Subgroups — #36554223

Order 22784.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151560	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151460	—	2	1	no	—
26	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151453	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	#19151445	—	2	1	no	—
31	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667970	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	#15667924	—	2	4	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
125	#13083557	—	4	8	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#13083553	—	2	8	no	—
133	#13083553	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	#13083551	—	4	4	no	—
136	#13083551	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₈₉	#123	1	4	yes	—
176	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	#123	1	4	yes	—
203	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
204	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
209	C₄×D₈₉	#117	1	8	yes	—
210	C₄×D₈₉	#123	1	8	yes	—
211	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	#10623494	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	#418	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
223	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈₉	#381	1	4	yes	—
233	C₂×D₈₉	#419	1	4	yes	—
234	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
238	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
239	Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	Dic₈₉	—	4	4	no	—
241	Dic₈₉	—	8	2	no	—
242	Dic₈₉	#381	1	4	yes	—
243	#20700	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3092	1	2	yes	—
249	C₂×C₈₉	#3092	1	2	yes	—
250	D₈₉	—	2	4	no	—
251	D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
253	C₂×#407	—	89	1	no	—
254	#2280	—	89	1	no	—
255	#1824	—	89	4	no	—
256	#1823	—	89	1	no	—
257	#1823	—	89	1	no	—
258	#1823	—	89	1	no	—
259	#1823	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1736	—	89	4	no	—
261	C₈₉	#20700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
265	C₂×#117	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#407	—	178	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#381	—	178	1	no	—
280	#380	—	89	1	no	—
281	#380	—	89	2	no	—
282	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#379	—	178	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
286	#340	—	89	4	no	—
287	#340	—	89	4	no	—
288	#340	—	89	4	no	—
289	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
290	C₂⁵	—	89	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	#117	—	178	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	#95	—	178	2	no	—
341	#95	—	178	1	no	—
342	C₂⁴	—	89	1	no	—
343	C₂⁴	—	89	1	no	—
344	C₂⁴	—	89	4	no	—
345	C₂⁴	—	178	4	no	—
346	C₂⁴	—	178	4	no	—
347	C₂⁴	—	178	2	no	—
348	C₂⁴	—	178	2	no	—
349	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	356	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	178	2	no	—
392	C₂×C₈	—	178	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
407	C₄²	—	356	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	89	4	no	—
411	C₂³	—	89	2	no	—
412	C₂³	—	89	2	no	—
413	C₂³	—	89	4	no	—
414	C₂³	—	178	8	no	—
415	C₂³	—	178	8	no	—
416	C₂³	—	178	16	no	—
417	C₂³	—	178	16	no	—
418	C₂³	—	178	1	no	—
419	C₂³	—	178	1	no	—
420	C₂³	—	178	2	no	—
421	C₂³	—	178	2	no	—
422	C₂³	—	178	8	no	—
423	C₂³	—	178	1	no	—
424	C₂³	—	178	1	no	—
425	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
427	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₄	—	89	8	no	—
442	C₂×C₄	—	89	8	no	—
443	C₂×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	16	no	—
445	C₂×C₄	—	356	16	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	8	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	8	no	—
453	C₂×C₄	—	178	8	no	—
454	C₂×C₄	—	178	8	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	356	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	89	4	no	—
470	C₂²	—	89	4	no	—
471	C₂²	—	178	32	no	—
472	C₂²	—	178	4	no	—
473	C₂²	—	178	4	no	—
474	C₂²	—	178	4	no	—
475	C₂²	—	178	4	no	—
476	C₂²	—	178	2	no	—
477	C₂²	—	178	2	no	—
478	C₂²	—	178	2	no	—
479	C₂²	—	178	2	no	—
480	C₂²	#19151601	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#123×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	89	4	no	—
490	C₄	—	356	4	no	—
491	C₄	—	178	2	no	—
492	C₄	—	712	2	no	—
493	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	178	4	no	—
497	C₂	—	178	4	no	—
498	C₂	#381×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#419×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26030171	1	2	yes	—
502	C₂	#26030176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1823	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1823	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20700
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020341	C₂	semidirect
5. #26020339	C₂	semidirect
6. #26020338	C₂	semidirect
7. #26020336	C₂	semidirect
8. #26019970	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1823	C₂	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	semidirect
31. #19151361	C₂²	semidirect
32. #19151360	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
37. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
259. #1823	D₈₉	semidirect
261. C₈₉	#20700	semidirect
289. #340	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₂×#19151560	2
#26022634	2
#26020341	2
#26020339	2
#26020338	2
#26020336	2
#26019970	2
C₈₉×#1823	2
#20700	89