Subgroups — C₂×#26020288 #36554040

Order 22784.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020288	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#10623494	—	2	8	no	—
9	C₂³×#10623494	C₄	1	4	yes	—
10	C₂³×#10623494	C₄	1	4	yes	—
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667947	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667947	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19151562	—	2	2	no	—
17	#19151562	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
19	#19151362	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#407×C₈₉	—	2	2	no	—
23	#407×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
28	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#10623494	—	2	16	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	16	no	—
31	C₂²×#10623494	—	2	16	no	—
32	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
33	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
34	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#10623494	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	#15667947	—	2	16	no	—
43	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
44	C₂⁵×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
61	#13083558	—	2	4	no	—
62	#13083558	—	2	4	no	—
63	#13083558	—	4	4	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	32	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
70	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₈₉	#108	1	8	yes	complemented
120	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
148	#10623494	—	2	4	no	—
149	#10623494	—	4	4	no	—
150	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₉	C₂×#108	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈₉	C₂×#108	1	8	yes	complemented
163	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
167	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
171	C₂×#1810	—	89	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈₉	#1810	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	C₂²×#108	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₈	—	89	1	no	—
179	C₂²×#108	—	89	2	no	—
180	C₂×#407	—	89	1	no	—
181	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	#1810	—	89	8	no	—
183	C₂×#341	—	89	2	no	—
184	C₈₉	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	89	4	no	—
190	C₂³×C₈	—	89	4	no	—
191	C₂³×C₈	—	89	4	no	—
192	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
193	C₂³×C₈	—	178	8	no	—
194	C₂×#108	—	89	8	no	—
195	C₂×#108	—	178	8	no	—
196	#407	—	2	2	no	—
197	#407	—	89	4	no	—
198	#407	—	178	2	no	—
199	#407	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
202	#341	—	89	8	no	—
203	C₂⁵	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	89	16	no	—
228	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	178	16	no	—
232	C₂²×C₈	—	178	16	no	—
233	C₂²×C₈	—	178	16	no	—
234	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
236	#108	—	178	16	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	#13083553	1	2	yes	—
242	C₂⁴	#13083553	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	356	4	no	—
274	M₁₆	—	178	4	no	—
275	M₁₆	—	178	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	89	4	no	—
279	C₂×C₈	—	89	8	no	—
280	C₂×C₈	—	89	8	no	—
281	C₂×C₈	—	89	8	no	—
282	C₂×C₈	—	89	4	no	—
283	C₂×C₈	—	356	4	no	—
284	C₂×C₈	—	178	32	no	—
285	C₂×C₈	—	178	4	no	—
286	C₂×C₈	—	178	4	no	—
287	C₂×C₈	—	178	4	no	—
288	C₂×C₈	—	178	4	no	—
289	C₂³	—	2	32	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	#15667947	1	8	yes	complemented
298	C₂³	C₂×#13083553	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#15667989	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	89	8	no	—
327	C₈	—	356	4	no	—
328	C₈	—	178	4	no	—
329	C₂²	—	2	16	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	16	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	#19151456	1	2	yes	—
338	C₂²	#19151456	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#15667947	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#15667947	1	8	yes	complemented
341	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#15667989	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	#19151456	1	2	yes	—
345	C₄	#19151456	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#15667984	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	8	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	#26020288	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂×#19151456	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂²×#15667947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667947	C₂	semidirect
4. #26020288	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151362	C₂	semidirect
15. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
19. #19151362	C₂²	semidirect
119. C₂³×C₈₉	#108	semidirect
162. C₂²×C₈₉	C₂×#108	semidirect
175. C₂×C₈₉	#1810	semidirect
184. C₈₉	C₂×#1810	semidirect
297. C₂³	#15667947	semidirect
340. C₂²	C₂×#15667947	semidirect
352. C₂	#26020288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#10623494	2
C₂²×#15667947	2
C₂×#19151562	2
#26020288	2
C₂×#19151362	2
C₂×#407×C₈₉	2
C₂×#1810	89

Subgroups — C2×#26020288 #36554040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020288 #36554040