Subgroups — #36554113

Order 22784.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028768	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668020	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668019	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#131×D₈₉	—	2	4	no	—
19	#131×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#108×D₈₉	—	2	4	no	—
29	#19151635	—	2	1	no	—
30	#19151635	—	2	1	no	—
31	#19151635	—	2	1	no	—
32	#19151635	—	2	1	no	—
33	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151605	—	2	2	no	—
36	#19151601	—	2	2	no	—
37	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151593	—	2	2	no	—
41	#19151591	—	2	2	no	—
42	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13083575	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083573	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
57	#41×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#41×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668020	—	2	2	no	—
65	#15668020	—	2	8	no	—
66	#15668020	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15668019	—	2	2	no	—
68	#15668019	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15668018	—	2	8	no	—
70	#15668018	—	2	2	no	—
71	#15668018	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
79	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
81	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
83	M₁₆×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
85	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
97	#15667970	—	2	2	no	—
98	#15667970	—	2	2	no	—
99	#15667970	—	2	2	no	—
100	#15667970	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	#15667948	—	2	2	no	—
105	#15667947	—	2	4	no	—
106	#15667946	—	2	1	no	—
107	#15667946	—	2	1	no	—
108	#15667943	—	2	2	no	—
109	#15667943	—	2	2	no	—
110	#15667937	—	2	2	no	—
111	#15667936	—	2	2	no	—
112	#15667935	—	2	2	no	—
113	#15667934	—	2	2	no	—
114	#15667933	—	2	2	no	—
115	#15667932	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#131×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
132	#13083575	—	2	2	no	—
133	#13083575	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	#13083574	—	2	1	no	—
135	#13083574	—	2	1	no	—
136	#13083574	—	2	4	no	—
137	#13083574	—	2	4	no	—
138	#13083574	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#13083574	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	#13083573	—	2	4	no	—
141	#13083573	—	2	4	no	—
142	#13083573	—	2	2	no	—
143	#13083573	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
147	Q₈×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
153	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	D₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
173	#13083558	—	2	1	no	—
174	#13083558	—	2	4	no	—
175	#13083558	—	2	2	no	—
176	#13083558	—	2	2	no	—
177	#13083558	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#13083557	—	2	4	no	—
179	#13083557	—	2	4	no	—
180	#13083557	—	2	4	no	—
181	#13083557	—	4	4	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	#13083551	—	4	2	no	—
200	#13083551	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
204	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
205	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	#41×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
214	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
215	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
236	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
240	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	D₃₅₆	—	2	4	no	—
269	D₃₅₆	—	2	1	no	—
270	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
280	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
281	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
284	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
285	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	#10623494	—	2	2	no	—
291	#10623494	—	4	2	no	—
292	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×D₈₉	#380	1	2	yes	—
313	C₂×D₈₉	#380	1	2	yes	—
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
316	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	Dic₈₉	—	8	2	no	—
322	Dic₈₉	#380	1	2	yes	—
323	Dic₈₉	#380	1	2	yes	—
324	#20678	—	89	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
331	D₈₉	—	2	2	no	—
332	D₈₉	—	2	2	no	—
333	D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×#131	—	89	1	no	—
335	C₂²×#108	—	89	1	no	—
336	C₂×#427	—	89	1	no	—
337	#2896	—	89	2	no	—
338	#1816	—	89	1	no	—
339	#1816	—	89	1	no	—
340	#1816	—	89	1	no	—
341	#1816	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1815	—	89	2	no	—
343	#1815	—	89	2	no	—
344	#1742	—	89	2	no	—
345	C₈₉	#20678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	—	89	1	no	—
347	C₂×#131	—	89	1	no	—
348	C₂×#131	—	89	8	no	—
349	C₂×#131	—	89	1	no	—
350	C₂×#131	—	89	1	no	—
351	C₂×#131	—	178	1	no	—
352	C₂×#131	—	178	1	no	—
353	C₂×#131	—	178	4	no	—
354	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
358	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
360	C₂×#117	—	89	2	no	—
361	C₂×#108	—	89	2	no	—
362	C₂×#108	—	89	1	no	—
363	C₂×#108	—	178	4	no	—
364	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#427	—	178	1	no	—
366	#427	—	178	1	no	—
367	#427	—	178	1	no	—
368	#427	—	178	1	no	—
369	C₂×#107	—	89	1	no	—
370	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×#106	—	89	2	no	—
372	#419	—	178	2	no	—
373	#418	—	178	2	no	—
374	#417	—	89	2	no	—
375	#417	—	89	2	no	—
376	#417	—	89	2	no	—
377	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
378	#416	—	178	2	no	—
379	#416	—	178	2	no	—
380	#343	—	89	2	no	—
381	#343	—	89	2	no	—
382	#343	—	89	2	no	—
383	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
384	C₂×#41	—	89	4	no	—
385	C₂×#41	—	89	4	no	—
386	C₂×#41	—	89	1	no	—
387	C₂×#41	—	89	1	no	—
388	C₂×#41	—	89	1	no	—
389	C₂×#41	—	178	1	no	—
390	C₂×#41	—	178	1	no	—
391	C₂×#41	—	178	2	no	—
392	C₂×#41	—	178	2	no	—
393	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	#131	—	2	2	no	—
400	#131	—	89	4	no	—
401	#131	—	89	4	no	—
402	#131	—	89	4	no	—
403	#131	—	178	8	no	—
404	#131	—	178	2	no	—
405	#131	—	178	8	no	—
406	#131	—	178	2	no	—
407	#131	—	178	2	no	—
408	#131	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
427	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
434	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#117	—	178	2	no	—
440	#117	—	178	2	no	—
441	#117	—	178	2	no	—
442	#117	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
447	#108	—	2	2	no	—
448	#108	—	178	4	no	—
449	#108	—	178	2	no	—
450	#107	—	2	1	no	—
451	#107	—	2	1	no	—
452	#107	—	178	1	no	—
453	#107	—	178	1	no	—
454	#106	—	178	2	no	—
455	#106	—	178	2	no	—
456	#103	—	2	2	no	—
457	#103	—	178	2	no	—
458	#103	—	178	2	no	—
459	#103	—	178	2	no	—
460	#102	—	2	2	no	—
461	#102	—	178	2	no	—
462	#102	—	178	2	no	—
463	#102	—	178	2	no	—
464	C₂⁴	—	89	1	no	—
465	C₂⁴	—	178	1	no	—
466	#41	—	2	1	no	—
467	#41	—	2	1	no	—
468	#41	—	89	4	no	—
469	#41	—	89	4	no	—
470	#41	—	89	2	no	—
471	#41	—	89	2	no	—
472	#41	—	178	4	no	—
473	#41	—	178	4	no	—
474	#41	—	178	4	no	—
475	#41	—	178	4	no	—
476	#41	—	178	2	no	—
477	#41	—	178	2	no	—
478	#41	—	178	1	no	—
479	#41	—	178	1	no	—
480	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	#41	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
486	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	89	4	no	—
489	C₂×D₄	—	89	1	no	—
490	C₂×D₄	—	178	1	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	1	no	—
493	C₂×D₄	—	178	4	no	—
494	C₂×D₄	—	178	4	no	—
495	C₂×D₄	—	178	1	no	—
496	C₂×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	M₁₆	—	2	1	no	—
518	M₁₆	—	2	4	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	89	2	no	—
522	M₁₆	—	356	4	no	—
523	M₁₆	—	178	4	no	—
524	M₁₆	—	178	4	no	—
525	M₁₆	—	178	4	no	—
526	M₁₆	—	178	2	no	—
527	M₁₆	—	178	2	no	—
528	M₁₆	—	178	1	no	—
529	M₁₆	—	178	4	no	—
530	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	89	2	no	—
535	C₂×C₈	—	89	1	no	—
536	C₂×C₈	—	89	1	no	—
537	C₂×C₈	—	89	2	no	—
538	C₂×C₈	—	89	4	no	—
539	C₂×C₈	—	89	4	no	—
540	C₂×C₈	—	89	4	no	—
541	C₂×C₈	—	89	4	no	—
542	C₂×C₈	—	356	4	no	—
543	C₂×C₈	—	178	4	no	—
544	C₂×C₈	—	178	4	no	—
545	C₂×C₈	—	178	4	no	—
546	C₂×C₈	—	178	2	no	—
547	C₂×C₈	—	178	1	no	—
548	C₂×C₈	—	178	4	no	—
549	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
559	C₄²	—	356	2	no	—
560	C₄²	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	89	2	no	—
563	C₂³	—	89	2	no	—
564	C₂³	—	89	1	no	—
565	C₂³	—	89	1	no	—
566	C₂³	—	356	1	no	—
567	C₂³	—	356	1	no	—
568	C₂³	—	356	2	no	—
569	C₂³	—	356	2	no	—
570	C₂³	—	178	4	no	—
571	C₂³	—	178	1	no	—
572	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	1	no	—
574	Q₈	—	89	2	no	—
575	Q₈	—	178	4	no	—
576	Q₈	—	178	1	no	—
577	Q₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	1	no	—
581	D₄	—	89	2	no	—
582	D₄	—	178	4	no	—
583	D₄	—	178	4	no	—
584	D₄	—	178	4	no	—
585	D₄	—	178	2	no	—
586	D₄	—	178	2	no	—
587	D₄	—	178	1	no	—
588	D₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂×C₄	—	89	1	no	—
596	C₂×C₄	—	89	1	no	—
597	C₂×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂×C₄	—	89	2	no	—
599	C₂×C₄	—	89	2	no	—
600	C₂×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂×C₄	—	89	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂×C₄	—	89	2	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	4	no	—
608	C₂×C₄	—	178	4	no	—
609	C₂×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	712	2	no	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	89	2	no	—
623	C₈	—	89	2	no	—
624	C₈	—	356	2	no	—
625	C₈	—	178	2	no	—
626	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
627	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	89	2	no	—
634	C₂²	—	89	2	no	—
635	C₂²	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	356	8	no	—
638	C₂²	—	356	1	no	—
639	C₂²	—	356	1	no	—
640	C₂²	—	178	2	no	—
641	C₂²	—	178	1	no	—
642	C₂²	—	178	1	no	—
643	C₂²	—	178	1	no	—
644	C₂²	—	178	1	no	—
645	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	—	89	2	no	—
651	C₄	—	89	2	no	—
652	C₄	—	178	2	no	—
653	C₄	—	712	2	no	—
654	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	356	2	no	—
662	C₂	—	178	2	no	—
663	C₂	—	178	2	no	—
664	C₂	#380×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#26029970	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26029974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1816	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1816	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151635	C₂	semidirect
5. #26020317	C₂	semidirect
6. #26020316	C₂	semidirect
7. #26020313	C₂	semidirect
8. #26020310	C₂	semidirect
9. #26020309	C₂	semidirect
10. #26019989	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1816	C₂	semidirect
19. #131×D₈₉	C₄	semidirect
26. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
42. #19151367	C₂²	semidirect
43. #19151366	C₂²	semidirect
44. #19151366	C₂²	semidirect
46. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
341. #1816	D₈₉	semidirect
345. C₈₉	#20678	semidirect
364. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
370. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
383. #343	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₈₉	2
C₂×#108×D₈₉	2
C₂×#19151635	2
#26028768	2
#26020317	2
#26020316	2
#26020313	2
#26020310	2
#26020309	2
#26019989	2
C₈₉×#1816	2
#20678	89