Subgroups — C₂×#26020299 #36554077

Order 22784.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151580	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020299	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#108×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
9	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668018	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#15668018	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083557	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15667948	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667948	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667948	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151580	—	2	4	no	—
22	#19151580	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#15667930	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
25	#19151356	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#108×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×#108×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#15668018	—	2	8	no	—
48	#15668018	—	2	8	no	—
49	#15668018	—	2	8	no	—
50	#15668018	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#15667948	—	2	8	no	—
72	#15667930	—	2	8	no	—
73	#15667928	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#108×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	#13083574	—	2	2	no	—
93	#13083574	—	2	2	no	—
94	#13083574	—	2	2	no	—
95	#13083574	—	2	2	no	—
96	#13083574	—	2	2	no	—
97	#13083574	—	2	2	no	—
98	#13083574	—	2	2	no	—
99	#13083574	—	2	2	no	—
100	#13083574	—	2	2	no	—
101	#13083574	—	2	2	no	—
102	#13083574	—	2	2	no	—
103	#13083574	—	2	2	no	—
104	#13083574	—	2	2	no	—
105	#13083574	—	2	2	no	—
106	#13083574	—	2	2	no	—
107	#13083574	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	#13083558	—	2	2	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	4	no	—
138	#13083558	—	2	4	no	—
139	#13083558	—	4	2	no	—
140	#13083558	—	4	2	no	—
141	#13083557	—	2	16	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
145	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
147	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
165	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
166	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
167	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	D₃₅₆	—	2	2	no	—
229	D₃₅₆	—	2	2	no	—
230	D₃₅₆	—	2	2	no	—
231	D₃₅₆	—	2	2	no	—
232	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
237	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
240	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	#10623494	—	2	4	no	—
244	#10623494	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×#1813	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈₉	#1813	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
281	D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×#131	—	89	1	no	—
283	C₂²×#108	—	89	1	no	—
284	C₂²×#108	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#413	—	89	2	no	—
286	#1813	—	89	8	no	—
287	C₂×#338	—	89	2	no	—
288	C₈₉	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	89	1	no	—
290	C₂×#131	—	89	4	no	—
291	C₂×#131	—	89	4	no	—
292	C₂×#131	—	178	2	no	—
293	C₂×#131	—	178	2	no	—
294	C₂×#131	—	178	2	no	—
295	C₂×#131	—	178	2	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
301	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#108	—	2	2	no	—
303	C₂×#108	—	2	2	no	—
304	C₂×#108	—	89	4	no	—
305	C₂×#108	—	178	2	no	—
306	C₂×#108	—	178	2	no	—
307	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
308	#413	—	89	8	no	—
309	#413	—	178	4	no	—
310	C₂×#101	—	178	2	no	—
311	C₂×#100	—	178	2	no	—
312	#338	—	89	8	no	—
313	C₂×#41	—	89	2	no	—
314	C₂×#41	—	89	2	no	—
315	C₂×#41	—	89	2	no	—
316	C₂×#41	—	89	2	no	—
317	C₂×#41	—	178	1	no	—
318	C₂×#41	—	178	1	no	—
319	C₂×#41	—	178	1	no	—
320	C₂×#41	—	178	1	no	—
321	C₂×#41	—	178	1	no	—
322	C₂×#41	—	178	1	no	—
323	C₂×#41	—	178	1	no	—
324	C₂×#41	—	178	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	178	8	no	—
331	#131	—	178	8	no	—
332	#131	—	178	8	no	—
333	#131	—	178	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
358	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
361	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	#108	—	2	8	no	—
370	#108	—	178	8	no	—
371	#101	—	178	8	no	—
372	#100	—	178	8	no	—
373	C₂⁴	—	89	2	no	—
374	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	178	2	no	—
376	#41	—	178	2	no	—
377	#41	—	178	2	no	—
378	#41	—	178	2	no	—
379	#41	—	178	2	no	—
380	#41	—	178	2	no	—
381	#41	—	178	2	no	—
382	#41	—	178	2	no	—
383	#41	—	178	2	no	—
384	#41	—	178	2	no	—
385	#41	—	178	2	no	—
386	#41	—	178	2	no	—
387	#41	—	178	2	no	—
388	#41	—	178	2	no	—
389	#41	—	178	2	no	—
390	#41	—	178	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
397	C₂×D₄	—	89	4	no	—
398	C₂×D₄	—	89	4	no	—
399	C₂×D₄	—	89	2	no	—
400	C₂×D₄	—	89	2	no	—
401	C₂×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	4	2	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	356	2	no	—
435	M₁₆	—	356	2	no	—
436	M₁₆	—	178	4	no	—
437	M₁₆	—	178	4	no	—
438	M₁₆	—	178	2	no	—
439	M₁₆	—	178	2	no	—
440	M₁₆	—	178	2	no	—
441	M₁₆	—	178	2	no	—
442	M₁₆	—	178	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	89	4	no	—
447	C₂×C₈	—	356	2	no	—
448	C₂×C₈	—	356	2	no	—
449	C₂×C₈	—	178	4	no	—
450	C₂×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₂×C₈	—	178	16	no	—
453	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	89	4	no	—
465	C₂³	—	356	4	no	—
466	C₂³	—	178	2	no	—
467	C₂³	—	178	2	no	—
468	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	178	2	no	—
476	Q₈	—	178	2	no	—
477	Q₈	—	178	2	no	—
478	Q₈	—	178	2	no	—
479	D₄	—	178	4	no	—
480	D₄	—	178	4	no	—
481	D₄	—	178	4	no	—
482	D₄	—	178	4	no	—
483	D₄	—	178	2	no	—
484	D₄	—	178	2	no	—
485	D₄	—	178	2	no	—
486	D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₈	—	356	4	no	—
524	C₈	—	178	4	no	—
525	C₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
526	C₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	356	4	no	—
535	C₂²	—	356	4	no	—
536	C₂²	—	356	4	no	—
537	C₂²	—	178	4	no	—
538	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	178	4	no	—
546	C₄	#19151455	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#19151455	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#19151455	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#19151455	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	356	4	no	—
561	C₂	#26020299	1	2	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#19151455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667970
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#108×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#380
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667948	C₂	semidirect
4. #26020299	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151356	C₂	semidirect
6. C₂²×#108×C₈₉	C₂	semidirect
20. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
25. #19151356	C₂²	semidirect
30. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
279. C₂×C₈₉	#1813	semidirect
284. C₂²×#108	D₈₉	semidirect
288. C₈₉	C₂×#1813	semidirect
307. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
561. C₂	#26020299	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668018	2
C₂²×#15667948	2
C₂×#19151580	2
#26020299	2
C₂×#19151356	2
C₂²×#108×C₈₉	2
C₂×#1813	89

Subgroups — C2×#26020299 #36554077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020299 #36554077