Subgroups — C₂×#26020304 #36554088

Order 22784.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020304	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#421×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15668019	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668019	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668019	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668019	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668019	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15668019	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668019	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15668019	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
21	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667947	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667947	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667947	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151634	—	2	2	no	—
28	#19151634	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667943	—	2	1	no	—
31	#19151615	—	2	2	no	—
32	#19151615	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#15667939	—	2	2	no	—
34	#19151369	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151368	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#421×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#421×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#104×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#15668019	—	2	4	no	—
43	#15668019	—	2	4	no	—
44	#15668019	—	2	4	no	—
45	#15668019	—	2	4	no	—
46	#15668019	—	2	4	no	—
47	#15668019	—	2	4	no	—
48	#15668019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#15668019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
68	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
70	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
71	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
72	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667971	—	2	1	no	—
83	#15667971	—	2	1	no	—
84	#15667971	—	2	1	no	—
85	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	#15667947	—	2	4	no	—
90	#15667947	—	2	4	no	—
91	#15667945	—	2	4	no	—
92	#15667943	—	2	4	no	—
93	#15667939	—	2	8	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	#13083558	—	2	2	no	—
128	#13083558	—	2	2	no	—
129	#13083558	—	2	2	no	—
130	#13083558	—	2	8	no	—
131	#13083558	—	2	8	no	—
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	#13083558	—	4	1	no	—
135	#13083558	—	4	1	no	—
136	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
145	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
169	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
174	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
177	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
178	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
179	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
181	#41×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	#41×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
228	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
301	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
302	#10623494	—	2	4	no	—
303	#10623494	—	4	2	no	—
304	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
328	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	Dic₈₉	—	8	2	no	—
337	C₂×#1814	—	89	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈₉	#1814	1	2	yes	complemented
346	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×#131	—	89	1	no	—
348	C₂²×#108	—	89	1	no	—
349	C₂×#427	—	89	1	no	—
350	C₂×#421	—	89	1	no	—
351	C₂×#421	D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#1814	—	89	8	no	—
353	C₂×#344	—	89	1	no	—
354	C₂×#344	—	89	1	no	—
355	C₈₉	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#131	—	89	2	no	—
358	C₂×#131	—	89	2	no	—
359	C₂×#131	—	89	4	no	—
360	C₂×#131	—	89	4	no	—
361	C₂×#131	—	178	1	no	—
362	C₂×#131	—	178	1	no	—
363	C₂×#131	—	178	2	no	—
364	C₂×#131	—	178	2	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
371	C₂×#117	—	89	1	no	—
372	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#108	—	89	4	no	—
374	C₂×#108	—	178	1	no	—
375	C₂×#108	—	178	1	no	—
376	C₂×#108	—	178	2	no	—
377	#427	—	89	4	no	—
378	#427	—	178	2	no	—
379	C₂×#107	—	178	1	no	—
380	C₂×#106	—	178	1	no	—
381	#421	—	2	2	no	—
382	#421	—	89	4	no	—
383	#421	—	178	2	no	—
384	#421	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂×#104	—	2	2	no	—
386	C₂×#104	—	178	2	no	—
387	#344	—	89	4	no	—
388	#344	—	89	4	no	—
389	C₂×#41	—	2	1	no	—
390	C₂×#41	—	2	1	no	—
391	C₂×#41	—	2	1	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
396	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#131	—	89	8	no	—
407	#131	—	89	8	no	—
408	#131	—	178	4	no	—
409	#131	—	178	4	no	—
410	#131	—	178	4	no	—
411	#131	—	178	4	no	—
412	#131	—	178	4	no	—
413	#131	—	178	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
451	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	2	1	no	—
455	#117	—	2	1	no	—
456	#117	—	89	2	no	—
457	#117	—	178	1	no	—
458	#117	—	178	1	no	—
459	#117	—	178	1	no	—
460	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
467	#108	—	178	4	no	—
468	#108	—	178	4	no	—
469	#107	—	178	4	no	—
470	#106	—	178	4	no	—
471	#104	—	2	8	no	—
472	#104	—	178	8	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	#13083553	1	4	yes	—
488	#41	#13083553	1	4	yes	—
489	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
490	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	#13083553	1	2	yes	—
495	C₂×Q₈	#13083553	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	#13083553	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	#13083553	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	4	1	no	—
535	M₁₆	—	4	1	no	—
536	M₁₆	—	89	4	no	—
537	M₁₆	—	356	1	no	—
538	M₁₆	—	356	1	no	—
539	M₁₆	—	178	8	no	—
540	M₁₆	—	178	8	no	—
541	M₁₆	—	178	2	no	—
542	M₁₆	—	178	2	no	—
543	M₁₆	—	178	2	no	—
544	M₁₆	—	178	2	no	—
545	M₁₆	—	178	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	1	no	—
548	C₂×C₈	—	4	1	no	—
549	C₂×C₈	—	89	2	no	—
550	C₂×C₈	—	89	2	no	—
551	C₂×C₈	—	89	2	no	—
552	C₂×C₈	—	89	2	no	—
553	C₂×C₈	—	89	2	no	—
554	C₂×C₈	—	89	2	no	—
555	C₂×C₈	—	89	1	no	—
556	C₂×C₈	—	89	1	no	—
557	C₂×C₈	—	89	2	no	—
558	C₂×C₈	—	89	1	no	—
559	C₂×C₈	—	89	1	no	—
560	C₂×C₈	—	89	2	no	—
561	C₂×C₈	—	89	2	no	—
562	C₂×C₈	—	89	2	no	—
563	C₂×C₈	—	89	2	no	—
564	C₂×C₈	—	89	2	no	—
565	C₂×C₈	—	356	1	no	—
566	C₂×C₈	—	356	1	no	—
567	C₂×C₈	—	178	8	no	—
568	C₂×C₈	—	178	8	no	—
569	C₂×C₈	—	178	2	no	—
570	C₂×C₈	—	178	2	no	—
571	C₂×C₈	—	178	2	no	—
572	C₂×C₈	—	178	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	4	1	no	—
583	C₄²	—	356	1	no	—
584	C₄²	—	178	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	#15667989	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	#15667989	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	C₂×#13083553	1	4	yes	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	712	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#15667989	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#15667989	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#15667989	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#15667989	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#15667989	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#15667989	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	89	2	no	—
650	C₈	—	89	2	no	—
651	C₈	—	89	2	no	—
652	C₈	—	89	2	no	—
653	C₈	—	356	2	no	—
654	C₈	—	178	4	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	#19151456	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19151456	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#19151456	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#19151456	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	712	2	no	—
676	C₄	#19151456	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#19151456	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#19151456	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#19151456	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	2	1	no	—
688	C₂	—	2	1	no	—
689	C₂	—	2	1	no	—
690	C₂	—	4	4	no	—
691	C₂	#26020304	1	2	yes	direct product factor
692	C₂	C₂×#19151456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667984
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#421×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#380
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667947	C₂	semidirect
3. C₂×#19151634	C₂	semidirect
5. #26020304	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151369	C₂	semidirect
7. C₂×#19151368	C₂	semidirect
13. C₂×#15668019	C₄	semidirect
14. C₂×#15668019	C₄	semidirect
15. C₂×#15668019	C₄	semidirect
26. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
28. #19151634	C₂²	semidirect
34. #19151369	C₂²	semidirect
35. #19151368	C₂²	semidirect
48. #15668019	C₂×C₄	semidirect
49. #15668019	C₂×C₄	semidirect
345. C₂×C₈₉	#1814	semidirect
355. C₈₉	C₂×#1814	semidirect
691. C₂	#26020304	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668019	2
C₂²×#15667947	2
C₂×#19151634	2
C₂×#19151615	2
#26020304	2
C₂×#19151369	2
C₂×#19151368	2
C₂×#421×C₈₉	2
C₂×#1814	89

Subgroups — C2×#26020304 #36554088

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020304 #36554088