Subgroups — C₂×#26020297 #36554069

Order 22784.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151571	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020297	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
9	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668020	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668020	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#15668020	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#13083557	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151634	—	2	4	no	—
18	#19151634	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667945	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667943	—	2	2	no	—
21	#19151571	—	2	4	no	—
22	#19151571	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#15667926	—	2	4	no	—
24	#19151355	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#15668020	—	2	8	no	—
41	#15668020	—	2	8	no	—
42	#15668020	—	2	8	no	—
43	#15668020	—	2	8	no	—
44	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#15667971	—	2	2	no	—
59	#15667971	—	2	2	no	—
60	#15667971	—	2	2	no	—
61	#15667971	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	#15667945	—	2	8	no	—
66	#15667943	—	2	8	no	—
67	#15667926	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#117×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	#13083574	—	2	4	no	—
83	#13083574	—	2	4	no	—
84	#13083574	—	2	4	no	—
85	#13083574	—	2	4	no	—
86	#13083574	—	2	4	no	—
87	#13083574	—	2	4	no	—
88	#13083574	—	2	4	no	—
89	#13083574	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#13083557	—	2	16	no	—
111	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	D₃₅₆	—	2	4	no	—
191	D₃₅₆	—	2	4	no	—
192	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
196	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
197	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
198	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
199	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
217	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	Dic₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂×#1812	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈₉	#1812	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
232	D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×#131	—	89	1	no	—
234	C₂×#427	—	89	2	no	—
235	C₂×#410	—	89	2	no	—
236	#1812	—	89	8	no	—
237	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
238	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₈₉	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×#41	—	89	1	no	—
241	C₂×#131	—	89	4	no	—
242	C₂×#131	—	89	4	no	—
243	C₂×#131	—	178	2	no	—
244	C₂×#131	—	178	2	no	—
245	C₂×#131	—	178	4	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
250	C₂×#117	—	89	2	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	#427	—	89	8	no	—
253	#427	—	178	4	no	—
254	C₂×#107	—	178	2	no	—
255	C₂×#106	—	178	2	no	—
256	#410	—	89	8	no	—
257	#410	—	178	4	no	—
258	C₂×#99	—	178	4	no	—
259	H(3,ℤ/4)	—	89	4	no	—
260	H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
261	C₂×#41	—	89	2	no	—
262	C₂×#41	—	89	2	no	—
263	C₂×#41	—	89	2	no	—
264	C₂×#41	—	89	2	no	—
265	C₂×#41	—	178	2	no	—
266	C₂×#41	—	178	2	no	—
267	C₂×#41	—	178	2	no	—
268	C₂×#41	—	178	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#131	—	178	8	no	—
275	#131	—	178	8	no	—
276	#131	—	178	8	no	—
277	#131	—	178	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	89	4	no	—
301	#117	—	178	2	no	—
302	#117	—	178	2	no	—
303	#117	—	178	2	no	—
304	#117	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
311	#107	—	178	8	no	—
312	#106	—	178	8	no	—
313	#99	—	178	16	no	—
314	C₂⁴	—	89	2	no	—
315	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	178	4	no	—
317	#41	—	178	4	no	—
318	#41	—	178	4	no	—
319	#41	—	178	4	no	—
320	#41	—	178	4	no	—
321	#41	—	178	4	no	—
322	#41	—	178	4	no	—
323	#41	—	178	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂×D₄	—	89	4	no	—
329	C₂×D₄	—	89	4	no	—
330	C₂×D₄	—	89	2	no	—
331	C₂×D₄	—	89	2	no	—
332	C₂×D₄	—	178	4	no	—
333	C₂×D₄	—	178	4	no	—
334	C₂×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂×D₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	178	16	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂×C₈	—	89	4	no	—
363	C₂×C₈	—	89	4	no	—
364	C₂×C₈	—	89	1	no	—
365	C₂×C₈	—	89	1	no	—
366	C₂×C₈	—	89	2	no	—
367	C₂×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂×C₈	—	89	2	no	—
369	C₂×C₈	—	89	4	no	—
370	C₂×C₈	—	89	4	no	—
371	C₂×C₈	—	178	8	no	—
372	C₂×C₈	—	178	8	no	—
373	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	356	2	no	—
385	C₄²	—	178	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	89	4	no	—
388	C₂³	—	356	4	no	—
389	C₂³	—	178	2	no	—
390	C₂³	—	178	2	no	—
391	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
394	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	178	4	no	—
397	Q₈	—	178	4	no	—
398	D₄	—	178	8	no	—
399	D₄	—	178	8	no	—
400	D₄	—	178	4	no	—
401	D₄	—	178	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄	—	356	4	no	—
406	C₂×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	712	4	no	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	89	2	no	—
433	C₈	—	89	2	no	—
434	C₈	—	89	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	356	4	no	—
441	C₂²	—	356	4	no	—
442	C₂²	—	356	4	no	—
443	C₂²	—	178	4	no	—
444	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19151457	1	2	yes	—
446	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#15667985	1	2	yes	—
449	C₄	—	8	4	no	—
450	C₄	—	178	4	no	—
451	C₄	—	712	4	no	—
452	C₄	#19151457	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#19151457	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#19151457	1	2	yes	—
455	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#15667990	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	356	4	no	—
463	C₂	#26020297	1	2	yes	direct product factor
464	C₂	C₂×#19151457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667969
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#380
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151634	C₂	semidirect
4. #26020297	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151355	C₂	semidirect
6. C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15668020	C₄	semidirect
13. C₂²×#13083557	C₄	semidirect
15. C₂²×C₈×D₈₉	C₄	semidirect
18. #19151634	C₂²	semidirect
24. #19151355	C₂²	semidirect
27. H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
230. C₂×C₈₉	#1812	semidirect
238. C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	semidirect
239. C₈₉	C₂×#1812	semidirect
260. H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	semidirect
463. C₂	#26020297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668020	2
C₂×#19151634	2
C₂×#19151571	2
#26020297	2
C₂×#19151355	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	2
C₂×#1812	89

Subgroups — C2×#26020297 #36554069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020297 #36554069