Subgroups — #36554063

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15668019	—	2	8	no	—
9	C₂×#15668019	C₄	1	8	yes	—
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151646	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667947	C₂²	1	8	yes	—
17	#19151565	—	2	4	no	—
18	#19151562	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151362	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151362	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#408×C₈₉	—	2	4	no	—
24	#407×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#15668019	—	2	32	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#13083558	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	#15667947	—	2	16	no	—
43	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
44	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
59	#13083558	—	2	16	no	—
60	#13083558	—	2	4	no	—
61	#13083558	—	2	4	no	—
62	#13083558	—	4	4	no	—
63	#13083558	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
64	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
70	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
77	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
78	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
79	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
110	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
111	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
128	#10623494	—	2	2	no	—
129	#10623494	—	2	2	no	—
130	#10623494	—	4	4	no	—
131	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₈₉	#380	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
143	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
146	#20669	—	89	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	#2916	1	2	yes	—
152	C₂²×#131	—	89	1	no	—
153	C₂×#430	—	89	2	no	—
154	#2879	—	89	1	no	—
155	#2879	D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	#1811	—	89	4	no	—
157	#1810	—	89	4	no	—
158	C₂×#341	—	89	2	no	—
159	C₈₉	#20669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#131	—	89	8	no	—
162	C₂×#131	—	178	8	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
168	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
169	#430	—	178	8	no	—
170	C₂×#108	—	89	8	no	—
171	#408	—	2	4	no	—
172	#408	—	178	4	no	—
173	#407	—	89	4	no	—
174	#407	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
175	#341	—	89	4	no	—
176	#341	—	89	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
180	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	#131	—	178	32	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
208	#108	—	178	16	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
211	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	2	8	no	—
214	#41	—	2	8	no	—
215	#41	—	2	8	no	—
216	#41	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	#13083553	1	4	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	#13083553	1	8	yes	—
222	C₂×D₄	#13083553	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	89	16	no	—
238	M₁₆	—	356	4	no	—
239	M₁₆	—	178	16	no	—
240	M₁₆	—	178	4	no	—
241	M₁₆	—	178	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	89	4	no	—
245	C₂×C₈	—	89	8	no	—
246	C₂×C₈	—	89	2	no	—
247	C₂×C₈	—	89	2	no	—
248	C₂×C₈	—	356	4	no	—
249	C₂×C₈	—	178	16	no	—
250	C₂×C₈	—	178	4	no	—
251	C₂×C₈	—	178	2	no	—
252	C₂×C₈	—	178	2	no	—
253	C₂×C₈	—	178	8	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	C₂×#13083553	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
259	C₂³	#15667989	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	8	no	—
262	D₄	—	2	16	no	—
263	D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	89	8	no	—
281	C₈	—	356	4	no	—
282	C₈	—	178	2	no	—
283	C₈	—	178	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	#19151456	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#15667989	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	#19151456	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#15667984	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	4	4	no	—
301	C₂	C₂×#19151456	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#26028861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2879	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151646	C₂	semidirect
4. #26020292	C₂	semidirect
5. #26020288	C₂	semidirect
6. C₂×#19151362	C₂	semidirect
159. C₈₉	#20669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668019	2
C₂×#19151646	2
#26028697	2
#26020292	2
#26020288	2
C₂×#19151362	2
C₈₉×#2879	2
#20669	89