Subgroups — #36554051

Order 22784.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083558	—	2	8	no	—
9	C₂²×#13083558	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#13083558	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151646	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667947	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19151562	—	2	2	no	—
19	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
22	#19151362	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#407×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	16	no	—
30	C₂×#13083558	—	2	16	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
32	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083558	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667947	—	2	16	no	—
49	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
51	C₂⁵×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	#13083558	—	2	4	no	—
72	#13083558	—	2	4	no	—
73	#13083558	—	2	16	no	—
74	#13083558	—	2	4	no	—
75	#13083558	—	2	4	no	—
76	#13083558	—	4	4	no	—
77	#13083558	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	#13083558	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
82	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
83	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
143	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
179	#10623494	—	2	4	no	—
180	#10623494	—	4	4	no	—
181	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#430	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
207	#20667	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	2	yes	—
215	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
216	C₂×#430	—	89	2	no	—
217	C₂×#407	—	89	1	no	—
218	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	#1811	—	89	4	no	—
220	#1810	—	89	4	no	—
221	#1738	—	89	2	no	—
222	C₈₉	#20667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	178	8	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
233	#430	—	178	8	no	—
234	C₂×#108	—	89	8	no	—
235	#407	—	2	2	no	—
236	#407	—	89	2	no	—
237	#407	—	89	2	no	—
238	#407	—	178	2	no	—
239	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
243	#341	—	89	8	no	—
244	C₂⁵	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
271	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
272	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
278	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
281	#108	—	178	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	#13083553	1	2	yes	—
289	C₂⁴	#13083553	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	4	4	no	—
329	M₁₆	—	89	8	no	—
330	M₁₆	—	89	8	no	—
331	M₁₆	—	356	4	no	—
332	M₁₆	—	178	16	no	—
333	M₁₆	—	178	4	no	—
334	M₁₆	—	178	4	no	—
335	M₁₆	—	178	4	no	—
336	M₁₆	—	178	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	—	89	4	no	—
340	C₂×C₈	—	89	8	no	—
341	C₂×C₈	—	89	4	no	—
342	C₂×C₈	—	356	4	no	—
343	C₂×C₈	—	178	16	no	—
344	C₂×C₈	—	178	4	no	—
345	C₂×C₈	—	178	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#15667989	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₈	—	89	8	no	—
395	C₈	—	356	4	no	—
396	C₈	—	178	4	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	#19151456	1	2	yes	—
411	C₂²	#19151456	1	2	yes	—
412	C₂²	#19151646	1	4	yes	complemented
413	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#15667989	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	#19151456	1	2	yes	—
418	C₄	#19151456	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#15667984	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	4	2	no	—
427	C₂	C₂×#19151456	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#19151646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151646	C₂	semidirect
4. #26020292	C₂	semidirect
5. #26020288	C₂	semidirect
6. #26019978	C₂	semidirect
17. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
22. #19151362	C₂²	semidirect
197. C₂²×C₈₉	#430	semidirect
222. C₈₉	#20667	semidirect
412. C₂²	#19151646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083558	2
C₂×#19151646	2
C₂×#19151562	2
#26020292	2
#26020288	2
#26019978	2
C₂×#407×C₈₉	2
#20667	89