Subgroups — #1825×D₈₉ #36554205

Order 22784.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#380×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#340×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#340×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
19	#117×D₈₉	—	2	4	no	—
20	#117×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
30	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151457	—	2	1	no	—
32	#19151456	—	2	1	no	—
33	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
34	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
61	#15667971	—	2	2	no	—
62	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#15667970	—	2	2	no	—
64	#15667970	—	2	2	no	—
65	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#15667969	—	2	8	no	—
68	#15667968	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
92	#15667924	—	2	4	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
143	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	#13083553	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₈₉	#123	1	4	yes	—
197	C₂²×D₈₉	#135	1	4	yes	—
198	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	#123	1	4	yes	—
228	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
229	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
235	C₄×D₈₉	#117	1	8	yes	—
236	C₄×D₈₉	#123	1	8	yes	—
237	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	#10623494	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
255	C₂×D₈₉	#381	1	4	yes	—
256	C₂×D₈₉	#416	1	4	yes	—
257	C₂×D₈₉	#417	1	4	yes	—
258	C₂×D₈₉	#482	1	8	yes	—
259	C₂×D₈₉	#485	1	8	yes	—
260	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
265	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
266	Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	8	2	no	—
270	Dic₈₉	#381	1	4	yes	—
271	C₂×#1825	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	2	yes	—
277	C₂×C₈₉	C₂×#485	1	2	yes	—
278	D₈₉	—	4	2	no	—
279	D₈₉	#1825	1	8	yes	direct product factor
280	C₂²×#117	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
282	C₂×#380	—	89	1	no	—
283	#1825	—	89	1	no	—
284	#1825	—	89	1	no	—
285	#1825	—	89	2	no	—
286	#1825	—	89	2	no	—
287	#1825	—	89	1	no	—
288	#1825	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
289	C₂×#340	—	89	2	no	—
290	C₂×#340	—	89	2	no	—
291	C₈₉	C₂×#1825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
294	C₂×#117	—	89	1	no	—
295	C₂×#117	—	89	8	no	—
296	C₂×#117	—	89	1	no	—
297	C₂×#117	—	89	1	no	—
298	C₂×#117	—	178	1	no	—
299	C₂×#117	—	178	1	no	—
300	C₂×#117	—	178	4	no	—
301	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#380	—	89	1	no	—
313	#380	—	89	2	no	—
314	#380	—	178	1	no	—
315	#380	—	178	1	no	—
316	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#95	—	178	1	no	—
318	#340	—	89	2	no	—
319	#340	—	89	2	no	—
320	#340	—	89	2	no	—
321	#340	—	89	2	no	—
322	#340	—	89	2	no	—
323	#340	—	89	2	no	—
324	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
325	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
326	C₂⁵	—	89	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	89	4	no	—
345	#117	—	89	4	no	—
346	#117	—	89	4	no	—
347	#117	—	178	8	no	—
348	#117	—	178	8	no	—
349	#117	—	178	2	no	—
350	#117	—	178	2	no	—
351	#117	—	178	2	no	—
352	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	178	2	no	—
386	#95	—	178	1	no	—
387	C₂⁴	—	89	1	no	—
388	C₂⁴	—	89	1	no	—
389	C₂⁴	—	89	4	no	—
390	C₂⁴	—	178	2	no	—
391	C₂⁴	—	178	4	no	—
392	C₂⁴	—	178	2	no	—
393	C₂⁴	—	178	4	no	—
394	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	356	8	no	—
433	C₂×C₈	—	178	2	no	—
434	C₂×C₈	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	178	4	no	—
457	C₄²	—	178	4	no	—
458	C₄²	—	178	4	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	89	2	no	—
464	C₂³	—	89	2	no	—
465	C₂³	—	89	4	no	—
466	C₂³	—	89	4	no	—
467	C₂³	—	89	2	no	—
468	C₂³	—	89	2	no	—
469	C₂³	—	356	8	no	—
470	C₂³	—	356	8	no	—
471	C₂³	—	178	8	no	—
472	C₂³	—	178	8	no	—
473	C₂³	—	178	8	no	—
474	C₂³	—	178	1	no	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	—	178	2	no	—
477	C₂³	—	178	1	no	—
478	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₄	—	89	8	no	—
494	C₂×C₄	—	89	8	no	—
495	C₂×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	8	no	—
497	C₂×C₄	—	356	8	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	8	no	—
505	C₂×C₄	—	178	8	no	—
506	C₂×C₄	—	178	8	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	712	8	no	—
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	356	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	89	8	no	—
525	C₂²	—	89	8	no	—
526	C₂²	—	89	4	no	—
527	C₂²	—	89	4	no	—
528	C₂²	—	89	4	no	—
529	C₂²	—	356	16	no	—
530	C₂²	—	356	2	no	—
531	C₂²	—	356	2	no	—
532	C₂²	—	178	2	no	—
533	C₂²	—	178	2	no	—
534	C₂²	—	178	2	no	—
535	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#123×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	89	4	no	—
545	C₄	—	356	2	no	—
546	C₄	—	356	2	no	—
547	C₄	—	178	2	no	—
548	C₄	—	712	2	no	—
549	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	89	8	no	—
553	C₂	—	356	2	no	—
554	C₂	#381×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#416×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#482×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂	#485×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1825	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1825	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020348	C₂	semidirect
5. #26020347	C₂	semidirect
6. #26020346	C₂	semidirect
7. #26020345	C₂	semidirect
8. #26020344	C₂	semidirect
9. #340×D₈₉	C₂	semidirect
10. #340×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1825	C₂	semidirect
20. #117×D₈₉	C₄	semidirect
35. #19151361	C₂²	semidirect
36. #19151361	C₂²	semidirect
37. #19151360	C₂²	semidirect
38. #19151360	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
44. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
62. #15667971	C₂×C₄	semidirect
65. #15667970	C₂×C₄	semidirect
66. #15667970	C₂×C₄	semidirect
98. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
279. D₈₉	#1825	direct (N × H)
288. #1825	D₈₉	direct (N × H)
291. C₈₉	C₂×#1825	semidirect
324. #340	C₂×D₈₉	semidirect
325. #340	C₂×D₈₉	semidirect
352. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₈₉	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	2
#380×D₈₉	2
#26020348	2
#26020347	2
#26020346	2
#26020345	2
#26020344	2
#340×D₈₉	2
C₈₉×#1825	2
C₂×#1825	89

Subgroups — #1825×D89 #36554205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1825×D₈₉ #36554205