Subgroups — #36554249

Order 22784.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#408×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152081	—	2	4	no	—
13	#19152081	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151505	—	2	1	no	—
24	#19151501	—	2	1	no	—
25	#19151478	—	2	2	no	—
26	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#408×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
50	#15667971	—	2	4	no	—
51	#15667971	—	2	2	no	—
52	#15667971	—	2	2	no	—
53	#15667971	—	2	2	no	—
54	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
144	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
145	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
146	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
199	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
241	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	#381	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈₉	#381	1	4	yes	—
267	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	Dic₈₉	—	8	2	no	—
275	Dic₈₉	—	8	1	no	—
276	Dic₈₉	—	8	1	no	—
277	#20703	—	89	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3096	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3097	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3098	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3099	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#520	—	89	1	no	—
288	C₂×#408	D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#2311	—	89	1	no	—
290	#1825	—	89	2	no	—
291	#1825	—	89	2	no	—
292	#1824	—	89	2	no	—
293	#1823	—	89	2	no	—
294	#1736	—	89	1	no	—
295	#1736	—	89	1	no	—
296	#1735	—	89	1	no	—
297	C₂×#340	—	89	1	no	—
298	C₈₉	#20703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#520	—	89	8	no	—
303	#520	—	178	4	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
307	C₂×#117	—	89	2	no	—
308	C₂×#117	—	89	1	no	—
309	C₂×#117	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
313	#408	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	#391	—	178	1	no	—
317	#390	—	178	1	no	—
318	#386	—	178	2	no	—
319	#380	—	89	2	no	—
320	#380	—	89	2	no	—
321	#340	—	89	1	no	—
322	#340	—	89	2	no	—
323	#340	—	89	2	no	—
324	#340	—	89	2	no	—
325	#340	—	89	1	no	—
326	#340	—	89	2	no	—
327	#340	—	89	2	no	—
328	#340	—	89	1	no	—
329	#340	—	89	1	no	—
330	#340	—	89	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
355	C₄×D₄	—	178	16	no	—
356	C₄×D₄	—	178	8	no	—
357	#117	—	89	4	no	—
358	#117	—	89	8	no	—
359	#117	—	178	2	no	—
360	#117	—	178	2	no	—
361	#117	—	178	4	no	—
362	#117	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	#95	—	178	2	no	—
389	#95	—	178	2	no	—
390	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	#13083551	1	8	yes	—
404	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
466	C₄²	—	356	2	no	—
467	C₄²	—	178	8	no	—
468	C₄²	—	178	4	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
481	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
482	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	D₄	—	2	16	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	712	4	no	—
512	C₂×C₄	—	712	8	no	—
513	C₂×C₄	—	712	4	no	—
514	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#15667993	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#15667993	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	#19151459	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	356	4	no	—
554	C₄	—	356	2	no	—
555	C₄	—	356	2	no	—
556	C₄	—	712	2	no	—
557	C₄	—	712	1	no	—
558	C₄	—	712	1	no	—
559	C₄	#19151459	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	C₂×#19151459	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26028779	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26028786	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#26030211	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26030222	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#26030232	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26030243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#408×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020348	C₂	semidirect
4. #26020348	C₂	semidirect
5. #26020343	C₂	semidirect
6. #26020339	C₂	semidirect
7. #26019972	C₂	semidirect
8. #26019972	C₂	semidirect
9. #26019969	C₂	semidirect
10. C₂×#19151361	C₂	semidirect
13. #19152081	C₄	semidirect
55. #15667971	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
298. C₈₉	#20703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152081	2
#26022844	2
#26020348	2
#26020343	2
#26020339	2
#26019972	2
#26019969	2
C₂×#19151361	2
C₂×#408×C₈₉	2
#20703	89