Subgroups — #36553949

Order 22784.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152075	—	2	4	no	—
13	#19152075	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667968	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151624	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151606	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667937	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151496	—	2	2	no	—
27	#19151470	—	2	2	no	—
28	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
51	#15667977	—	2	8	no	—
52	#15667977	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15667971	D₄	1	4	yes	—
55	#15667968	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667941	—	2	8	no	—
67	#15667937	—	2	8	no	—
68	#15667935	—	2	4	no	—
69	#15667935	—	2	4	no	—
70	#15667919	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#13083558	—	4	4	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	#13083553	—	2	16	no	—
117	#13083553	—	8	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
185	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
186	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
187	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
188	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	#10623494	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	#380	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
201	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
205	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	Dic₈₉	—	8	2	no	—
212	#20651	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#2898	1	2	yes	—
216	C₂×C₈₉	#3043	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#3044	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#3082	1	2	yes	—
219	C₂×#519	—	89	1	no	—
220	C₂×#424	—	89	1	no	—
221	C₂×#419	—	89	1	no	—
222	C₂²×#103	—	89	1	no	—
223	#2317	—	89	1	no	—
224	#1805	—	89	4	no	—
225	#1803	—	89	4	no	—
226	#1736	—	89	1	no	—
227	#1735	D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₈₉	#20651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
231	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#519	—	89	8	no	—
233	#519	—	178	4	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
236	C₂×#117	—	89	1	no	—
237	C₂×#117	—	178	2	no	—
238	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
241	#424	—	178	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
243	#419	—	178	4	no	—
244	C₂×#103	—	89	4	no	—
245	C₂×#103	—	89	2	no	—
246	C₂×#103	—	89	2	no	—
247	C₂×#103	—	178	4	no	—
248	#389	—	178	2	no	—
249	#385	—	178	2	no	—
250	#384	—	89	2	no	—
251	#382	—	89	2	no	—
252	#340	—	89	4	no	—
253	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
276	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	89	4	no	—
281	#117	—	89	4	no	—
282	#117	—	178	16	no	—
283	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
302	#103	—	178	4	no	—
303	#103	—	178	4	no	—
304	#103	—	178	8	no	—
305	#95	—	178	4	no	—
306	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	356	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	4	no	—
344	C₂×C₈	—	178	2	no	—
345	C₂×C₈	—	178	2	no	—
346	C₂×C₈	—	178	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	89	4	no	—
365	C₄²	—	89	4	no	—
366	C₄²	—	178	16	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
371	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	89	8	no	—
374	Q₈	—	178	16	no	—
375	Q₈	—	178	4	no	—
376	Q₈	—	178	4	no	—
377	Q₈	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	89	8	no	—
386	C₂×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄	—	178	16	no	—
391	C₂×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄	—	712	4	no	—
395	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	356	2	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	#19151457	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#19152405	1	2	yes	—
419	C₂²	#19152412	1	2	yes	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	1	no	—
422	C₄	—	8	1	no	—
423	C₄	—	178	8	no	—
424	C₄	—	178	8	no	—
425	C₄	—	712	2	no	—
426	C₄	#19151457	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×#19151457	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#26028781	1	2	yes	—
434	C₂	#26029776	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#26029785	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#26030097	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20651
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #26020266	C₂	semidirect
7. #26020256	C₂	semidirect
13. #19152075	C₄	semidirect
52. #15667977	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	semidirect
228. C₈₉	#20651	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152075	2
C₂×#19151624	2
C₂×#19151606	2
C₂²×#15667937	2
#26022872	2
#26020266	2
#26020256	2
#26019973	2
C₈₉×#1735	2
#20651	89