Subgroups — C₂×#26020321 #36554131

Order 22784.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020321	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667971	—	2	4	no	—
8	C₂×#15667971	—	2	4	no	—
9	C₂×#15667971	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151352	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
26	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
27	#15667971	—	2	16	no	—
28	#15667971	—	2	8	no	—
29	#15667971	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
41	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₉	#117	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
103	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
124	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
125	#10623494	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₈₉	#381	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈₉	#408	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈₉	#408	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈₉	#433	1	16	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
139	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈₉	#381	1	4	yes	—
141	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
142	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
143	Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×#1818	—	89	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈₉	#1818	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	C₂×#433	1	4	yes	—
152	C₂²×#117	—	89	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	#1818	—	89	8	no	—
156	C₂×#336	—	89	4	no	—
157	C₈₉	C₂×#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
161	C₂×#117	—	89	4	no	—
162	C₂×#117	—	89	4	no	—
163	C₂×#117	—	178	4	no	—
164	C₂×#117	—	178	4	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
173	#336	—	89	16	no	—
174	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
190	#117	—	178	16	no	—
191	#117	—	178	8	no	—
192	#117	—	178	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
222	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#13083573	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	356	8	no	—
236	C₂×C₈	—	178	4	no	—
237	C₂×C₈	—	178	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
241	C₄²	—	178	4	no	—
242	C₄²	—	178	4	no	—
243	C₄²	—	178	8	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	4	16	no	—
251	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
253	C₂³	#15667968	1	4	yes	—
254	C₂³	#15668018	1	4	yes	—
255	C₂³	#15668020	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	356	8	no	—
263	C₂×C₄	—	356	8	no	—
264	C₂×C₄	—	178	4	no	—
265	C₂×C₄	—	178	4	no	—
266	C₂×C₄	—	178	8	no	—
267	C₂×C₄	—	178	8	no	—
268	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#15667993	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#15667996	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	356	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	4	8	no	—
282	C₂²	—	4	16	no	—
283	C₂²	#19151459	1	4	yes	—
284	C₂²	#19151564	1	4	yes	—
285	C₂²	#19151566	1	4	yes	—
286	C₂²	#19151656	1	16	yes	—
287	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#15667968	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	356	4	no	—
293	C₄	—	356	4	no	—
294	C₄	#19151459	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#15667993	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#15667996	1	2	yes	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	#26020321	1	8	yes	direct product factor
299	C₂	C₂×#19151459	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#19151564	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#19151566	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#19151656	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020321	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151352	C₂	semidirect
17. #19151352	C₂²	semidirect
147. C₂×C₈₉	#1818	semidirect
157. C₈₉	C₂×#1818	semidirect
298. C₂	#26020321	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667971	2
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
#26020321	2
C₂×#19151352	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#1818	89

Subgroups — C2×#26020321 #36554131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020321 #36554131