Subgroups — #36553976

Order 22784.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020271	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152079	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19152078	—	2	2	no	—
13	#19152075	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152072	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152071	—	2	2	no	—
16	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
17	#19152066	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151626	—	2	2	no	—
22	#19151624	—	2	2	no	—
23	#19151621	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151616	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667938	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151494	—	2	2	no	—
29	#19151470	—	2	2	no	—
30	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
55	#15667977	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
57	#15667974	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
59	#15667972	—	2	8	no	—
60	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15667971	D₄	1	2	yes	—
63	#15667971	D₄	1	2	yes	—
64	#15667970	—	2	4	no	—
65	#15667969	—	2	4	no	—
66	#15667968	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
78	#15667941	—	2	8	no	—
79	#15667940	—	2	8	no	—
80	#15667938	—	2	8	no	—
81	#15667919	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
101	#13083574	—	2	4	no	—
102	#13083574	—	2	4	no	—
103	#13083574	—	2	4	no	—
104	#13083574	—	2	4	no	—
105	#13083574	—	2	4	no	—
106	#13083574	—	2	2	no	—
107	#13083574	—	2	2	no	—
108	#13083574	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
109	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#13083574	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	#13083558	—	2	2	no	—
135	#13083558	—	4	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	#13083553	—	2	8	no	—
141	#13083553	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#13083551	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	D₃₅₆	—	2	2	no	—
222	D₃₅₆	—	2	4	no	—
223	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
227	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
228	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
229	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
230	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
232	#10623494	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	Dic₈₉	—	2	8	no	—
255	Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	#20655	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
264	D₈₉	—	4	4	no	—
265	#3428	—	89	1	no	—
266	#2905	—	89	1	no	—
267	C₂×#421	—	89	1	no	—
268	C₂²×#104	—	89	1	no	—
269	#2296	—	89	1	no	—
270	#1806	—	89	8	no	—
271	#1733	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#339	—	89	1	no	—
273	C₈₉	#20655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	—	89	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#520	—	89	4	no	—
278	#520	—	178	2	no	—
279	#519	—	89	2	no	—
280	#518	—	89	2	no	—
281	#518	—	178	2	no	—
282	C₄×#41	—	89	4	no	—
283	C₄×#41	—	178	2	no	—
284	C₂×#117	—	89	1	no	—
285	C₂×#117	—	178	2	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
289	#424	—	178	2	no	—
290	#424	—	178	2	no	—
291	#423	—	89	4	no	—
292	#421	—	178	4	no	—
293	C₂×#104	—	89	4	no	—
294	C₂×#104	—	89	4	no	—
295	C₂×#104	—	178	4	no	—
296	#389	—	178	2	no	—
297	#385	—	178	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
299	#339	—	89	4	no	—
300	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
301	C₂×#41	—	89	2	no	—
302	C₂×#41	—	89	4	no	—
303	C₂×#41	—	89	4	no	—
304	C₂×#41	—	89	2	no	—
305	C₂×#41	—	178	1	no	—
306	C₂×#41	—	178	1	no	—
307	C₂×#41	—	178	2	no	—
308	C₂×#41	—	178	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
327	C₄×D₄	—	89	8	no	—
328	C₄×D₄	—	178	4	no	—
329	C₄×D₄	—	178	8	no	—
330	C₄×D₄	—	178	8	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	89	2	no	—
336	#117	—	89	2	no	—
337	#117	—	89	2	no	—
338	#117	—	89	2	no	—
339	#117	—	178	4	no	—
340	#117	—	178	4	no	—
341	#117	—	178	4	no	—
342	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
362	#104	—	178	8	no	—
363	#104	—	178	8	no	—
364	#95	—	178	4	no	—
365	C₂⁴	—	178	1	no	—
366	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	89	4	no	—
368	#41	—	89	4	no	—
369	#41	—	89	8	no	—
370	#41	—	178	4	no	—
371	#41	—	178	4	no	—
372	#41	—	178	4	no	—
373	#41	—	178	4	no	—
374	#41	—	178	4	no	—
375	#41	—	178	2	no	—
376	#41	—	178	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
381	C₂×D₄	—	89	2	no	—
382	C₂×D₄	—	89	4	no	—
383	C₂×D₄	—	178	4	no	—
384	C₂×D₄	—	178	4	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	356	2	no	—
415	M₁₆	—	178	2	no	—
416	M₁₆	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	356	2	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	89	4	no	—
439	C₄²	—	89	4	no	—
440	C₄²	—	356	2	no	—
441	C₄²	—	178	8	no	—
442	C₄²	—	178	2	no	—
443	C₄²	—	178	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	178	2	no	—
446	C₂³	—	178	4	no	—
447	C₂³	—	712	2	no	—
448	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
451	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	89	4	no	—
454	Q₈	—	178	4	no	—
455	Q₈	—	178	2	no	—
456	D₄	—	89	4	no	—
457	D₄	—	178	8	no	—
458	D₄	—	178	4	no	—
459	D₄	—	178	4	no	—
460	D₄	—	178	4	no	—
461	D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	89	8	no	—
467	C₂×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	8	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	8	no	—
475	C₂×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂×C₄	—	712	8	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	356	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	356	4	no	—
504	C₂²	—	178	4	no	—
505	C₂²	—	712	4	no	—
506	C₂²	#19151457	1	2	yes	—
507	C₂²	#19151457	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	356	4	no	—
514	C₄	—	178	4	no	—
515	C₄	—	178	8	no	—
516	C₄	#19151457	1	2	yes	—
517	C₄	#19151457	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	356	4	no	—
527	C₂	C₂×#19151457	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26028798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1733	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20655
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028815	C₂	semidirect
5. #26022734	C₂	semidirect
6. #26020271	C₂	semidirect
7. C₂×#19151357	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1733	C₂	semidirect
11. #19152079	C₄	semidirect
13. #19152075	C₄	semidirect
14. #19152072	C₄	semidirect
23. #19151621	C₂²	semidirect
30. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
31. #19151357	C₂²	semidirect
35. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
55. #15667977	C₂×C₄	semidirect
57. #15667974	C₂×C₄	semidirect
108. #13083574	C₄⋊C₄	semidirect
113. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
271. #1733	D₈₉	semidirect
273. C₈₉	#20655	semidirect
300. #339	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033453	2
#26028815	2
C₂×#19151616	2
C₂²×#15667938	2
#26022734	2
#26020271	2
C₂×#19151357	2
C₈₉×#1733	2
#20655	89