Subgroups — #36554055

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028696	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#108×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668018	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#15668018	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667948	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151566	—	2	4	no	—
21	#19151564	—	2	4	no	—
22	#19151561	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151362	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#108×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	#15668018	—	2	16	no	—
42	#15668018	—	2	16	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#15667948	—	2	4	no	—
60	#15667948	—	2	4	no	—
61	#15667924	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#108×C₈₉	—	2	4	no	—
75	#108×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	#13083574	—	2	4	no	—
78	#13083574	—	2	4	no	—
79	#13083574	—	2	4	no	—
80	#13083574	—	2	4	no	—
81	#13083574	—	2	4	no	—
82	#13083574	—	2	4	no	—
83	#13083574	—	2	4	no	—
84	#13083574	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#13083558	—	2	4	no	—
105	#13083558	—	2	4	no	—
106	#13083558	—	2	4	no	—
107	#13083558	—	2	4	no	—
108	#13083558	—	4	4	no	—
109	#13083557	—	2	16	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
113	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
114	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	D₃₅₆	—	2	4	no	—
174	D₃₅₆	—	2	4	no	—
175	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
180	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
181	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	#10623494	—	2	4	no	—
185	#10623494	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
201	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	#20668	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#2916	1	2	yes	—
214	D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×#131	—	89	1	no	—
216	C₂²×#108	—	89	1	no	—
217	C₂²×#108	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2879	—	89	2	no	—
219	#1811	—	89	4	no	—
220	#1810	—	89	4	no	—
221	#1738	—	89	2	no	—
222	C₈₉	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×#41	—	89	1	no	—
224	C₂×#131	—	89	4	no	—
225	C₂×#131	—	89	4	no	—
226	C₂×#131	—	178	4	no	—
227	C₂×#131	—	178	4	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
233	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#108	—	2	4	no	—
235	C₂×#108	—	89	2	no	—
236	C₂×#108	—	89	2	no	—
237	C₂×#108	—	178	4	no	—
238	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	#408	—	178	4	no	—
241	#408	—	178	4	no	—
242	#407	—	89	8	no	—
243	#341	—	89	8	no	—
244	C₂×#41	—	89	2	no	—
245	C₂×#41	—	89	2	no	—
246	C₂×#41	—	89	2	no	—
247	C₂×#41	—	89	2	no	—
248	C₂×#41	—	178	2	no	—
249	C₂×#41	—	178	2	no	—
250	C₂×#41	—	178	2	no	—
251	C₂×#41	—	178	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#131	—	178	16	no	—
258	#131	—	178	16	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#108	—	2	4	no	—
287	#108	—	2	4	no	—
288	#108	—	178	4	no	—
289	#108	—	178	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
291	C₂⁴	—	89	2	no	—
292	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	178	4	no	—
294	#41	—	178	4	no	—
295	#41	—	178	4	no	—
296	#41	—	178	4	no	—
297	#41	—	178	4	no	—
298	#41	—	178	4	no	—
299	#41	—	178	4	no	—
300	#41	—	178	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
305	C₂×D₄	—	89	4	no	—
306	C₂×D₄	—	89	4	no	—
307	C₂×D₄	—	89	2	no	—
308	C₂×D₄	—	89	2	no	—
309	C₂×D₄	—	178	4	no	—
310	C₂×D₄	—	178	4	no	—
311	C₂×D₄	—	178	2	no	—
312	C₂×D₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	4	4	no	—
333	M₁₆	—	356	4	no	—
334	M₁₆	—	178	4	no	—
335	M₁₆	—	178	4	no	—
336	M₁₆	—	178	4	no	—
337	M₁₆	—	178	4	no	—
338	M₁₆	—	178	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	89	4	no	—
342	C₂×C₈	—	356	4	no	—
343	C₂×C₈	—	178	4	no	—
344	C₂×C₈	—	178	2	no	—
345	C₂×C₈	—	178	2	no	—
346	C₂×C₈	—	178	16	no	—
347	C₂×C₈	#13083551	1	8	yes	—
348	C₂×C₈	#13083551	1	8	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	89	4	no	—
357	C₂³	—	356	4	no	—
358	C₂³	—	178	2	no	—
359	C₂³	—	178	2	no	—
360	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
363	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	178	4	no	—
366	Q₈	—	178	4	no	—
367	D₄	—	178	8	no	—
368	D₄	—	178	8	no	—
369	D₄	—	178	4	no	—
370	D₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₈	—	356	4	no	—
398	C₈	—	178	4	no	—
399	C₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
400	C₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	356	4	no	—
407	C₂²	—	356	4	no	—
408	C₂²	—	178	8	no	—
409	C₂²	—	178	4	no	—
410	C₂²	#19151455	1	2	yes	—
411	C₂²	#19151455	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	178	4	no	—
416	C₄	#19151455	1	2	yes	—
417	C₄	#19151455	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	356	4	no	—
427	C₂	C₂×#19151455	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26028860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#108×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667948	C₂	semidirect
4. #26020291	C₂	semidirect
5. #26020287	C₂	semidirect
6. #26019978	C₂	semidirect
7. C₂²×#108×C₈₉	C₂	semidirect
217. C₂²×#108	D₈₉	semidirect
222. C₈₉	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668018	2
C₂²×#15667948	2
#26028696	2
#26020291	2
#26020287	2
#26019978	2
C₂²×#108×C₈₉	2
#20668	89