Subgroups — #1809×D₈₉ #36553997

Order 22784.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#106×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#380×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#107×D₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#106×D₈₉	—	2	4	no	—
30	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151457	—	2	2	no	—
32	#19151456	—	2	2	no	—
33	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
35	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	M₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
88	#15667946	—	2	2	no	—
89	#15667945	—	2	4	no	—
90	#15667944	—	2	2	no	—
91	#15667943	—	2	4	no	—
92	#15667919	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
149	#13083558	—	2	8	no	—
150	#13083557	—	2	8	no	—
151	#13083557	—	2	8	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
159	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	4	4	no	—
165	#13083553	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	#13083551	—	4	4	no	—
168	#13083551	—	4	4	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
212	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
245	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
251	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
252	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
253	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄×D₈₉	#117	1	4	yes	—
255	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
259	#10623494	—	2	2	no	—
260	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
261	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
271	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
277	C₂×D₈₉	#380	1	4	yes	—
278	C₂×D₈₉	#428	1	8	yes	—
279	C₂×D₈₉	#468	1	8	yes	—
280	C₂×D₈₉	#469	1	4	yes	—
281	C₂×D₈₉	#470	1	4	yes	—
282	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	Dic₈₉	—	8	2	no	—
291	Dic₈₉	—	8	2	no	—
292	Dic₈₉	#380	1	4	yes	—
293	C₂×#1809	—	89	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	2	yes	—
297	C₂×C₈₉	C₂×#468	1	2	yes	—
298	C₂×C₈₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
300	D₈₉	—	4	2	no	—
301	D₈₉	#1809	1	8	yes	direct product factor
302	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
303	C₂²×#107	—	89	1	no	—
304	C₂²×#106	—	89	1	no	—
305	C₂×#380	—	89	2	no	—
306	#1809	—	89	1	no	—
307	#1809	—	89	1	no	—
308	#1809	—	89	2	no	—
309	#1809	—	89	2	no	—
310	#1809	—	89	1	no	—
311	#1809	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
312	C₂×#340	—	89	2	no	—
313	C₈₉	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	89	8	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
323	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×#107	—	89	1	no	—
328	C₂×#107	—	89	2	no	—
329	C₂×#107	—	178	4	no	—
330	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#106	—	89	1	no	—
332	C₂×#106	—	89	2	no	—
333	C₂×#106	—	178	4	no	—
334	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#380	—	89	2	no	—
336	#380	—	89	2	no	—
337	#380	—	89	2	no	—
338	#380	—	178	2	no	—
339	#380	—	178	2	no	—
340	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×#95	—	178	2	no	—
342	#340	—	89	2	no	—
343	#340	—	89	2	no	—
344	#340	—	89	2	no	—
345	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
346	C₂⁵	—	89	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	32	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
373	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
374	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	#107	—	2	2	no	—
400	#107	—	178	4	no	—
401	#107	—	178	2	no	—
402	#106	—	2	2	no	—
403	#106	—	178	4	no	—
404	#106	—	178	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	178	2	no	—
407	#95	—	178	2	no	—
408	#95	—	178	2	no	—
409	C₂⁴	—	89	1	no	—
410	C₂⁴	—	89	1	no	—
411	C₂⁴	—	89	4	no	—
412	C₂⁴	—	178	4	no	—
413	C₂⁴	—	178	2	no	—
414	C₂⁴	—	178	2	no	—
415	C₂⁴	—	178	4	no	—
416	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	M₁₆	—	2	8	no	—
463	M₁₆	—	178	8	no	—
464	M₁₆	—	178	8	no	—
465	M₁₆	—	178	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	89	2	no	—
469	C₂×C₈	—	89	2	no	—
470	C₂×C₈	—	89	2	no	—
471	C₂×C₈	—	89	16	no	—
472	C₂×C₈	—	89	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	8	no	—
474	C₂×C₈	—	178	1	no	—
475	C₂×C₈	—	178	1	no	—
476	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	89	4	no	—
499	C₂³	—	89	2	no	—
500	C₂³	—	89	2	no	—
501	C₂³	—	89	2	no	—
502	C₂³	—	89	4	no	—
503	C₂³	—	89	2	no	—
504	C₂³	—	356	8	no	—
505	C₂³	—	356	4	no	—
506	C₂³	—	356	4	no	—
507	C₂³	—	178	8	no	—
508	C₂³	—	178	16	no	—
509	C₂³	—	178	2	no	—
510	C₂³	—	178	1	no	—
511	C₂³	—	178	1	no	—
512	C₂³	—	178	2	no	—
513	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄	—	89	4	no	—
531	C₂×C₄	—	89	4	no	—
532	C₂×C₄	—	89	4	no	—
533	C₂×C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	8	no	—
542	C₂×C₄	—	178	8	no	—
543	C₂×C₄	—	178	8	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	712	8	no	—
551	C₂×C₄	—	712	8	no	—
552	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	89	4	no	—
561	C₈	—	178	2	no	—
562	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	89	8	no	—
569	C₂²	—	89	4	no	—
570	C₂²	—	89	4	no	—
571	C₂²	—	89	8	no	—
572	C₂²	—	89	4	no	—
573	C₂²	—	356	16	no	—
574	C₂²	—	356	2	no	—
575	C₂²	—	356	1	no	—
576	C₂²	—	356	1	no	—
577	C₂²	—	178	4	no	—
578	C₂²	—	178	2	no	—
579	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	89	4	no	—
588	C₄	—	178	2	no	—
589	C₄	—	712	2	no	—
590	C₄	—	712	2	no	—
591	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	89	8	no	—
597	C₂	—	356	2	no	—
598	C₂	#380×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#428×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂	#468×D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂	#469×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#470×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1809	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#106×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26020286	C₂	semidirect
6. #26020285	C₂	semidirect
7. #26020284	C₂	semidirect
8. #26020283	C₂	semidirect
9. #26020282	C₂	semidirect
10. #340×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1809	C₂	semidirect
18. C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	semidirect
24. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
36. #19151361	C₂²	semidirect
37. #19151360	C₂²	semidirect
38. #19151360	C₂²	semidirect
40. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
159. C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
258. C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
260. #10623494	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
301. D₈₉	#1809	direct (N × H)
311. #1809	D₈₉	direct (N × H)
313. C₈₉	C₂×#1809	semidirect
330. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
334. C₂×#106	C₂×D₈₉	semidirect
345. #340	C₂×D₈₉	semidirect
373. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
562. C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₈₉	2
C₂×#107×D₈₉	2
C₂×#106×D₈₉	2
#380×D₈₉	2
#26020286	2
#26020285	2
#26020284	2
#26020283	2
#26020282	2
#340×D₈₉	2
C₈₉×#1809	2
C₂×#1809	89

Subgroups — #1809×D89 #36553997

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1809×D₈₉ #36553997