Subgroups — #36554118

Order 22784.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#430×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152364	—	2	4	no	—
12	#19152364	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668018	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151640	—	2	2	no	—
20	#19151640	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151608	—	2	1	no	—
24	#19151604	—	2	1	no	—
25	#19151600	—	2	2	no	—
26	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151600	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151595	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
32	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#430×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	#15668020	—	2	16	no	—
54	#15668018	—	2	8	no	—
55	#15668018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
62	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
64	#15667971	—	2	1	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	#15667971	—	2	1	no	—
67	#15667971	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	#15667946	—	2	4	no	—
79	#15667944	—	2	4	no	—
80	#15667937	—	2	4	no	—
81	#15667937	—	2	2	no	—
82	#15667937	—	2	2	no	—
83	#15667934	—	2	4	no	—
84	#15667934	—	2	2	no	—
85	#15667934	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#108×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
104	#13083574	—	2	4	no	—
105	#13083574	—	2	4	no	—
106	#13083574	—	2	4	no	—
107	#13083574	—	2	4	no	—
108	#13083574	—	2	4	no	—
109	#13083574	—	2	2	no	—
110	#13083574	—	2	2	no	—
111	#13083574	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#13083574	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	4	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#13083557	—	2	16	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
172	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
173	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
224	D₃₅₆	—	2	2	no	—
225	D₃₅₆	—	2	4	no	—
226	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
230	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
232	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	#10623494	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
254	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
255	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	Dic₈₉	—	8	1	no	—
262	Dic₈₉	—	8	2	no	—
263	Dic₈₉	—	8	1	no	—
264	#20679	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
272	D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×#568	—	89	1	no	—
274	C₂×#430	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#428	—	89	1	no	—
276	#2896	—	89	1	no	—
277	C₂×#417	—	89	1	no	—
278	#1816	—	89	4	no	—
279	#1815	—	89	4	no	—
280	#1742	—	89	1	no	—
281	C₂×#343	—	89	1	no	—
282	C₈₉	#20679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×#41	—	89	1	no	—
284	#568	—	89	8	no	—
285	#568	—	178	4	no	—
286	C₂×#131	—	89	4	no	—
287	C₂×#131	—	178	2	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	89	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	#430	—	2	4	no	—
296	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
297	#428	—	178	2	no	—
298	#428	—	178	2	no	—
299	C₂×#107	—	89	2	no	—
300	C₂×#106	—	89	2	no	—
301	#419	—	178	1	no	—
302	#418	—	178	1	no	—
303	#417	—	89	2	no	—
304	#417	—	89	4	no	—
305	#417	—	89	2	no	—
306	#417	—	178	2	no	—
307	#416	—	178	2	no	—
308	C₂×#103	—	178	1	no	—
309	C₂×#102	—	178	1	no	—
310	#343	—	89	2	no	—
311	#343	—	89	4	no	—
312	#343	—	89	2	no	—
313	C₂×#41	—	89	4	no	—
314	C₂×#41	—	89	2	no	—
315	C₂×#41	—	89	4	no	—
316	C₂×#41	—	89	2	no	—
317	C₂×#41	—	178	2	no	—
318	C₂×#41	—	178	1	no	—
319	C₂×#41	—	178	2	no	—
320	C₂×#41	—	178	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#131	—	89	16	no	—
328	#131	—	178	16	no	—
329	#131	—	178	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
341	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
342	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	#117	—	178	1	no	—
354	#117	—	178	1	no	—
355	#117	—	178	1	no	—
356	#117	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
367	#108	—	2	8	no	—
368	#107	—	178	4	no	—
369	#106	—	178	4	no	—
370	#103	—	178	4	no	—
371	#103	—	178	2	no	—
372	#103	—	178	2	no	—
373	#102	—	178	4	no	—
374	#102	—	178	2	no	—
375	#102	—	178	2	no	—
376	C₂⁴	—	178	1	no	—
377	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	89	4	no	—
379	#41	—	89	4	no	—
380	#41	—	89	8	no	—
381	#41	—	178	4	no	—
382	#41	—	178	4	no	—
383	#41	—	178	4	no	—
384	#41	—	178	4	no	—
385	#41	—	178	2	no	—
386	#41	—	178	2	no	—
387	#41	—	178	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂×D₄	—	89	2	no	—
393	C₂×D₄	—	89	4	no	—
394	C₂×D₄	—	178	4	no	—
395	C₂×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	89	4	no	—
428	M₁₆	—	178	2	no	—
429	M₁₆	—	178	4	no	—
430	M₁₆	—	178	16	no	—
431	M₁₆	#13083551	1	8	yes	—
432	M₁₆	#13083551	1	8	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₂×C₈	—	178	4	no	—
439	C₂×C₈	—	178	16	no	—
440	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
453	C₄²	—	356	1	no	—
454	C₄²	—	356	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	178	2	no	—
458	C₂³	—	178	4	no	—
459	C₂³	—	712	1	no	—
460	C₂³	—	712	1	no	—
461	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
462	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	89	4	no	—
467	Q₈	—	178	4	no	—
468	Q₈	—	178	2	no	—
469	D₄	—	89	4	no	—
470	D₄	—	178	8	no	—
471	D₄	—	178	4	no	—
472	D₄	—	178	4	no	—
473	D₄	—	178	4	no	—
474	D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	8	no	—
481	C₂×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	—	712	2	no	—
484	C₂×C₄	—	712	2	no	—
485	C₂×C₄	—	712	1	no	—
486	C₂×C₄	—	712	1	no	—
487	C₂×C₄	—	712	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	178	4	no	—
509	C₈	C₂×#13083551	1	8	yes	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	356	2	no	—
519	C₂²	—	356	2	no	—
520	C₂²	—	178	4	no	—
521	C₂²	—	712	4	no	—
522	C₂²	#19151455	1	2	yes	—
523	C₂²	#19151455	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	178	4	no	—
528	C₄	—	712	2	no	—
529	C₄	—	712	1	no	—
530	C₄	—	712	1	no	—
531	C₄	#19151455	1	2	yes	—
532	C₄	#19151455	1	2	yes	—
533	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	356	4	no	—
542	C₂	C₂×#19151455	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26029981	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26029990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#430×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20679
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151640	C₂	semidirect
5. #26020313	C₂	semidirect
6. #26020308	C₂	semidirect
7. #26019990	C₂	semidirect
8. C₂×#19151366	C₂	semidirect
9. C₂×#430×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152364	C₄	semidirect
21. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
32. #19151366	C₂²	semidirect
33. #19151366	C₂²	semidirect
34. #19151366	C₂²	semidirect
39. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
55. #15668018	C₂×C₄	semidirect
274. C₂×#430	D₈₉	semidirect
282. C₈₉	#20679	semidirect
296. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152364	2
C₂×#19151640	2
#26028772	2
C₂×#19151600	2
#26020313	2
#26020308	2
#26019990	2
C₂×#19151366	2
C₂×#430×C₈₉	2
#20679	89