Subgroups — #36554147

Order 22784.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151565	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26020323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26020320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26019949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151565	—	2	8	no	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	8	yes	—
12	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151353	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
31	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
32	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²⋊#10623494	—	2	16	no	—
35	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
48	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
49	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
50	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#13083558	—	4	8	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
70	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
73	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
124	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
125	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	#10623494	—	4	4	no	—
152	#10623494	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₈₉	#381	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈₉	#381	1	4	yes	—
173	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
174	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
175	#20684	—	89	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#2880	1	2	yes	—
180	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#2923	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#2925	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#408	—	89	2	no	—
185	#1818	—	89	4	no	—
186	#1817	—	89	4	no	—
187	#1729	—	89	2	no	—
188	#1728	—	89	1	no	—
189	C₂×#336	—	89	1	no	—
190	C₈₉	#20684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
193	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
194	C₄×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
198	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	#408	—	178	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
204	#336	—	89	2	no	—
205	#336	—	89	2	no	—
206	#336	—	89	8	no	—
207	#336	—	89	2	no	—
208	#336	—	89	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	#117	—	2	8	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
245	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	2	16	no	—
248	#41	—	2	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
257	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	356	8	no	—
279	C₂×C₈	—	356	8	no	—
280	C₂×C₈	—	178	4	no	—
281	C₂×C₈	—	178	4	no	—
282	C₂×C₈	—	178	4	no	—
283	C₂×C₈	—	178	4	no	—
284	C₂×C₈	—	178	4	no	—
285	C₂×C₈	—	178	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
303	C₂³	#15667971	1	2	yes	—
304	C₂³	#15667971	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	D₄	—	2	16	no	—
308	D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#15667995	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#15667995	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#15668019	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	356	4	no	—
335	C₈	—	356	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	#19151461	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#15668019	1	2	yes	—
350	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	#19151461	1	4	yes	—
356	C₄	C₂×#15667995	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×#15667995	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	C₂×#19151461	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#26028701	1	2	yes	—
362	C₂	#26028896	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#26028903	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#26028918	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20684
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020323	C₂	semidirect
3. #26020320	C₂	semidirect
4. #26019949	C₂	semidirect
5. #26019946	C₂	semidirect
6. C₂×#19151353	C₂	semidirect
190. C₈₉	#20684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151565	2
#26020323	2
#26020320	2
#26019949	2
#26019946	2
C₂×#19151353	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
#20684	89