Subgroups — #36554058

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028696	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668020	—	2	8	no	—
10	C₂×#15668020	C₄	1	8	yes	—
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667947	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151566	—	2	4	no	—
19	#19151564	—	2	4	no	—
20	#19151561	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151363	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#341×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
26	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
27	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	#15668020	—	2	32	no	—
34	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
39	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#10623494	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#15667947	—	2	8	no	—
48	#15667947	—	2	8	no	—
49	#15667924	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	#13083574	—	2	8	no	—
61	#13083574	—	2	8	no	—
62	#13083574	—	2	8	no	—
63	#13083574	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
67	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	#13083558	—	2	4	no	—
76	#13083558	—	2	4	no	—
77	#13083558	—	4	4	no	—
78	#13083557	—	2	16	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
80	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
81	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
95	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
97	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	D₃₅₆	—	2	8	no	—
123	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
127	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
129	#10623494	—	4	4	no	—
130	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈₉	#380	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
142	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
145	Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	#20668	—	89	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	#2916	1	2	yes	—
151	D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×#131	—	89	1	no	—
153	C₂²×#108	—	89	2	no	—
154	#2879	—	89	2	no	—
155	#1811	—	89	4	no	—
156	#1810	—	89	4	no	—
157	#1738	—	89	1	no	—
158	#1738	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₈₉	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×#41	—	89	1	no	—
161	C₂×#131	—	89	8	no	—
162	C₂×#131	—	178	8	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
169	C₂×#108	—	89	4	no	—
170	C₂×#108	—	89	4	no	—
171	C₂×#108	—	178	8	no	—
172	#408	—	178	4	no	—
173	#408	—	178	4	no	—
174	#407	—	89	8	no	—
175	#341	—	89	4	no	—
176	#341	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
177	C₂×#41	—	89	4	no	—
178	C₂×#41	—	89	4	no	—
179	C₂×#41	—	178	4	no	—
180	C₂×#41	—	178	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	#131	—	178	32	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
197	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
208	#108	—	178	8	no	—
209	#108	—	178	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
211	C₂⁴	—	89	2	no	—
212	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	178	8	no	—
214	#41	—	178	8	no	—
215	#41	—	178	8	no	—
216	#41	—	178	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
219	C₂×D₄	—	89	8	no	—
220	C₂×D₄	—	89	4	no	—
221	C₂×D₄	—	178	8	no	—
222	C₂×D₄	—	178	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	356	4	no	—
239	M₁₆	—	178	16	no	—
240	M₁₆	—	178	4	no	—
241	M₁₆	—	178	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	89	2	no	—
246	C₂×C₈	—	89	2	no	—
247	C₂×C₈	—	89	4	no	—
248	C₂×C₈	—	89	4	no	—
249	C₂×C₈	—	89	16	no	—
250	C₂×C₈	—	356	4	no	—
251	C₂×C₈	—	178	16	no	—
252	C₂×C₈	—	178	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	89	4	no	—
256	C₂³	—	356	4	no	—
257	C₂³	—	178	4	no	—
258	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂³	#15667990	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	178	8	no	—
262	D₄	—	178	16	no	—
263	D₄	—	178	8	no	—
264	C₂×C₄	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄	—	178	4	no	—
266	C₂×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂×C₄	—	178	4	no	—
268	C₂×C₄	—	178	8	no	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	89	4	no	—
282	C₈	—	89	4	no	—
283	C₈	—	356	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	356	8	no	—
288	C₂²	—	178	8	no	—
289	C₂²	—	178	4	no	—
290	C₂²	#19151457	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#15667990	1	2	yes	—
293	C₄	—	178	4	no	—
294	C₄	#19151457	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#15667985	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	356	4	no	—
301	C₂	C₂×#19151457	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#26028862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1738	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667947	C₂	semidirect
4. #26020293	C₂	semidirect
5. #26020289	C₂	semidirect
6. #26019979	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1738	C₂	semidirect
158. #1738	D₈₉	semidirect
159. C₈₉	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668020	2
C₂²×#15667947	2
#26028696	2
#26020293	2
#26020289	2
#26019979	2
C₈₉×#1738	2
#20668	89