Subgroups — #36553923

Order 22784.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151599	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151622	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151599	—	2	8	no	—
14	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151468	—	2	1	no	—
17	#19151468	—	2	1	no	—
18	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
22	C₄×#41×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
34	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
43	#15667936	—	2	8	no	—
44	#15667933	—	2	8	no	—
45	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
61	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
65	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	#13083558	—	4	8	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
93	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
94	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
95	#41×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
158	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
159	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
194	#10623494	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	#380	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
210	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
214	C₄×C₈₉	#417	1	8	yes	complemented
215	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	Dic₈₉	—	8	4	no	—
220	#20648	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	2	yes	—
225	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3039	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3079	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#423	—	89	1	no	—
230	C₂×#417	—	89	2	no	—
231	C₂×#384	—	89	1	no	—
232	#1803	—	89	4	no	—
233	#1802	—	89	4	no	—
234	#1736	—	89	2	no	—
235	C₈₉	#20648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
238	C₄×#41	—	2	4	no	—
239	C₄×#41	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×#117	—	2	1	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#423	—	178	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
251	#417	—	178	8	no	—
252	C₂×#103	—	89	4	no	—
253	C₂×#102	—	89	4	no	—
254	#384	—	89	4	no	—
255	#384	—	178	1	no	—
256	#384	—	178	1	no	—
257	#340	—	89	8	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
262	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
263	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
278	C₄×D₄	—	2	16	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
304	#103	—	178	8	no	—
305	#102	—	178	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	2	8	no	—
309	#41	—	2	8	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	C₄⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	356	8	no	—
352	C₂×C₈	—	178	4	no	—
353	C₂×C₈	—	178	4	no	—
354	C₂×C₈	—	178	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	8	no	—
367	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
368	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
379	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
380	C₂³	#15667991	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	complemented
386	D₄	—	2	16	no	—
387	D₄	—	2	2	no	—
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	—	2	2	no	—
390	D₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	356	8	no	—
403	C₂×C₄	—	356	4	no	—
404	C₂×C₄	—	712	8	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#15667971	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#15668037	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#15668042	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	356	4	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	#19151458	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#15668037	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#15668042	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	712	4	no	—
442	C₄	#19151458	1	4	yes	—
443	C₄	#19151599	1	8	yes	complemented
444	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	C₂×#19151458	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#19151599	1	2	yes	—
452	C₂	#26029732	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26029739	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26030067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151622	C₂	semidirect
3. C₂×#19151468	C₂	semidirect
4. #26020257	C₂	semidirect
5. #26020252	C₂	semidirect
6. #26019973	C₂	semidirect
22. C₄×#41×C₈₉	C₄	semidirect
59. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
95. #41×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
157. Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
162. D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
214. C₄×C₈₉	#417	semidirect
235. C₈₉	#20648	semidirect
239. C₄×#41	Dic₈₉	semidirect
277. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
280. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
311. #41	C₄⋊Dic₈₉	semidirect
385. Q₈	C₂×C₄⋊Dic₈₉	semidirect
390. D₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	semidirect
443. C₄	#19151599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151622	2
C₂×#19151599	2
C₂×#19151468	2
#26020257	2
#26020252	2
#26019973	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
#20648	89