Group #36554173 — subgroups

Subgroups — #36554173

Order 22784.

1546 conjugacy classes of subgroups; only the 275 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 275 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022833	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19152071	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#15667972	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151498	—	2	8	no	—
17	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151365	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151364	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#342×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
33	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
34	#15667972	—	2	16	no	—
35	#15667968	—	2	8	no	—
36	#15667968	—	2	16	no	—
37	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
45	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
58	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
75	#13083553	—	2	8	no	—
76	#13083553	—	4	8	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
81	#13083551	—	2	8	no	—
82	#13083551	—	8	8	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
109	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
119	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₈₉	#117	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₈₉	#123	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₈₉	#123	1	8	yes	—
137	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
149	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
152	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
156	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
158	Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	Dic₈₉	—	8	4	no	—
160	Dic₈₉	#381	1	8	yes	—
161	#20690	—	89	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	#2883	1	2	yes	—
168	D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×#518	—	89	1	no	—
170	#2309	—	89	2	no	—
171	#1819	—	89	2	no	—
172	#1819	—	89	4	no	—
173	#1819	—	89	1	no	—
174	#1819	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1740	—	89	4	no	—
176	C₈₉	#20690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
178	#518	—	178	8	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
181	C₂×#117	—	89	2	no	—
182	C₂×#117	—	89	4	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	#390	—	178	8	no	—
187	#379	—	89	2	no	—
188	#379	—	89	4	no	—
189	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
190	#342	—	89	8	no	—
191	#342	—	89	4	no	—
192	#342	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
193	C₂⁵	—	89	1	no	—
194	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₄×D₄	—	178	16	no	—
204	C₄×D₄	—	178	8	no	—
205	C₄×D₄	—	178	8	no	—
206	#117	—	178	16	no	—
207	#117	—	178	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	8	2	no	—
227	C₂⁴	—	89	2	no	—
228	C₂⁴	—	89	4	no	—
229	C₂⁴	—	178	4	no	—
230	C₂⁴	—	712	2	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	89	8	no	—
236	C₂×D₄	—	89	8	no	—
237	C₂×D₄	—	178	8	no	—
238	C₂×D₄	—	178	8	no	—
239	C₂×D₄	—	178	16	no	—
240	C₂×D₄	—	178	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
267	C₄²	—	356	8	no	—
268	C₄²	—	178	8	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	8	8	no	—
278	C₂³	—	89	4	no	—
279	C₂³	—	356	4	no	—
280	C₂³	—	356	8	no	—
281	C₂³	—	178	4	no	—
282	C₂³	—	178	8	no	—
283	C₂³	—	712	8	no	—
284	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
289	D₄	—	178	16	no	—
290	D₄	—	178	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	89	4	no	—
298	C₂×C₄	—	89	8	no	—
299	C₂×C₄	—	89	8	no	—
300	C₂×C₄	—	89	8	no	—
301	C₂×C₄	—	356	4	no	—
302	C₂×C₄	—	356	8	no	—
303	C₂×C₄	—	356	4	no	—
304	C₂×C₄	—	178	4	no	—
305	C₂×C₄	—	712	8	no	—
306	C₂×C₄	—	712	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	356	8	no	—
319	C₂²	—	178	8	no	—
320	C₂²	—	178	4	no	—
321	C₂²	—	712	8	no	—
322	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²	#123×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	89	8	no	—
328	C₄	—	356	4	no	—
329	C₄	—	712	4	no	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	356	4	no	—
335	C₂	#381×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#26028710	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19152071

C₂

yes

maximal, characteristic

#26022833

C₂

yes

maximal

#26020326

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26020325

C₂

yes

maximal, complemented

#26020324

C₂

yes

maximal, complemented

#26019983

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1819

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19152071

—

C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉

C₄

yes

complemented

C₂×#15667972

C₄

yes

complemented

C₂×#15667968

C₂²

yes

—

C₂×#15667968

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉

C₂²

yes

—

#19151498

—

#19151454

C₂²

yes

—

#19151453

C₂²

yes

—

#19151365

C₂²

yes

—

#19151364

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#379×C₈₉

C₂²

yes

—

#342×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

D₄

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊D₈₉

—

C₄×C₂²⋊D₈₉

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×#13083551

—

C₂×#13083551

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

#41

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

100

C₂³×C₈₉

—

101

C₂³×C₈₉

—

102

C₂³×C₈₉

—

103

C₂³×C₈₉

—

104

C₂³×C₈₉

—

105

C₂³×C₈₉

—

106

C₂³×C₈₉

—

107

C₂³×C₈₉

—

108

C₂³×C₈₉

—

109

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

112

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

113

C₂³×C₈₉

C₂×#41

yes

—

114

C₂²×D₈₉

—

115

C₂²×D₈₉

—

116

C₂²×D₈₉

—

117

C₂²×D₈₉

—

118

C₂²×D₈₉

—

119

C₂²×D₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₂×C₄×C₈₉

—

121

C₂×C₄×C₈₉

—

122

C₂×C₄×C₈₉

—

123

C₂×C₄×C₈₉

—

124

C₂×C₄×C₈₉

—

125

C₂×C₄×C₈₉

—

126

C₂²⋊D₈₉

—

127

C₂²⋊D₈₉

—

128

C₂×Dic₈₉

—

129

C₂×Dic₈₉

—

130

C₂×Dic₈₉

—

131

C₂×Dic₈₉

—

132

C₂×Dic₈₉

—

133

C₂×Dic₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

134

C₂×Dic₈₉

#117

yes

—

135

C₂×Dic₈₉

#123

yes

—

136

C₂×Dic₈₉

#123

yes

—

137

C₄×D₈₉

—

138

C₂²×C₈₉

—

139

C₂²×C₈₉

—

140

C₂²×C₈₉

—

141

C₂²×C₈₉

—

142

C₂²×C₈₉

—

143

C₂²×C₈₉

—

144

C₂²×C₈₉

—

145

C₂²×C₈₉

—

146

C₂²×C₈₉

—

147

C₂²×C₈₉

—

148

C₂²×C₈₉

—

149

C₂²×C₈₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

150

C₂²×C₈₉

C₂×#117

yes

—

151

C₂²×C₈₉

C₂×#123

yes

—

152

C₂×D₈₉

—

153

C₂×D₈₉

—

154

C₂×D₈₉

—

155

C₂×D₈₉

—

156

C₄×C₈₉

—

157

C₄×C₈₉

—

158

Dic₈₉

—

159

Dic₈₉

—

160

Dic₈₉

#381

yes

—

161

#20690

—

maximal, Sylow

162

C₂×C₈₉

—

163

C₂×C₈₉

—

164

C₂×C₈₉

—

165

C₂×C₈₉

—

166

C₂×C₈₉

C₂×#381

yes

characteristic

167

C₂×C₈₉

#2883

yes

—

168

D₈₉

—

169

C₂×#518

—

170

#2309

—

171

#1819

—

172

#1819

—

173

#1819

—

174

#1819

D₈₉

yes

characteristic, complemented

175

#1740

—

176

C₈₉

#20690

yes

characteristic, complemented, Sylow

177

C₂³×D₄

—

178

#518

—

178

—

179

C₂×C₄×D₄

—

180

C₂×C₄×D₄

—

181

C₂×#117

—

182

C₂×#117

—

183

C₂²×C₂²⋊C₄

—

184

C₂²×C₂²⋊C₄

—

185

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

186

#390

—

178

—

187

#379

—

188

#379

—

189

#379

C₂×D₈₉

yes

—

190

#342

—

191

#342

—

192

#342

C₂×D₈₉

yes

—

193

C₂⁵

—

194

C₂⁵

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

195

C₂²×D₄

—

196

C₂²×D₄

—

197

C₂²×D₄

—

198

C₂²×D₄

—

178

—

199

C₂³×C₄

—

200

C₂³×C₄

—

201

C₂³×C₄

—

202

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

—

203

C₄×D₄

—

178

—

204

C₄×D₄

—

178

—

205

C₄×D₄

—

178

—

206

#117

—

178

—

207

#117

—

178

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

210

C₂×C₂²⋊C₄

—

211

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

214

C₂×C₂²⋊C₄

—

215

C₂×C₂²⋊C₄

—

216

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

217

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

218

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

219

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

220

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

—

221

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

222

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

223

C₂×C₄²

—

224

C₂×C₄²

—

178

—

225

C₂⁴

—

226

C₂⁴

—

227

C₂⁴

—

228

C₂⁴

—

229

C₂⁴

—

178

—

230

C₂⁴

—

712

—

231

C₂⁴

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

232

C₂⁴

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

233

C₂⁴

D₄×D₈₉

yes

—

234

C₂⁴

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

235

C₂×D₄

—

236

C₂×D₄

—

237

C₂×D₄

—

178

—

238

C₂×D₄

—

178

—

239

C₂×D₄

—

178

—

240

C₂×D₄

—

178

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

246

C₂²×C₄

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

249

C₂²×C₄

—

178

—

250

C₂²×C₄

—

178

—

251

C₂²×C₄

—

178

—

252

C₂²×C₄

—

712

—

253

C₂²×C₄

—

712

—

254

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

—

255

C₄⋊C₄

—

356

—

256

C₄⋊C₄

—

178

—

257

C₂²⋊C₄

—

258

C₂²⋊C₄

—

259

C₂²⋊C₄

—

260

C₂²⋊C₄

—

261

C₂²⋊C₄

—

178

—

262

C₂²⋊C₄

—

178

—

263

C₂²⋊C₄

—

178

—

264

C₂²⋊C₄

—

178

—

265

C₂²⋊C₄

—

712

—

266

C₂²⋊C₄

—

712

—

267

C₄²

—

356

—

268

C₄²

—

178

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

—

274

C₂³

—

275

C₂³

—

276

C₂³

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

356

—

280

C₂³

—

356

—

281

C₂³

—

178

—

282

C₂³

—

178

—

283

C₂³

—

712

—

284

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

285

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

286

C₂³

C₂²×C₄×D₈₉

yes

characteristic

287

C₂³

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

288

C₂³

#41×D₈₉

yes

—

289

D₄

—

178

—

290

D₄

—

178

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

356

—

302

C₂×C₄

—

356

—

303

C₂×C₄

—

356

—

304

C₂×C₄

—

178

—

305

C₂×C₄

—

712

—

306

C₂×C₄

—

712

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

—

356

—

319

C₂²

—

178

—

320

C₂²

—

178

—

321

C₂²

—

712

—

322

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

323

C₂²

#117×D₈₉

yes

—

324

C₂²

#123×D₈₉

yes

—

325

C₄

—

326

C₄

—

327

C₄

—

328

C₄

—

356

—

329

C₄

—

712

—

330

C₂

—

331

C₂

—

332

C₂

—

333

C₂

—

334

C₂

—

356

—

335

C₂

#381×D₈₉

yes

characteristic

336

C₂

#26028710

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1819	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1819	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20690
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1819

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1819

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₂²⋊D₈₉

C₂²

cosocle

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1819

N	H ≅ G/N	type
3. #26020326	C₂	semidirect
4. #26020325	C₂	semidirect
5. #26020324	C₂	semidirect
6. #26019983	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1819	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
11. C₂×#15667972	C₄	semidirect
174. #1819	D₈₉	semidirect
176. C₈₉	#20690	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26020326

C₂

semidirect

4. #26020325

C₂

semidirect

5. #26020324

C₂

semidirect

6. #26019983

C₂

semidirect

7. C₈₉×#1819

C₂

semidirect

10. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉

C₄

semidirect

11. C₂×#15667972

C₄

semidirect

174. #1819

D₈₉

semidirect

176. C₈₉

#20690

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152071	2
#26022833	2
#26020326	2
#26020325	2
#26020324	2
#26019983	2
C₈₉×#1819	2
#20690	89

subgroup

index

C₈₉×#1819

Subgroups — #36554173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups