Subgroups — #36554163

Order 22784.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022630	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020324	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26019983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667968	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667968	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667968	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#15667968	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151456	—	2	4	no	—
21	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
23	#19151365	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151364	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#342×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#15667968	—	2	8	no	—
39	#15667968	—	2	4	no	—
40	#15667968	—	2	4	no	—
41	#15667968	—	2	8	no	—
42	#15667968	—	2	4	no	—
43	#15667968	—	2	4	no	—
44	#15667968	—	2	16	no	—
45	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667919	—	2	8	no	—
63	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
96	#13083553	—	2	8	no	—
97	#13083553	—	2	8	no	—
98	#13083553	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	#123	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	#123	1	8	yes	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₈₉	#410	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
181	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
183	Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	Dic₈₉	—	8	4	no	—
187	Dic₈₉	#381	1	2	yes	—
188	Dic₈₉	#381	1	2	yes	—
189	Dic₈₉	#381	1	4	yes	—
190	#20688	—	89	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	2	yes	—
197	C₂²×#117	—	89	1	no	—
198	#2280	—	89	2	no	—
199	#1820	—	89	4	no	—
200	#1819	—	89	2	no	—
201	#1819	—	89	1	no	—
202	#1819	D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	#1740	—	89	4	no	—
204	C₈₉	#20688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
206	C₂×#117	—	89	2	no	—
207	C₂×#117	—	89	2	no	—
208	C₂×#117	—	89	2	no	—
209	C₂×#117	—	89	2	no	—
210	C₂×#117	—	89	4	no	—
211	C₂×#117	—	178	4	no	—
212	C₂×#117	—	178	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
217	#381	—	89	4	no	—
218	#380	—	178	4	no	—
219	#379	—	89	2	no	—
220	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
222	#342	—	89	8	no	—
223	#342	—	89	4	no	—
224	#342	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
225	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
237	#117	—	178	16	no	—
238	#117	—	178	4	no	—
239	#117	—	178	4	no	—
240	#117	—	178	8	no	—
241	#117	—	178	4	no	—
242	#117	—	178	4	no	—
243	#117	—	178	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
266	#95	—	178	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₄²	—	356	8	no	—
316	C₄²	—	178	4	no	—
317	C₄²	—	178	4	no	—
318	C₄²	—	178	4	no	—
319	C₄²	—	178	4	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	16	no	—
329	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₄	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄	—	89	8	no	—
346	C₂×C₄	—	89	8	no	—
347	C₂×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	4	no	—
350	C₂×C₄	—	356	4	no	—
351	C₂×C₄	—	356	4	no	—
352	C₂×C₄	—	356	8	no	—
353	C₂×C₄	—	356	4	no	—
354	C₂×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄	—	178	8	no	—
357	C₂×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄	—	178	8	no	—
360	C₂×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄	—	178	8	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	16	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	#19151570	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²	#123×D₈₉	1	4	yes	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	89	2	no	—
381	C₄	—	89	2	no	—
382	C₄	—	89	4	no	—
383	C₄	—	356	4	no	—
384	C₄	—	178	2	no	—
385	C₄	—	178	2	no	—
386	C₄	—	712	4	no	—
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	#381×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#19151570	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1819	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1819	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20688
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020328	C₂	semidirect
6. #26019983	C₂	semidirect
11. C₂×#15667968	C₄	semidirect
12. C₂×#15667968	C₄	semidirect
16. C₂²×#13083553	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
204. C₈₉	#20688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667968	2
#26022630	2
#26020328	2
#26020326	2
#26020324	2
#26019983	2
C₈₉×#1819	2
#20688	89