Subgroups — #36553927

Order 22784.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151598	C₂	1	2	yes	maximal
4	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#13083575	—	2	4	no	—
15	C₄×#13083575	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151620	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151598	—	2	8	no	—
30	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151462	—	2	1	no	—
36	#19151462	—	2	1	no	—
37	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
38	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083575	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#13083575	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#15667974	—	2	8	no	—
72	#15667974	—	2	2	no	—
73	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#15667970	—	2	2	no	—
75	#15667970	—	2	8	no	—
76	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
92	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
95	#15667941	—	2	4	no	—
96	#15667936	—	2	4	no	—
97	#15667934	—	2	4	no	—
98	#15667932	—	2	4	no	—
99	#15667919	—	2	2	no	—
100	#15667919	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#13083575	—	2	8	no	—
119	#13083575	—	2	8	no	—
120	#13083575	—	2	8	no	—
121	#13083575	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
156	#13083557	—	4	8	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#13083553	—	4	4	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	D₃₅₆	—	2	16	no	—
244	D₃₅₆	—	2	2	no	—
245	D₃₅₆	—	2	2	no	—
246	D₃₅₆	—	2	2	no	—
247	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
254	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄×D₈₉	#117	1	4	yes	—
256	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
257	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
259	#10623494	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
265	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₉	#380	1	4	yes	—
275	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₈₉	—	8	2	no	—
288	Dic₈₉	#380	1	4	yes	—
289	#20649	—	89	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3040	1	2	yes	—
294	C₂×C₈₉	#3080	1	2	yes	—
295	D₈₉	—	2	4	no	—
296	D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
298	C₂×#423	—	89	1	no	—
299	C₂×#417	—	89	2	no	—
300	C₂×#382	—	89	1	no	—
301	#1805	—	89	2	no	—
302	#1805	—	89	1	no	—
303	#1805	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1804	—	89	1	no	—
305	#1804	—	89	1	no	—
306	#1804	—	89	2	no	—
307	#1736	—	89	2	no	—
308	C₈₉	#20649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×#41	—	89	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
311	C₄×#41	—	89	8	no	—
312	C₄×#41	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
319	C₂×#117	—	89	1	no	—
320	C₂×#117	—	178	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
324	#423	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#417	—	178	8	no	—
329	C₂×#103	—	89	2	no	—
330	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×#102	—	89	2	no	—
332	C₂×#102	—	89	2	no	—
333	#382	—	89	2	no	—
334	#382	—	89	1	no	—
335	#382	—	178	1	no	—
336	#382	—	178	1	no	—
337	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#95	—	178	1	no	—
339	C₂×#95	—	178	1	no	—
340	#340	—	89	2	no	—
341	#340	—	89	2	no	—
342	#340	—	89	2	no	—
343	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×#41	—	89	4	no	—
345	C₂×#41	—	89	4	no	—
346	C₂×#41	—	89	4	no	—
347	C₂×#41	—	178	2	no	—
348	C₂×#41	—	178	2	no	—
349	C₂×#41	—	178	2	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
368	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
369	C₄×D₄	—	89	4	no	—
370	C₄×D₄	—	89	4	no	—
371	C₄×D₄	—	178	8	no	—
372	C₄×D₄	—	178	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	8	no	—
374	C₄×D₄	—	178	2	no	—
375	#117	—	89	4	no	—
376	#117	—	178	8	no	—
377	#117	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	178	4	no	—
405	#102	—	178	4	no	—
406	#102	—	178	4	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	178	2	no	—
410	#95	—	178	2	no	—
411	#95	—	178	1	no	—
412	#95	—	178	1	no	—
413	C₂⁴	—	89	1	no	—
414	C₂⁴	—	178	1	no	—
415	#41	—	89	16	no	—
416	#41	—	178	8	no	—
417	#41	—	178	8	no	—
418	#41	—	178	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	89	2	no	—
426	C₂×D₄	—	89	2	no	—
427	C₂×D₄	—	89	2	no	—
428	C₂×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂×D₄	—	178	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	4	no	—
431	C₂×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂×D₄	—	178	1	no	—
433	C₂×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	356	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	178	2	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	89	2	no	—
488	C₄²	—	89	2	no	—
489	C₄²	—	89	4	no	—
490	C₄²	—	89	4	no	—
491	C₄²	—	178	4	no	—
492	C₄²	—	178	4	no	—
493	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂³	—	89	2	no	—
496	C₂³	—	89	2	no	—
497	C₂³	—	89	2	no	—
498	C₂³	—	356	2	no	—
499	C₂³	—	356	2	no	—
500	C₂³	—	178	2	no	—
501	C₂³	—	178	2	no	—
502	C₂³	—	178	2	no	—
503	C₂³	—	178	2	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
510	D₄	—	89	4	no	—
511	D₄	—	178	16	no	—
512	D₄	—	178	2	no	—
513	D₄	—	178	2	no	—
514	D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂×C₄	—	89	4	no	—
531	C₂×C₄	—	89	4	no	—
532	C₂×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	8	no	—
535	C₂×C₄	—	356	4	no	—
536	C₂×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂×C₄	—	356	8	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	16	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	712	8	no	—
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	89	4	no	—
558	C₂²	—	356	4	no	—
559	C₂²	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	356	2	no	—
561	C₂²	—	356	4	no	—
562	C₂²	—	178	4	no	—
563	C₂²	—	178	4	no	—
564	C₂²	—	178	2	no	—
565	C₂²	—	178	2	no	—
566	C₂²	—	178	4	no	—
567	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
571	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	89	4	no	—
578	C₄	—	356	2	no	—
579	C₄	—	178	2	no	—
580	C₄	—	178	2	no	—
581	C₄	—	712	2	no	—
582	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	356	4	no	—
587	C₂	—	178	4	no	—
588	C₂	#380×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26028770	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26029743	1	2	yes	—
592	C₂	#26030071	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1805	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20649
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151620	C₂	semidirect
4. #382×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26020267	C₂	semidirect
6. #26020265	C₂	semidirect
7. #26020263	C₂	semidirect
8. #26020261	C₂	semidirect
9. #26020259	C₂	semidirect
10. #26019970	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1805	C₂	semidirect
15. C₄×#13083575	C₄	semidirect
67. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
73. #15667974	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
303. #1805	D₈₉	semidirect
308. C₈₉	#20649	semidirect
368. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083575	2
C₂×#19151620	2
C₂×#19151598	2
#382×D₈₉	2
#26020267	2
#26020265	2
#26020263	2
#26020261	2
#26020259	2
#26019970	2
C₈₉×#1805	2
#20649	89