Subgroups — C₂×#26020285 #36554001

Order 22784.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151458	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020285	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667946	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#15667944	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19151458	—	2	4	no	—
15	#19151458	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
17	#19151361	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
37	#15667946	—	2	8	no	—
38	#15667944	—	2	8	no	—
39	#15667919	—	2	8	no	—
40	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	32	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₈₉	—	2	32	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
165	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	#380	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈₉	#428	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#468	1	8	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#469	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#470	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
183	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
185	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	Dic₈₉	—	8	4	no	—
190	Dic₈₉	—	8	4	no	—
191	C₂×#1809	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈₉	#1809	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	2	yes	—
196	C₂×C₈₉	C₂×#468	1	2	yes	—
197	C₂×C₈₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×#107	—	89	1	no	—
201	C₂²×#106	—	89	1	no	—
202	C₂×#380	—	89	2	no	—
203	#1809	—	89	8	no	—
204	C₂×#340	—	89	2	no	—
205	C₈₉	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂²×M₁₆	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
211	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
216	C₂×#107	—	89	4	no	—
217	C₂×#107	—	178	4	no	—
218	C₂×#106	—	89	4	no	—
219	C₂×#106	—	178	4	no	—
220	#380	—	89	8	no	—
221	#380	—	178	4	no	—
222	C₂×#95	—	178	2	no	—
223	#340	—	89	8	no	—
224	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
231	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
259	#107	—	178	8	no	—
260	#106	—	178	8	no	—
261	#95	—	178	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	32	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
307	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	16	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
329	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
330	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
331	C₂³	#15668040	1	4	yes	—
332	C₂³	#15668045	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂×C₄	—	356	4	no	—
344	C₂×C₄	—	356	4	no	—
345	C₂×C₄	—	356	4	no	—
346	C₂×C₄	—	356	4	no	—
347	C₂×C₄	—	356	4	no	—
348	C₂×C₄	—	712	8	no	—
349	C₂×C₄	—	712	8	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#15667971	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	complemented
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	16	no	—
372	C₂²	#19151458	1	4	yes	—
373	C₂²	#19151640	1	8	yes	—
374	C₂²	#19151844	1	8	yes	—
375	C₂²	#19151851	1	4	yes	—
376	C₂²	#19151856	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#15668040	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	712	4	no	—
384	C₄	—	712	4	no	—
385	C₄	#19151458	1	4	yes	—
386	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	4	4	no	—
391	C₂	#26020285	1	8	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×#19151458	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#19151640	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×#19151844	1	2	yes	—
395	C₂	C₂×#19151851	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#19151856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂³×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667946	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667944	C₂	semidirect
4. #26020285	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151361	C₂	semidirect
11. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
13. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
17. #19151361	C₂²	semidirect
21. C₂²×M₁₆×C₈₉	C₄	semidirect
54. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×C₈₉	#1809	semidirect
205. C₈₉	C₂×#1809	semidirect
209. C₂²×M₁₆	Dic₈₉	semidirect
240. C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
306. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
365. C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
391. C₂	#26020285	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667946	2
C₂²×#15667944	2
C₂×#19151458	2
#26020285	2
C₂×#19151361	2
C₂³×M₁₆×C₈₉	2
C₂×#1809	89

Subgroups — C2×#26020285 #36554001

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020285 #36554001