Subgroups — #36554259

Order 22784.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020350	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667970	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
16	#117×D₈₉	—	2	2	no	—
17	#117×D₈₉	—	2	2	no	—
18	#117×D₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
19	#117×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151561	—	2	1	no	—
24	#19151561	—	2	1	no	—
25	#19151561	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
27	#19151459	—	2	1	no	—
28	#19151455	—	2	2	no	—
29	#19151453	—	2	1	no	—
30	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151359	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	#15667971	—	2	1	no	—
59	#15667971	—	2	1	no	—
60	#15667971	—	2	2	no	—
61	#15667971	—	2	2	no	—
62	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667970	—	2	4	no	—
65	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#15667969	—	2	4	no	—
67	#15667969	—	2	4	no	—
68	#15667968	—	2	4	no	—
69	#15667968	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
88	#15667924	—	2	4	no	—
89	#15667924	—	2	4	no	—
90	#15667919	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	4	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#13083553	—	2	4	no	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	#13083551	—	2	8	no	—
167	#13083551	—	4	8	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
269	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
270	#10623494	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	#381	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#381	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈₉	#421	1	4	yes	—
292	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₄×C₈₉	#381	1	2	yes	—
295	C₄×C₈₉	#381	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	4	no	—
303	Dic₈₉	—	8	2	no	—
304	#20705	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
311	D₈₉	—	2	4	no	—
312	D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×#117	—	89	1	no	—
314	C₂×#407	—	89	1	no	—
315	#2280	—	89	1	no	—
316	#1826	—	89	8	no	—
317	#1733	—	89	1	no	—
318	#1733	—	89	1	no	—
319	#1733	—	89	1	no	—
320	#1733	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₈₉	#20705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	89	1	no	—
326	C₂×#117	—	89	1	no	—
327	C₂×#117	—	89	4	no	—
328	C₂×#117	—	89	4	no	—
329	C₂×#117	—	89	2	no	—
330	C₂×#117	—	178	1	no	—
331	C₂×#117	—	178	1	no	—
332	C₂×#117	—	178	2	no	—
333	C₂×#117	—	178	2	no	—
334	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
339	#407	—	89	4	no	—
340	#407	—	178	1	no	—
341	#407	—	178	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
343	#381	—	178	1	no	—
344	#380	—	178	2	no	—
345	#379	—	178	1	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
347	#339	—	89	4	no	—
348	#339	—	89	4	no	—
349	#339	—	89	4	no	—
350	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
351	C₂⁵	—	89	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	89	2	no	—
382	#117	—	89	2	no	—
383	#117	—	89	8	no	—
384	#117	—	178	4	no	—
385	#117	—	178	4	no	—
386	#117	—	178	4	no	—
387	#117	—	178	4	no	—
388	#117	—	178	2	no	—
389	#117	—	178	2	no	—
390	#117	—	178	4	no	—
391	#117	—	178	1	no	—
392	#117	—	178	1	no	—
393	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
421	#95	—	178	4	no	—
422	C₂⁴	—	89	1	no	—
423	C₂⁴	—	89	2	no	—
424	C₂⁴	—	89	2	no	—
425	C₂⁴	—	89	1	no	—
426	C₂⁴	—	356	4	no	—
427	C₂⁴	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	—	178	2	no	—
429	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	—	356	2	no	—
483	M₁₆	—	178	2	no	—
484	M₁₆	—	178	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	356	2	no	—
488	C₂×C₈	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	178	8	no	—
510	C₄²	—	178	2	no	—
511	C₄²	—	178	2	no	—
512	C₄²	—	178	2	no	—
513	C₄²	—	178	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	89	2	no	—
516	C₂³	—	89	2	no	—
517	C₂³	—	356	2	no	—
518	C₂³	—	356	2	no	—
519	C₂³	—	356	2	no	—
520	C₂³	—	356	8	no	—
521	C₂³	—	356	8	no	—
522	C₂³	—	178	4	no	—
523	C₂³	—	178	4	no	—
524	C₂³	—	178	4	no	—
525	C₂³	—	178	2	no	—
526	C₂³	—	178	4	no	—
527	C₂³	—	178	2	no	—
528	C₂³	—	178	2	no	—
529	C₂³	—	178	2	no	—
530	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
533	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	8	no	—
542	C₂×C₄	—	356	8	no	—
543	C₂×C₄	—	356	4	no	—
544	C₂×C₄	—	356	4	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	89	4	no	—
590	C₂²	—	356	4	no	—
591	C₂²	—	356	4	no	—
592	C₂²	—	356	4	no	—
593	C₂²	—	356	8	no	—
594	C₂²	—	178	8	no	—
595	C₂²	—	178	2	no	—
596	C₂²	—	178	2	no	—
597	C₂²	—	178	2	no	—
598	C₂²	—	178	2	no	—
599	C₂²	—	178	2	no	—
600	C₂²	#19151460	1	2	yes	—
601	C₂²	#19151460	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	356	4	no	—
608	C₄	—	178	2	no	—
609	C₄	—	178	2	no	—
610	C₄	—	712	2	no	—
611	C₄	#19151460	1	2	yes	—
612	C₄	#19151460	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	356	2	no	—
622	C₂	—	178	4	no	—
623	C₂	C₂×#19151460	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#421×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1733	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20705
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020350	C₂	semidirect
5. #26019963	C₂	semidirect
6. #26019962	C₂	semidirect
7. #26019961	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1733	C₂	semidirect
13. C₂×#15667970	C₄	semidirect
18. #117×D₈₉	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	semidirect
31. #19151359	C₂²	semidirect
32. #19151358	C₂²	semidirect
33. #19151357	C₂²	semidirect
37. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
320. #1733	D₈₉	semidirect
321. C₈₉	#20705	semidirect
350. #339	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₈₉	2
C₂×#19151561	2
#26022631	2
#26020350	2
#26019963	2
#26019962	2
#26019961	2
C₈₉×#1733	2
#20705	89