Subgroups — #36554262

Order 22784.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#339×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152079	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152079	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152078	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152078	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152075	—	2	1	no	—
19	#19152072	—	2	1	no	—
20	#19152071	—	2	1	no	—
21	#19152071	—	2	1	no	—
22	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
23	#19152066	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151563	—	2	2	no	—
30	#19151563	—	2	2	no	—
31	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151502	—	2	1	no	—
34	#19151498	—	2	1	no	—
35	#19151476	—	2	1	no	—
36	#19151474	—	2	1	no	—
37	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	#15667977	—	2	2	no	—
72	#15667977	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	#15667974	—	2	2	no	—
76	#15667974	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
81	#15667972	—	2	2	no	—
82	#15667972	—	2	2	no	—
83	#15667972	—	2	2	no	—
84	#15667972	—	2	2	no	—
85	#15667971	—	2	1	no	—
86	#15667971	—	2	1	no	—
87	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#15667969	—	2	2	no	—
94	#15667969	—	2	2	no	—
95	#15667969	—	2	4	no	—
96	#15667968	—	2	2	no	—
97	#15667968	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
108	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
109	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
121	#15667924	—	2	4	no	—
122	#15667919	—	2	1	no	—
123	#15667919	—	2	1	no	—
124	#15667919	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#13083574	—	2	8	no	—
144	#13083574	—	2	8	no	—
145	#13083574	—	2	4	no	—
146	#13083574	—	2	4	no	—
147	#13083574	—	2	4	no	—
148	#13083574	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
186	#13083558	—	2	2	no	—
187	#13083558	—	2	2	no	—
188	#13083557	—	4	4	no	—
189	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
190	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	#13083553	—	2	2	no	—
196	#13083553	—	2	2	no	—
197	#13083553	—	2	2	no	—
198	#13083553	—	2	2	no	—
199	#13083553	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	#13083551	—	2	2	no	—
204	#13083551	—	2	2	no	—
205	#13083551	—	2	2	no	—
206	#13083551	—	2	2	no	—
207	#13083551	—	4	2	no	—
208	#13083551	—	4	2	no	—
209	#13083551	—	4	2	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
233	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
262	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
305	D₃₅₆	—	2	4	no	—
306	D₃₅₆	—	2	4	no	—
307	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
308	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
311	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
312	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
313	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
314	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
315	C₄×D₈₉	#117	1	8	yes	—
316	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
317	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
318	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
319	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
320	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
321	#10623494	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
343	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
344	C₂×D₈₉	#381	1	4	yes	—
345	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
351	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
352	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
353	Dic₈₉	—	2	2	no	—
354	Dic₈₉	—	4	2	no	—
355	Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	Dic₈₉	—	4	2	no	—
357	Dic₈₉	—	8	1	no	—
358	Dic₈₉	#381	1	4	yes	—
359	#20706	—	89	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
367	D₈₉	—	2	4	no	—
368	D₈₉	—	4	2	no	—
369	#3428	—	89	1	no	—
370	#2879	—	89	1	no	—
371	#2297	—	89	1	no	—
372	#1826	—	89	1	no	—
373	#1826	—	89	1	no	—
374	#1826	—	89	2	no	—
375	#1826	—	89	2	no	—
376	#1826	—	89	1	no	—
377	#1826	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#1733	—	89	2	no	—
379	C₂×#339	—	89	2	no	—
380	C₈₉	#20706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×#41	—	89	1	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
383	#520	—	89	2	no	—
384	#520	—	89	2	no	—
385	#520	—	89	2	no	—
386	#520	—	89	2	no	—
387	#519	—	178	1	no	—
388	#518	—	178	1	no	—
389	#518	—	178	1	no	—
390	#518	—	178	1	no	—
391	C₄×#41	—	178	2	no	—
392	C₄×#41	—	178	2	no	—
393	C₂×#117	—	89	1	no	—
394	C₂×#117	—	89	1	no	—
395	C₂×#117	—	89	2	no	—
396	C₂×#117	—	89	2	no	—
397	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
399	#408	—	178	2	no	—
400	#408	—	178	2	no	—
401	#407	—	89	1	no	—
402	#407	—	89	2	no	—
403	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#391	—	178	1	no	—
405	#390	—	178	1	no	—
406	#386	—	178	1	no	—
407	#386	—	178	1	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#339	—	89	2	no	—
413	#339	—	89	2	no	—
414	#339	—	89	2	no	—
415	#339	—	89	2	no	—
416	#339	—	89	2	no	—
417	#339	—	89	2	no	—
418	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
419	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×#41	—	89	2	no	—
421	C₂×#41	—	89	2	no	—
422	C₂×#41	—	89	2	no	—
423	C₂×#41	—	89	2	no	—
424	C₂×#41	—	178	4	no	—
425	C₂×#41	—	178	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
444	C₄×D₄	—	178	2	no	—
445	C₄×D₄	—	178	2	no	—
446	C₄×D₄	—	178	2	no	—
447	C₄×D₄	—	178	2	no	—
448	C₄×D₄	—	178	2	no	—
449	C₄×D₄	—	178	2	no	—
450	C₄×D₄	—	178	2	no	—
451	C₄×D₄	—	178	2	no	—
452	C₄×D₄	—	178	2	no	—
453	C₄×D₄	—	178	2	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	2	no	—
456	#117	—	2	1	no	—
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	—	89	2	no	—
459	#117	—	89	2	no	—
460	#117	—	89	2	no	—
461	#117	—	89	2	no	—
462	#117	—	89	2	no	—
463	#117	—	89	2	no	—
464	#117	—	178	4	no	—
465	#117	—	178	2	no	—
466	#117	—	178	2	no	—
467	#117	—	178	2	no	—
468	#117	—	178	2	no	—
469	#117	—	178	1	no	—
470	#117	—	178	1	no	—
471	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
472	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	178	1	no	—
508	#95	—	178	1	no	—
509	#95	—	178	1	no	—
510	C₂⁴	—	89	1	no	—
511	C₂⁴	—	89	1	no	—
512	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	178	8	no	—
514	#41	—	178	8	no	—
515	#41	—	178	4	no	—
516	#41	—	178	4	no	—
517	#41	—	178	4	no	—
518	#41	—	178	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	—	89	2	no	—
524	C₂×D₄	—	89	2	no	—
525	C₂×D₄	—	89	2	no	—
526	C₂×D₄	—	89	2	no	—
527	C₂×D₄	—	89	2	no	—
528	C₂×D₄	—	89	2	no	—
529	C₂×D₄	—	178	2	no	—
530	C₂×D₄	—	178	2	no	—
531	C₂×D₄	—	178	2	no	—
532	C₂×D₄	—	178	2	no	—
533	C₂×D₄	—	178	2	no	—
534	C₂×D₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	356	4	no	—
571	M₁₆	—	178	2	no	—
572	M₁₆	—	178	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	356	4	no	—
575	C₂×C₈	—	178	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
587	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	356	2	no	—
607	C₄²	—	178	2	no	—
608	C₄²	—	178	2	no	—
609	C₄²	—	178	2	no	—
610	C₄²	—	178	2	no	—
611	C₄²	—	178	2	no	—
612	C₄²	—	178	2	no	—
613	C₄²	—	178	2	no	—
614	C₄²	—	178	2	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	89	2	no	—
620	C₂³	—	89	2	no	—
621	C₂³	—	89	2	no	—
622	C₂³	—	89	2	no	—
623	C₂³	—	356	1	no	—
624	C₂³	—	356	1	no	—
625	C₂³	—	356	1	no	—
626	C₂³	—	356	1	no	—
627	C₂³	—	178	1	no	—
628	C₂³	—	178	1	no	—
629	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	178	4	no	—
633	Q₈	—	178	4	no	—
634	D₄	—	178	4	no	—
635	D₄	—	178	4	no	—
636	D₄	—	178	4	no	—
637	D₄	—	178	4	no	—
638	D₄	—	178	4	no	—
639	D₄	—	178	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	8	1	no	—
655	C₂×C₄	—	8	1	no	—
656	C₂×C₄	—	89	2	no	—
657	C₂×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂×C₄	—	89	2	no	—
659	C₂×C₄	—	89	8	no	—
660	C₂×C₄	—	89	4	no	—
661	C₂×C₄	—	89	4	no	—
662	C₂×C₄	—	89	2	no	—
663	C₂×C₄	—	356	8	no	—
664	C₂×C₄	—	356	1	no	—
665	C₂×C₄	—	356	1	no	—
666	C₂×C₄	—	356	1	no	—
667	C₂×C₄	—	356	1	no	—
668	C₂×C₄	—	356	1	no	—
669	C₂×C₄	—	178	2	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	1	no	—
673	C₂×C₄	—	178	1	no	—
674	C₂×C₄	—	178	4	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	712	2	no	—
678	C₂×C₄	—	712	2	no	—
679	C₂×C₄	—	712	2	no	—
680	C₂×C₄	—	712	2	no	—
681	C₂×C₄	—	712	1	no	—
682	C₂×C₄	—	712	1	no	—
683	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	356	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	89	4	no	—
702	C₂²	—	356	2	no	—
703	C₂²	—	356	2	no	—
704	C₂²	—	178	2	no	—
705	C₂²	—	178	2	no	—
706	C₂²	—	178	2	no	—
707	C₂²	—	178	2	no	—
708	C₂²	—	178	2	no	—
709	C₂²	—	712	1	no	—
710	C₂²	—	712	1	no	—
711	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	8	1	no	—
720	C₄	—	89	4	no	—
721	C₄	—	356	2	no	—
722	C₄	—	356	2	no	—
723	C₄	—	356	2	no	—
724	C₄	—	178	2	no	—
725	C₄	—	712	1	no	—
726	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
727	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	1	no	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	4	1	no	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	356	2	no	—
733	C₂	—	178	4	no	—
734	C₂	#381×D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1826	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1826	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020352	C₂	semidirect
5. #26020351	C₂	semidirect
6. #26020350	C₂	semidirect
7. #26020350	C₂	semidirect
8. #26020349	C₂	semidirect
9. #26019960	C₂	semidirect
10. #339×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1826	C₂	semidirect
14. #19152079	C₄	semidirect
15. #19152079	C₄	semidirect
16. #19152078	C₄	semidirect
17. #19152078	C₄	semidirect
87. #15667971	C₂×C₄	semidirect
91. #15667970	C₂×C₄	semidirect
92. #15667970	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
103. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
104. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
377. #1826	D₈₉	semidirect
380. C₈₉	#20706	semidirect
471. #117	C₄×D₈₉	semidirect
480. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
481. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033453	2
#26028695	2
#26022738	2
#26020352	2
#26020351	2
#26020350	2
#26020349	2
#26019960	2
#339×D₈₉	2
C₈₉×#1826	2
#20706	89