Subgroups — #36554231

Order 22784.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667970	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667970	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	#19151561	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151459	—	2	1	no	—
26	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151453	—	2	1	no	—
29	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
30	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
31	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667971	—	2	2	no	—
56	#15667971	—	2	2	no	—
57	#15667970	—	2	8	no	—
58	#15667970	—	2	8	no	—
59	#15667970	—	2	4	no	—
60	#15667970	—	2	4	no	—
61	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	#15667924	—	2	4	no	—
79	#15667924	—	2	4	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#13083558	—	4	4	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	#13083551	—	2	8	no	—
146	#13083551	—	2	8	no	—
147	#13083551	—	4	4	no	—
148	#13083551	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
238	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
239	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	#10623494	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	#381	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
251	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₄×C₈₉	#381	1	4	yes	—
265	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
269	Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	Dic₈₉	—	8	2	no	—
273	#20701	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3093	1	2	yes	—
279	C₂×C₈₉	#3093	1	2	yes	—
280	D₈₉	—	4	2	no	—
281	D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×#117	—	89	1	no	—
283	C₂×#407	—	89	1	no	—
284	#2280	—	89	1	no	—
285	#1825	—	89	4	no	—
286	#1825	—	89	4	no	—
287	#1736	—	89	1	no	—
288	#1736	—	89	1	no	—
289	#1736	—	89	1	no	—
290	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₈₉	#20701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#117	—	89	1	no	—
296	C₂×#117	—	89	8	no	—
297	C₂×#117	—	89	2	no	—
298	C₂×#117	—	89	2	no	—
299	C₂×#117	—	178	1	no	—
300	C₂×#117	—	178	1	no	—
301	C₂×#117	—	178	4	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
307	#407	—	178	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
310	#381	—	178	1	no	—
311	#380	—	89	2	no	—
312	#380	—	89	2	no	—
313	#379	—	178	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
316	#340	—	89	4	no	—
317	#340	—	89	4	no	—
318	#340	—	89	4	no	—
319	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
320	C₂⁵	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	89	8	no	—
346	#117	—	89	8	no	—
347	#117	—	178	2	no	—
348	#117	—	178	2	no	—
349	#117	—	178	4	no	—
350	#117	—	178	4	no	—
351	#117	—	178	8	no	—
352	#117	—	178	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
377	#95	—	178	2	no	—
378	#95	—	178	2	no	—
379	C₂⁴	—	89	4	no	—
380	C₂⁴	—	89	1	no	—
381	C₂⁴	—	89	1	no	—
382	C₂⁴	—	356	2	no	—
383	C₂⁴	—	356	2	no	—
384	C₂⁴	—	178	2	no	—
385	C₂⁴	—	178	2	no	—
386	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	M₁₆	—	356	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂×C₈	—	178	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	356	2	no	—
456	C₄²	—	178	8	no	—
457	C₄²	—	178	8	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	89	2	no	—
461	C₂³	—	89	2	no	—
462	C₂³	—	356	8	no	—
463	C₂³	—	356	8	no	—
464	C₂³	—	356	4	no	—
465	C₂³	—	356	4	no	—
466	C₂³	—	178	2	no	—
467	C₂³	—	178	2	no	—
468	C₂³	—	178	2	no	—
469	C₂³	—	178	2	no	—
470	C₂³	—	178	8	no	—
471	C₂³	—	178	1	no	—
472	C₂³	—	178	1	no	—
473	C₂³	—	178	1	no	—
474	C₂³	—	178	1	no	—
475	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
477	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	8	no	—
488	C₂×C₄	—	356	4	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	—	178	8	no	—
494	C₂×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄	—	178	8	no	—
499	C₂×C₄	—	178	8	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	356	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	356	16	no	—
528	C₂²	—	356	2	no	—
529	C₂²	—	356	2	no	—
530	C₂²	—	356	2	no	—
531	C₂²	—	356	2	no	—
532	C₂²	—	178	2	no	—
533	C₂²	—	178	2	no	—
534	C₂²	—	178	2	no	—
535	C₂²	—	178	2	no	—
536	C₂²	—	178	2	no	—
537	C₂²	—	178	2	no	—
538	C₂²	#19151460	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
543	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	356	4	no	—
547	C₄	—	178	2	no	—
548	C₄	—	178	2	no	—
549	C₄	—	712	2	no	—
550	C₄	#19151460	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	4	no	—
556	C₂	—	356	2	no	—
557	C₂	—	356	2	no	—
558	C₂	C₂×#19151460	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26028766	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26028770	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26030182	1	2	yes	—
562	C₂	#26030186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20701
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020346	C₂	semidirect
5. #26020345	C₂	semidirect
6. #26019973	C₂	semidirect
7. #26019972	C₂	semidirect
8. #26019971	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
16. C₂×#15667970	C₄	semidirect
31. #19151361	C₂²	semidirect
32. #19151360	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
37. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
290. #1736	D₈₉	semidirect
291. C₈₉	#20701	semidirect
319. #340	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667970	2
C₂×#19151561	2
#26022631	2
#26020346	2
#26020345	2
#26019973	2
#26019972	2
#26019971	2
C₈₉×#1736	2
#20701	89