Subgroups — #36553933

Order 22784.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152072	—	2	4	no	—
14	#19152072	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667974	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
19	#19151625	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151602	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
55	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#15667974	—	2	16	no	—
57	#15667971	—	2	2	no	—
58	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
65	#15667932	—	2	8	no	—
66	#15667932	—	2	4	no	—
67	#15667932	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
110	#13083558	—	4	4	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	#13083551	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	D₃₅₆	—	2	4	no	—
195	D₃₅₆	—	2	4	no	—
196	D₃₅₆	—	2	4	no	—
197	D₃₅₆	—	2	16	no	—
198	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
200	#10623494	—	4	2	no	—
201	#10623494	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	#380	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
212	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
223	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	#20650	—	89	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#2897	1	2	yes	—
232	C₂×C₈₉	#3041	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3042	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3081	1	2	yes	—
235	D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×#518	—	89	1	no	—
237	C₂×#424	—	89	1	no	—
238	C₂×#418	—	89	1	no	—
239	C₂²×#102	—	89	1	no	—
240	#2317	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1804	—	89	4	no	—
242	#1802	—	89	4	no	—
243	#1736	—	89	1	no	—
244	#1735	—	89	1	no	—
245	C₈₉	#20650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
249	#518	—	89	8	no	—
250	#518	—	178	4	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
253	C₂×#117	—	89	1	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
258	#424	—	178	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
260	#418	—	178	4	no	—
261	C₂×#102	—	89	2	no	—
262	C₂×#102	—	89	4	no	—
263	C₂×#102	—	89	2	no	—
264	C₂×#102	—	178	4	no	—
265	#389	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
268	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
269	#340	—	89	2	no	—
270	#340	—	89	4	no	—
271	#340	—	89	2	no	—
272	C₂⁵	—	178	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
292	C₄×D₄	—	89	16	no	—
293	C₄×D₄	—	178	16	no	—
294	C₄×D₄	—	178	8	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	89	4	no	—
298	#117	—	178	2	no	—
299	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
300	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
319	#102	—	178	8	no	—
320	#102	—	178	4	no	—
321	#102	—	178	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	178	2	no	—
324	C₂⁴	—	178	4	no	—
325	C₂⁴	—	178	4	no	—
326	C₂⁴	—	178	4	no	—
327	C₂⁴	—	712	2	no	—
328	C₂⁴	—	712	2	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	89	4	no	—
331	C₂×D₄	—	89	4	no	—
332	C₂×D₄	—	89	4	no	—
333	C₂×D₄	—	89	16	no	—
334	C₂×D₄	—	178	8	no	—
335	C₂×D₄	—	178	4	no	—
336	C₂×D₄	—	178	8	no	—
337	C₂×D₄	—	178	4	no	—
338	C₂×D₄	—	178	8	no	—
339	C₂×D₄	—	178	2	no	—
340	C₂×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂×D₄	—	178	2	no	—
342	C₂×D₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	356	4	no	—
362	C₂×C₈	—	356	4	no	—
363	C₂×C₈	—	178	2	no	—
364	C₂×C₈	—	178	2	no	—
365	C₂×C₈	—	178	2	no	—
366	C₂×C₈	—	178	2	no	—
367	C₂×C₈	—	178	2	no	—
368	C₂×C₈	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₄⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	178	4	no	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	356	4	no	—
391	C₂³	—	356	4	no	—
392	C₂³	—	178	4	no	—
393	C₂³	—	178	4	no	—
394	C₂³	—	178	4	no	—
395	C₂³	—	178	16	no	—
396	C₂³	—	712	4	no	—
397	C₂³	—	712	4	no	—
398	C₂³	—	712	8	no	—
399	C₂³	—	712	8	no	—
400	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
401	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
402	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	89	8	no	—
405	D₄	—	178	16	no	—
406	D₄	—	178	4	no	—
407	D₄	—	178	4	no	—
408	D₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	712	16	no	—
422	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	356	2	no	—
437	C₈	—	356	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	356	4	no	—
443	C₂²	—	356	4	no	—
444	C₂²	—	356	8	no	—
445	C₂²	—	356	8	no	—
446	C₂²	—	178	8	no	—
447	C₂²	—	712	16	no	—
448	C₂²	#19151455	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
453	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	8	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	356	4	no	—
459	C₄	#19151455	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	356	8	no	—
466	C₂	C₂×#19151455	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#26028775	1	2	yes	—
468	C₂	#26029751	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#26029760	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#26030077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2317	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20650
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151625	C₂	semidirect
5. #26020259	C₂	semidirect
6. #26020249	C₂	semidirect
7. #26019971	C₂	semidirect
8. #26019968	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2317	C₂	semidirect
14. #19152072	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
26. #19151360	C₂²	semidirect
27. #19151360	C₂²	semidirect
28. #19151360	C₂²	semidirect
34. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
240. #2317	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	#20650	semidirect
267. #384	C₂×D₈₉	semidirect
268. #382	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152072	2
C₂×#19151625	2
C₂×#19151602	2
C₂²×#15667932	2
#26020259	2
#26020249	2
#26019971	2
#26019968	2
C₈₉×#2317	2
#20650	89