Subgroups — #36554139

Order 22784.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020321	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26019945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667971	—	2	4	no	—
8	C₂×#15667971	—	2	4	no	—
9	C₂×#15667971	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151562	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151352	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#407×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
23	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
24	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
25	#15667971	—	2	16	no	—
26	#15667971	—	2	8	no	—
27	#15667971	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
37	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	#13083558	—	4	8	no	—
53	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
54	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
55	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
56	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
57	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
89	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	#117	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
109	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
110	#10623494	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₈₉	#381	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈₉	#568	1	4	yes	—
121	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈₉	#381	1	4	yes	—
123	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
124	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
125	Dic₈₉	—	4	8	no	—
126	#20683	—	89	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈₉	#2879	1	2	yes	—
131	C₂×C₈₉	#2921	1	4	yes	—
132	C₂²×#117	—	89	1	no	—
133	C₂×#407	—	89	1	no	—
134	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic
135	#1818	—	89	8	no	—
136	#1728	—	89	4	no	—
137	C₈₉	#20683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
141	C₂×#117	—	89	4	no	—
142	C₂×#117	—	89	4	no	—
143	C₂×#117	—	178	4	no	—
144	C₂×#117	—	178	4	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
148	#407	—	2	4	no	—
149	#407	—	178	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
152	#336	—	89	16	no	—
153	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
168	#117	—	178	16	no	—
169	#117	—	178	8	no	—
170	#117	—	178	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
194	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#13083573	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	4	8	no	—
205	M₁₆	—	356	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	178	4	no	—
209	C₂×C₈	—	178	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
212	C₄²	—	178	4	no	—
213	C₄²	—	178	4	no	—
214	C₄²	—	178	8	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	16	no	—
221	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
223	C₂³	#15667968	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	356	16	no	—
231	C₂×C₄	—	178	8	no	—
232	C₂×C₄	—	178	16	no	—
233	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#15667993	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#15667996	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	356	4	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	16	no	—
248	C₂²	—	4	8	no	—
249	C₂²	#19151459	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#15667968	1	2	yes	—
252	C₂²	#19152364	1	4	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	356	8	no	—
255	C₄	#19151459	1	4	yes	—
256	C₄	C₂×#15667993	1	2	yes	—
257	C₄	C₂×#15667996	1	2	yes	—
258	C₂	—	2	4	no	—
259	C₂	—	4	4	no	—
260	C₂	C₂×#19151459	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#26028696	1	2	yes	—
262	C₂	#26028887	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20683
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020321	C₂	semidirect
4. #26019945	C₂	semidirect
16. #19151352	C₂²	semidirect
137. C₈₉	#20683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667971	2
C₂×#19151562	2
#26020321	2
#26019945	2
C₂×#407×C₈₉	2
#20683	89