Subgroups — #36553931

Order 22784.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151600	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#13083574	—	2	4	no	—
10	C₄×#13083574	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
18	#19151600	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151464	—	2	1	no	—
22	#19151464	—	2	1	no	—
23	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
25	#19151361	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#423×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
47	#15667971	—	2	2	no	—
48	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#15667969	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
61	#15667937	—	2	8	no	—
62	#15667934	—	2	8	no	—
63	#15667919	—	2	4	no	—
64	#15667919	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
78	#13083574	—	2	8	no	—
79	#13083574	—	2	8	no	—
80	#13083574	—	2	8	no	—
81	#13083574	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#13083553	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	#13083551	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
174	D₃₅₆	—	2	2	no	—
175	D₃₅₆	—	2	2	no	—
176	D₃₅₆	—	2	2	no	—
177	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
179	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
180	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	#380	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
193	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
200	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	Dic₈₉	—	8	4	no	—
207	#20649	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#2896	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₉	#3040	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₉	#3080	1	2	yes	—
213	D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
215	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#417	—	89	2	no	—
217	C₂×#382	—	89	1	no	—
218	#1805	—	89	4	no	—
219	#1804	—	89	4	no	—
220	#1736	—	89	2	no	—
221	C₈₉	#20649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×#41	—	89	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₄×#41	—	89	8	no	—
225	C₄×#41	—	178	4	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
229	C₂×#117	—	89	1	no	—
230	C₂×#117	—	178	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#423	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
236	#417	—	178	8	no	—
237	C₂×#103	—	89	4	no	—
238	C₂×#102	—	89	4	no	—
239	#382	—	89	4	no	—
240	#382	—	178	1	no	—
241	#382	—	178	1	no	—
242	C₂×#95	—	178	2	no	—
243	#340	—	89	8	no	—
244	C₂×#41	—	89	4	no	—
245	C₂×#41	—	89	4	no	—
246	C₂×#41	—	89	4	no	—
247	C₂×#41	—	178	2	no	—
248	C₂×#41	—	178	2	no	—
249	C₂×#41	—	178	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
256	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
264	C₄×D₄	—	89	8	no	—
265	C₄×D₄	—	178	16	no	—
266	C₄×D₄	—	178	4	no	—
267	#117	—	89	4	no	—
268	#117	—	178	2	no	—
269	#117	—	178	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
287	#103	—	178	8	no	—
288	#102	—	178	8	no	—
289	#95	—	178	4	no	—
290	#95	—	178	4	no	—
291	C₂⁴	—	178	1	no	—
292	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	89	16	no	—
294	#41	—	178	8	no	—
295	#41	—	178	8	no	—
296	#41	—	178	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
303	C₂×D₄	—	89	2	no	—
304	C₂×D₄	—	89	2	no	—
305	C₂×D₄	—	89	2	no	—
306	C₂×D₄	—	178	4	no	—
307	C₂×D₄	—	178	4	no	—
308	C₂×D₄	—	178	4	no	—
309	C₂×D₄	—	178	1	no	—
310	C₂×D₄	—	178	1	no	—
311	C₂×D₄	—	178	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	4	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
346	C₄²	—	178	4	no	—
347	C₄²	—	178	8	no	—
348	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
349	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	356	4	no	—
354	C₂³	—	178	2	no	—
355	C₂³	—	178	2	no	—
356	C₂³	—	178	2	no	—
357	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
358	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
359	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	89	4	no	—
362	Q₈	—	178	2	no	—
363	Q₈	—	178	2	no	—
364	Q₈	—	178	2	no	—
365	D₄	—	89	4	no	—
366	D₄	—	178	16	no	—
367	D₄	—	178	2	no	—
368	D₄	—	178	2	no	—
369	D₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	356	16	no	—
374	C₂×C₄	—	356	4	no	—
375	C₂×C₄	—	356	8	no	—
376	C₂×C₄	—	356	4	no	—
377	C₂×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄	—	178	16	no	—
382	C₂×C₄	—	712	8	no	—
383	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	356	4	no	—
403	C₂²	—	356	4	no	—
404	C₂²	—	356	4	no	—
405	C₂²	—	178	4	no	—
406	C₂²	#19151455	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#19152398	1	4	yes	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	356	4	no	—
414	C₄	—	178	4	no	—
415	C₄	—	712	4	no	—
416	C₄	#19151455	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	356	4	no	—
423	C₂	C₂×#19151455	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26028772	1	2	yes	—
425	C₂	#26029747	1	2	yes	—
426	C₂	#26030075	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20649
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151464	C₂	semidirect
4. #26020268	C₂	semidirect
5. #26020263	C₂	semidirect
6. #26019972	C₂	semidirect
7. C₂×#423×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₄×#13083574	C₄	semidirect
43. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
215. C₂×#423	D₈₉	semidirect
221. C₈₉	#20649	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151464	2
#26020268	2
#26020263	2
#26019972	2
C₂×#423×C₈₉	2
#20649	89