6. #26020256	C₂	semidirect
7. #26020251	C₂	semidirect
8. #26019973	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
13. #19152066	C₄	semidirect
56. #15667977	C₂×C₄	semidirect
58. #15667974	C₂×C₄	semidirect
101. #13083574	C₄⋊C₄	semidirect
219. D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
225. Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
253. Dic₈₉	#417	semidirect
270. #1736	D₈₉	semidirect
271. C₈₉	#20648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152066	2
C₂×#19151621	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151467	2
#26020256	2
#26020251	2
#26019973	2
C₈₉×#1736	2
#20648	89