Subgroups — #36553968

Order 22784.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151614	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020269	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
9	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
10	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
11	C₄×#13083574	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×#13083574	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×#13083574	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
21	#19151614	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667938	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151468	—	2	1	no	—
24	#19151464	—	2	1	no	—
25	#19151458	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151359	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#423×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#423×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#423×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
59	#15667971	—	2	1	no	—
60	#15667971	—	2	1	no	—
61	#15667971	—	2	4	no	—
62	#15667971	—	2	4	no	—
63	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667969	—	2	2	no	—
66	#15667969	—	2	2	no	—
67	#15667969	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
81	#15667938	—	2	16	no	—
82	#15667919	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
102	#13083574	—	2	4	no	—
103	#13083574	—	2	4	no	—
104	#13083574	—	2	4	no	—
105	#13083574	—	2	4	no	—
106	#13083574	—	2	4	no	—
107	#13083574	—	2	2	no	—
108	#13083574	—	2	2	no	—
109	#13083574	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
110	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#13083574	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#13083553	—	2	4	no	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	#13083551	—	2	4	no	—
144	#13083551	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
170	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
171	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	D₃₅₆	—	2	2	no	—
231	D₃₅₆	—	2	4	no	—
232	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
260	C₄×C₈₉	#421	1	4	yes	complemented
261	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	Dic₈₉	—	8	4	no	—
268	#20654	—	89	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
275	D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
277	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#421	—	89	2	no	—
279	#2285	—	89	1	no	—
280	#1806	—	89	8	no	—
281	#1733	—	89	2	no	—
282	C₈₉	#20654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×#41	—	89	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₄×#41	—	89	2	no	—
286	C₄×#41	—	89	2	no	—
287	C₄×#41	—	89	4	no	—
288	C₄×#41	—	178	1	no	—
289	C₄×#41	—	178	1	no	—
290	C₄×#41	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂×#117	—	89	2	no	—
295	C₂×#117	—	89	1	no	—
296	C₂×#117	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#423	—	2	1	no	—
300	#423	—	2	1	no	—
301	#423	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	#421	—	178	8	no	—
304	C₂×#104	—	89	8	no	—
305	#384	—	178	1	no	—
306	#382	—	178	1	no	—
307	#380	—	178	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
309	#339	—	89	8	no	—
310	C₂×#41	—	89	2	no	—
311	C₂×#41	—	89	4	no	—
312	C₂×#41	—	89	4	no	—
313	C₂×#41	—	89	2	no	—
314	C₂×#41	—	178	1	no	—
315	C₂×#41	—	178	1	no	—
316	C₂×#41	—	178	2	no	—
317	C₂×#41	—	178	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₄×D₄	—	89	4	no	—
335	C₄×D₄	—	89	4	no	—
336	C₄×D₄	—	178	4	no	—
337	C₄×D₄	—	178	4	no	—
338	C₄×D₄	—	178	4	no	—
339	C₄×D₄	—	178	4	no	—
340	C₄×D₄	—	178	2	no	—
341	C₄×D₄	—	178	2	no	—
342	#117	—	89	2	no	—
343	#117	—	89	2	no	—
344	#117	—	178	4	no	—
345	#117	—	178	4	no	—
346	#117	—	178	1	no	—
347	#117	—	178	1	no	—
348	#117	—	178	2	no	—
349	#117	—	178	2	no	—
350	#117	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
364	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	#104	—	178	16	no	—
376	#95	—	178	4	no	—
377	C₂⁴	—	178	1	no	—
378	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	89	4	no	—
380	#41	—	89	4	no	—
381	#41	—	89	8	no	—
382	#41	—	178	4	no	—
383	#41	—	178	4	no	—
384	#41	—	178	4	no	—
385	#41	—	178	4	no	—
386	#41	—	178	4	no	—
387	#41	—	178	2	no	—
388	#41	—	178	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×D₄	—	89	2	no	—
394	C₂×D₄	—	89	4	no	—
395	C₂×D₄	—	178	4	no	—
396	C₂×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₄²	—	178	4	no	—
445	C₄²	—	178	4	no	—
446	C₄²	—	178	2	no	—
447	C₄²	—	178	2	no	—
448	C₄²	—	178	4	no	—
449	C₄²	—	178	4	no	—
450	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
455	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	356	4	no	—
462	C₂³	—	178	4	no	—
463	C₂³	—	178	2	no	—
464	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
467	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	89	4	no	—
470	Q₈	—	178	4	no	—
471	Q₈	—	178	2	no	—
472	D₄	—	89	4	no	—
473	D₄	—	178	8	no	—
474	D₄	—	178	4	no	—
475	D₄	—	178	4	no	—
476	D₄	—	178	4	no	—
477	D₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	8	no	—
485	C₂×C₄	—	356	4	no	—
486	C₂×C₄	—	356	8	no	—
487	C₂×C₄	—	356	8	no	—
488	C₂×C₄	—	356	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	8	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	356	8	no	—
524	C₂²	—	356	4	no	—
525	C₂²	—	178	4	no	—
526	C₂²	#19151455	1	2	yes	—
527	C₂²	#19151455	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	356	4	no	—
535	C₄	—	178	4	no	—
536	C₄	—	712	4	no	—
537	C₄	#19151455	1	2	yes	—
538	C₄	#19151455	1	2	yes	—
539	C₄	#19151614	1	4	yes	complemented
540	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	356	4	no	—
549	C₂	C₂×#19151455	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#19151614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20654
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022659	C₂	semidirect
4. #26020269	C₂	semidirect
5. #26019963	C₂	semidirect
6. C₂×#423×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₄×#13083574	C₄	semidirect
12. C₄×#13083574	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. #19151359	C₂²	semidirect
32. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
109. #13083574	C₄⋊C₄	semidirect
114. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	semidirect
118. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
260. C₄×C₈₉	#421	semidirect
277. C₂×#423	D₈₉	semidirect
282. C₈₉	#20654	semidirect
301. #423	C₂×D₈₉	semidirect
539. C₄	#19151614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
C₂×#19151614	2
#26022659	2
#26020269	2
#26019963	2
C₂×#423×C₈₉	2
#20654	89