Subgroups — #36554244

Order 22784.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152079	—	2	4	no	—
15	#19152079	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151564	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151503	—	2	1	no	—
27	#19151499	—	2	1	no	—
28	#19151477	—	2	2	no	—
29	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667977	—	2	8	no	—
60	#15667974	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
62	#15667971	—	2	2	no	—
63	#15667971	—	2	2	no	—
64	#15667971	—	2	2	no	—
65	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667970	—	2	4	no	—
67	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	#15667924	—	2	4	no	—
84	#15667924	—	2	4	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#13083574	—	2	8	no	—
105	#13083574	—	2	8	no	—
106	#13083574	—	2	8	no	—
107	#13083574	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#13083558	—	4	4	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#13083553	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	#13083551	—	2	8	no	—
147	#13083551	—	8	2	no	—
148	#13083551	—	8	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	D₃₅₆	—	2	8	no	—
235	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
241	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
243	#10623494	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	#381	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₄×C₈₉	#381	1	4	yes	—
268	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	Dic₈₉	—	8	1	no	—
276	Dic₈₉	—	8	1	no	—
277	#20703	—	89	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3096	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3097	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3098	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3099	1	1	yes	characteristic
286	D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×#520	—	89	1	no	—
288	C₂×#408	—	89	1	no	—
289	#2311	—	89	1	no	—
290	#1825	—	89	2	no	—
291	#1825	—	89	2	no	—
292	#1824	—	89	2	no	—
293	#1823	—	89	2	no	—
294	#1736	—	89	1	no	—
295	#1736	—	89	1	no	—
296	#1735	—	89	1	no	—
297	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₈₉	#20703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	—	89	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
301	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#520	—	89	8	no	—
303	#520	—	178	4	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
307	C₂×#117	—	89	1	no	—
308	C₂×#117	—	89	1	no	—
309	C₂×#117	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#408	—	178	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
316	#391	—	178	1	no	—
317	#390	—	178	1	no	—
318	#386	—	178	2	no	—
319	#380	—	89	2	no	—
320	#380	—	89	2	no	—
321	#340	—	89	1	no	—
322	#340	—	89	1	no	—
323	#340	—	89	1	no	—
324	#340	—	89	1	no	—
325	#340	—	89	2	no	—
326	#340	—	89	2	no	—
327	#340	—	89	2	no	—
328	#340	—	89	2	no	—
329	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×#41	—	89	4	no	—
332	C₂×#41	—	89	4	no	—
333	C₂×#41	—	178	2	no	—
334	C₂×#41	—	178	2	no	—
335	C₂×#41	—	178	2	no	—
336	C₂×#41	—	178	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
355	C₄×D₄	—	178	8	no	—
356	C₄×D₄	—	178	16	no	—
357	#117	—	89	4	no	—
358	#117	—	89	8	no	—
359	#117	—	178	2	no	—
360	#117	—	178	2	no	—
361	#117	—	178	4	no	—
362	#117	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
388	#95	—	178	2	no	—
389	#95	—	178	2	no	—
390	C₂⁴	—	89	2	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	178	8	no	—
393	#41	—	178	8	no	—
394	#41	—	178	8	no	—
395	#41	—	178	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂×D₄	—	89	8	no	—
400	C₂×D₄	—	89	4	no	—
401	C₂×D₄	—	178	4	no	—
402	C₂×D₄	—	178	4	no	—
403	C₂×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	356	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
466	C₄²	—	356	2	no	—
467	C₄²	—	178	8	no	—
468	C₄²	—	178	4	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	89	4	no	—
474	C₂³	—	178	2	no	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	—	178	2	no	—
477	C₂³	—	178	2	no	—
478	C₂³	—	178	2	no	—
479	C₂³	—	178	2	no	—
480	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
482	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	178	8	no	—
485	D₄	—	178	16	no	—
486	D₄	—	178	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	712	8	no	—
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	356	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	356	2	no	—
539	C₂²	—	356	2	no	—
540	C₂²	—	356	2	no	—
541	C₂²	—	178	4	no	—
542	C₂²	—	178	4	no	—
543	C₂²	—	178	4	no	—
544	C₂²	#19151460	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	356	2	no	—
555	C₄	—	356	2	no	—
556	C₄	—	178	4	no	—
557	C₄	—	712	1	no	—
558	C₄	—	712	1	no	—
559	C₄	#19151460	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	356	4	no	—
566	C₂	C₂×#19151460	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26028773	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26028780	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#26030206	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26030217	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#26030235	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26030246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020346	C₂	semidirect
5. #26020345	C₂	semidirect
6. #26020341	C₂	semidirect
7. #26020337	C₂	semidirect
8. #26019971	C₂	semidirect
9. #26019971	C₂	semidirect
10. #26019969	C₂	semidirect
11. C₂×#340×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19152079	C₄	semidirect
67. #15667970	C₂×C₄	semidirect
74. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
297. C₂×#340	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	#20703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152079	2
C₂×#19151564	2
#26022845	2
#26020346	2
#26020345	2
#26020341	2
#26020337	2
#26019971	2
#26019969	2
C₂×#340×C₈₉	2
#20703	89