Subgroups — #36553992

Order 22784.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022631	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#427×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151636	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151459	—	2	2	no	—
20	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151453	—	2	2	no	—
22	C₄×#13083551	—	2	4	no	—
23	#19151360	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#427×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₈₉	—	2	32	no	—
44	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#15667971	—	2	4	no	—
51	#15667971	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	#15667946	—	2	4	no	—
57	#15667944	—	2	4	no	—
58	#15667919	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
66	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
71	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
100	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	#13083551	—	4	16	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₈₉	#135	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
167	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	#10623494	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈₉	#380	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	4	yes	—
178	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
179	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×D₈₉	#427	1	8	yes	complemented
184	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
185	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
186	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	Dic₈₉	—	8	4	no	—
192	#20658	—	89	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	2	yes	—
196	C₂×C₈₉	#3050	1	2	yes	—
197	C₂×C₈₉	#3050	1	2	yes	—
198	D₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂⁴×C₈	—	89	1	no	—
200	C₂×#427	—	89	1	no	—
201	C₂×#427	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2280	—	89	2	no	—
203	#1808	—	89	4	no	—
204	#1807	—	89	4	no	—
205	#1735	—	89	2	no	—
206	C₈₉	#20658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
209	C₂³×C₈	—	89	8	no	—
210	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
211	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
212	C₂³×C₈	—	178	4	no	—
213	C₂³×C₈	—	178	4	no	—
214	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	—	89	2	no	—
216	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
217	#427	—	2	4	no	—
218	#427	—	178	4	no	—
219	C₂×#107	—	89	2	no	—
220	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
221	C₂×#106	—	89	2	no	—
222	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
223	#381	—	178	2	no	—
224	#380	—	89	8	no	—
225	#379	—	178	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
227	#340	—	89	8	no	—
228	C₂⁵	—	89	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	178	32	no	—
246	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
250	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	178	4	no	—
258	#117	—	178	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
266	#107	—	2	4	no	—
267	#107	—	178	4	no	—
268	#106	—	2	4	no	—
269	#106	—	178	4	no	—
270	#95	—	178	8	no	—
271	C₂⁴	—	89	2	no	—
272	C₂⁴	—	89	4	no	—
273	C₂⁴	—	178	8	no	—
274	C₂⁴	—	178	2	no	—
275	C₂⁴	—	178	2	no	—
276	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	89	4	no	—
305	C₂×C₈	—	178	2	no	—
306	C₂×C₈	—	178	2	no	—
307	C₂×C₈	—	178	8	no	—
308	C₂×C₈	—	178	16	no	—
309	C₂×C₈	—	178	16	no	—
310	C₂×C₈	#13083551	1	16	yes	complemented
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	356	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	89	4	no	—
328	C₂³	—	89	8	no	—
329	C₂³	—	178	16	no	—
330	C₂³	—	178	16	no	—
331	C₂³	—	178	16	no	—
332	C₂³	—	178	8	no	—
333	C₂³	—	178	2	no	—
334	C₂³	—	178	2	no	—
335	C₂³	—	178	4	no	—
336	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
338	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄	—	356	4	no	—
344	C₂×C₄	—	356	8	no	—
345	C₂×C₄	—	178	8	no	—
346	C₂×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	178	16	no	—
349	C₂×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	178	4	no	—
367	C₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
368	C₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	89	8	no	—
373	C₂²	—	178	32	no	—
374	C₂²	—	178	8	no	—
375	C₂²	—	178	8	no	—
376	C₂²	—	178	4	no	—
377	C₂²	—	178	4	no	—
378	C₂²	#19151455	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#135×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	178	4	no	—
385	C₄	—	712	4	no	—
386	C₄	#19151455	1	4	yes	—
387	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	—	178	8	no	—
393	C₂	C₂×#19151455	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#427×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂	#26029829	1	2	yes	—
396	C₂	#26029834	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#427×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151636	C₂	semidirect
4. #26020278	C₂	semidirect
5. #26020274	C₂	semidirect
6. #26019968	C₂	semidirect
7. C₂×#427×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂²×C₈×D₈₉	C₄	semidirect
17. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
23. #19151360	C₂²	semidirect
27. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
116. C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
183. C₂×D₈₉	#427	semidirect
201. C₂×#427	D₈₉	semidirect
206. C₈₉	#20658	semidirect
220. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
222. C₂×#106	C₂×D₈₉	semidirect
310. C₂×C₈	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₈₉	2
C₂×#19151636	2
#26022631	2
#26020278	2
#26020274	2
#26019968	2
C₂×#427×C₈₉	2
#20658	89