Subgroups — #36554074

Order 22784.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151571	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020297	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19152364	—	2	4	no	—
9	#19152364	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668020	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15668018	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151641	—	2	4	no	—
16	#19151638	—	2	4	no	—
17	#19151634	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19151571	—	2	4	no	—
19	#19151571	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#15667926	—	2	4	no	—
21	#19151355	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#15668020	—	2	16	no	—
38	#15668018	—	2	8	no	—
39	#15668018	—	2	8	no	—
40	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	M₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#15667971	—	2	2	no	—
49	#15667971	—	2	2	no	—
50	#15667971	—	2	2	no	—
51	#15667971	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	#15667945	—	2	8	no	—
56	#15667943	—	2	8	no	—
57	#15667926	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
65	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#117×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	#13083574	—	2	2	no	—
73	#13083574	—	2	2	no	—
74	#13083574	—	2	2	no	—
75	#13083574	—	2	2	no	—
76	#13083574	—	2	4	no	—
77	#13083574	—	2	4	no	—
78	#13083574	—	2	4	no	—
79	#13083574	—	2	4	no	—
80	#13083574	—	2	4	no	—
81	#13083574	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#13083558	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	#13083558	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	#13083558	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	#13083557	—	2	16	no	—
104	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	D₃₅₆	—	2	4	no	—
173	D₃₅₆	—	2	2	no	—
174	D₃₅₆	—	2	2	no	—
175	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
178	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
179	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
181	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
182	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
196	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
197	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	Dic₈₉	—	8	4	no	—
205	#20671	—	89	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
212	D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×#568	—	89	1	no	—
214	#2911	—	89	2	no	—
215	C₂×#410	—	89	2	no	—
216	#1812	—	89	8	no	—
217	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
218	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₈₉	#20671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×#41	—	89	1	no	—
221	#568	—	178	4	no	—
222	#568	—	178	4	no	—
223	C₂×#131	—	89	4	no	—
224	C₂×#131	—	89	4	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
227	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	89	2	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	#428	—	178	4	no	—
231	#428	—	178	4	no	—
232	#427	—	89	8	no	—
233	#410	—	89	8	no	—
234	#410	—	178	4	no	—
235	C₂×#99	—	178	4	no	—
236	H(3,ℤ/4)	—	89	4	no	—
237	H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
238	C₂×#41	—	89	2	no	—
239	C₂×#41	—	89	2	no	—
240	C₂×#41	—	89	2	no	—
241	C₂×#41	—	89	2	no	—
242	C₂×#41	—	178	2	no	—
243	C₂×#41	—	178	2	no	—
244	C₂×#41	—	178	2	no	—
245	C₂×#41	—	178	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#131	—	178	8	no	—
252	#131	—	178	8	no	—
253	#131	—	178	16	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
262	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
266	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	89	4	no	—
271	#117	—	178	2	no	—
272	#117	—	178	2	no	—
273	#117	—	178	2	no	—
274	#117	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
281	#107	—	178	8	no	—
282	#106	—	178	8	no	—
283	#99	—	178	16	no	—
284	C₂⁴	—	89	2	no	—
285	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	178	2	no	—
287	#41	—	178	2	no	—
288	#41	—	178	4	no	—
289	#41	—	178	4	no	—
290	#41	—	178	4	no	—
291	#41	—	178	4	no	—
292	#41	—	178	4	no	—
293	#41	—	178	4	no	—
294	#41	—	178	2	no	—
295	#41	—	178	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
300	C₂×D₄	—	89	4	no	—
301	C₂×D₄	—	89	4	no	—
302	C₂×D₄	—	89	2	no	—
303	C₂×D₄	—	89	2	no	—
304	C₂×D₄	—	178	4	no	—
305	C₂×D₄	—	178	4	no	—
306	C₂×D₄	—	178	2	no	—
307	C₂×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	89	8	no	—
328	M₁₆	—	89	4	no	—
329	M₁₆	—	89	4	no	—
330	M₁₆	—	178	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	89	4	no	—
334	C₂×C₈	—	89	8	no	—
335	C₂×C₈	—	178	16	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	356	2	no	—
348	C₄²	—	178	4	no	—
349	C₂³	—	8	1	no	—
350	C₂³	—	89	4	no	—
351	C₂³	—	178	4	no	—
352	C₂³	—	712	2	no	—
353	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
356	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	178	2	no	—
359	Q₈	—	178	2	no	—
360	Q₈	—	178	4	no	—
361	D₄	—	178	4	no	—
362	D₄	—	178	4	no	—
363	D₄	—	178	8	no	—
364	D₄	—	178	2	no	—
365	D₄	—	178	2	no	—
366	D₄	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	—	712	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	89	8	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	356	4	no	—
402	C₂²	—	178	4	no	—
403	C₂²	—	712	4	no	—
404	C₂²	#19151457	1	2	yes	—
405	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#15667985	1	2	yes	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	178	4	no	—
411	C₄	—	712	4	no	—
412	C₄	#19151457	1	2	yes	—
413	C₄	#19151457	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#19151457	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#15667990	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	356	4	no	—
424	C₂	C₂×#19151457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#15667969
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#380
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028841	C₂	semidirect
4. #26020297	C₂	semidirect
5. C₂×#19151355	C₂	semidirect
6. C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15668018	C₄	semidirect
13. C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	semidirect
17. #19151634	C₂²	semidirect
21. #19151355	C₂²	semidirect
24. H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
218. C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	semidirect
219. C₈₉	#20671	semidirect
237. H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152364	2
#26028841	2
C₂×#19151571	2
#26020297	2
C₂×#19151355	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	2
#20671	89