Subgroups — #36554229

Order 22784.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
20	#117×D₈₉	—	2	4	no	—
21	#117×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
26	#19151560	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151460	—	2	1	no	—
30	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151453	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	#19151445	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667971	—	2	2	no	—
61	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667970	—	2	2	no	—
63	#15667970	—	2	2	no	—
64	#15667970	—	2	8	no	—
65	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667969	—	2	8	no	—
68	#15667968	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
91	#15667924	—	2	4	no	—
92	#15667919	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
137	#13083557	—	4	8	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083553	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	4	4	no	—
152	#13083551	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₈₉	#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	#123	1	4	yes	—
225	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
226	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₄×D₈₉	#117	1	8	yes	—
232	C₄×D₈₉	#123	1	8	yes	—
233	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	#381	1	4	yes	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
262	Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	Dic₈₉	—	8	2	no	—
266	Dic₈₉	#381	1	4	yes	—
267	#20701	—	89	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3093	1	2	yes	—
273	C₂×C₈₉	#3093	1	2	yes	—
274	D₈₉	—	2	4	no	—
275	D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×#117	—	89	1	no	—
277	C₂×#407	—	89	1	no	—
278	#2280	—	89	1	no	—
279	#1825	—	89	1	no	—
280	#1825	—	89	1	no	—
281	#1825	—	89	2	no	—
282	#1825	—	89	2	no	—
283	#1825	—	89	1	no	—
284	#1825	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1736	—	89	2	no	—
286	#1736	—	89	2	no	—
287	C₈₉	#20701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
290	C₂×#117	—	89	1	no	—
291	C₂×#117	—	89	8	no	—
292	C₂×#117	—	89	1	no	—
293	C₂×#117	—	89	1	no	—
294	C₂×#117	—	89	2	no	—
295	C₂×#117	—	178	1	no	—
296	C₂×#117	—	178	1	no	—
297	C₂×#117	—	178	4	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
303	#407	—	178	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#381	—	178	1	no	—
308	#380	—	89	1	no	—
309	#380	—	89	2	no	—
310	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#379	—	178	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
314	#340	—	89	2	no	—
315	#340	—	89	2	no	—
316	#340	—	89	2	no	—
317	#340	—	89	2	no	—
318	#340	—	89	2	no	—
319	#340	—	89	2	no	—
320	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
321	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
322	C₂⁵	—	89	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	89	4	no	—
340	#117	—	89	4	no	—
341	#117	—	89	4	no	—
342	#117	—	178	8	no	—
343	#117	—	178	8	no	—
344	#117	—	178	8	no	—
345	#117	—	178	2	no	—
346	#117	—	178	2	no	—
347	#117	—	178	2	no	—
348	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	178	2	no	—
381	#95	—	178	1	no	—
382	C₂⁴	—	89	1	no	—
383	C₂⁴	—	89	4	no	—
384	C₂⁴	—	89	1	no	—
385	C₂⁴	—	356	1	no	—
386	C₂⁴	—	356	2	no	—
387	C₂⁴	—	356	1	no	—
388	C₂⁴	—	178	4	no	—
389	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	356	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	356	4	no	—
449	C₄²	—	178	4	no	—
450	C₄²	—	178	4	no	—
451	C₄²	—	178	4	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	89	2	no	—
457	C₂³	—	89	4	no	—
458	C₂³	—	89	2	no	—
459	C₂³	—	356	4	no	—
460	C₂³	—	356	4	no	—
461	C₂³	—	356	8	no	—
462	C₂³	—	356	8	no	—
463	C₂³	—	178	8	no	—
464	C₂³	—	178	1	no	—
465	C₂³	—	178	2	no	—
466	C₂³	—	178	1	no	—
467	C₂³	—	178	2	no	—
468	C₂³	—	178	1	no	—
469	C₂³	—	178	2	no	—
470	C₂³	—	178	1	no	—
471	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄	—	89	8	no	—
487	C₂×C₄	—	89	8	no	—
488	C₂×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	8	no	—
490	C₂×C₄	—	356	8	no	—
491	C₂×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	178	8	no	—
498	C₂×C₄	—	178	8	no	—
499	C₂×C₄	—	178	8	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	356	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	89	4	no	—
517	C₂²	—	356	16	no	—
518	C₂²	—	356	2	no	—
519	C₂²	—	356	2	no	—
520	C₂²	—	178	2	no	—
521	C₂²	—	178	2	no	—
522	C₂²	—	178	2	no	—
523	C₂²	—	178	4	no	—
524	C₂²	—	178	4	no	—
525	C₂²	—	178	2	no	—
526	C₂²	—	178	2	no	—
527	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#123×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
531	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	89	4	no	—
537	C₄	—	356	2	no	—
538	C₄	—	356	2	no	—
539	C₄	—	178	2	no	—
540	C₄	—	712	2	no	—
541	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	356	2	no	—
545	C₂	—	178	4	no	—
546	C₂	#381×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#26030180	1	2	yes	—
550	C₂	#26030184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1825	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1825	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20701
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020348	C₂	semidirect
5. #26020347	C₂	semidirect
6. #26020346	C₂	semidirect
7. #26020345	C₂	semidirect
8. #26020344	C₂	semidirect
9. #26019970	C₂	semidirect
10. #26019970	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1825	C₂	semidirect
21. #117×D₈₉	C₄	semidirect
35. #19151361	C₂²	semidirect
36. #19151361	C₂²	semidirect
37. #19151360	C₂²	semidirect
38. #19151360	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
44. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
284. #1825	D₈₉	semidirect
287. C₈₉	#20701	semidirect
320. #340	C₂×D₈₉	semidirect
321. #340	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₈₉	2
C₂×#19151560	2
#26022634	2
#26020348	2
#26020347	2
#26020346	2
#26020345	2
#26020344	2
#26019970	2
C₈₉×#1825	2
#20701	89