Subgroups — #36554265

Order 22784.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020350	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152079	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19152078	C₄	1	4	yes	complemented
13	#19152075	—	2	1	no	—
14	#19152072	—	2	1	no	—
15	#19152071	—	2	2	no	—
16	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
17	#19152066	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151566	—	2	2	no	—
22	#19151564	—	2	2	no	—
23	#19151561	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151503	—	2	1	no	—
25	#19151499	—	2	1	no	—
26	#19151475	—	2	2	no	—
27	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151359	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
54	#15667977	—	2	4	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	#15667974	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
58	#15667972	—	2	8	no	—
59	#15667971	—	2	1	no	—
60	#15667971	—	2	1	no	—
61	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#15667969	—	2	4	no	—
65	#15667968	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
77	#15667924	—	2	8	no	—
78	#15667919	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#13083574	—	2	4	no	—
99	#13083574	—	2	4	no	—
100	#13083574	—	2	4	no	—
101	#13083574	—	2	4	no	—
102	#13083574	—	2	4	no	—
103	#13083574	—	2	4	no	—
104	#13083574	—	2	4	no	—
105	#13083574	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	4	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#13083553	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	#13083551	—	2	8	no	—
141	#13083551	—	4	8	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	D₃₅₆	—	2	4	no	—
220	D₃₅₆	—	2	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
226	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
228	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
229	#10623494	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	#381	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#381	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₄×C₈₉	#381	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₉	#381	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	Dic₈₉	—	4	4	no	—
255	#20706	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
262	D₈₉	—	4	4	no	—
263	#3428	—	89	1	no	—
264	#2879	—	89	1	no	—
265	#2297	—	89	1	no	—
266	#1826	—	89	8	no	—
267	#1733	—	89	1	no	—
268	#1733	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#339	—	89	1	no	—
270	C₂×#339	—	89	1	no	—
271	C₈₉	#20706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	—	89	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#520	—	89	4	no	—
276	#520	—	89	4	no	—
277	#519	—	178	1	no	—
278	#518	—	178	2	no	—
279	#518	—	178	1	no	—
280	C₄×#41	—	178	2	no	—
281	C₄×#41	—	178	2	no	—
282	C₂×#117	—	89	1	no	—
283	C₂×#117	—	89	4	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
287	#408	—	178	2	no	—
288	#408	—	178	2	no	—
289	#407	—	89	4	no	—
290	#391	—	178	1	no	—
291	#390	—	178	1	no	—
292	#386	—	178	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
294	#339	—	89	4	no	—
295	#339	—	89	4	no	—
296	#339	—	89	4	no	—
297	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×#41	—	89	2	no	—
299	C₂×#41	—	89	2	no	—
300	C₂×#41	—	89	2	no	—
301	C₂×#41	—	89	2	no	—
302	C₂×#41	—	178	2	no	—
303	C₂×#41	—	178	2	no	—
304	C₂×#41	—	178	2	no	—
305	C₂×#41	—	178	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
324	C₄×D₄	—	178	4	no	—
325	C₄×D₄	—	178	8	no	—
326	C₄×D₄	—	178	4	no	—
327	C₄×D₄	—	178	8	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	89	2	no	—
333	#117	—	89	2	no	—
334	#117	—	89	8	no	—
335	#117	—	178	4	no	—
336	#117	—	178	4	no	—
337	#117	—	178	1	no	—
338	#117	—	178	1	no	—
339	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
359	#95	—	178	4	no	—
360	C₂⁴	—	89	2	no	—
361	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	178	4	no	—
363	#41	—	178	4	no	—
364	#41	—	178	4	no	—
365	#41	—	178	4	no	—
366	#41	—	178	4	no	—
367	#41	—	178	4	no	—
368	#41	—	178	4	no	—
369	#41	—	178	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂×D₄	—	89	4	no	—
375	C₂×D₄	—	89	4	no	—
376	C₂×D₄	—	89	2	no	—
377	C₂×D₄	—	89	2	no	—
378	C₂×D₄	—	178	4	no	—
379	C₂×D₄	—	178	4	no	—
380	C₂×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂×D₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	356	2	no	—
410	M₁₆	—	178	2	no	—
411	M₁₆	—	178	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	356	2	no	—
415	C₂×C₈	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	356	2	no	—
434	C₄²	—	178	8	no	—
435	C₄²	—	178	2	no	—
436	C₄²	—	178	2	no	—
437	C₄²	—	178	2	no	—
438	C₄²	—	178	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	89	4	no	—
441	C₂³	—	356	4	no	—
442	C₂³	—	178	2	no	—
443	C₂³	—	178	2	no	—
444	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
447	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	178	4	no	—
450	Q₈	—	178	4	no	—
451	D₄	—	178	8	no	—
452	D₄	—	178	8	no	—
453	D₄	—	178	4	no	—
454	D₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	8	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	712	8	no	—
472	C₂×C₄	—	712	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	356	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	178	4	no	—
499	C₂²	—	178	8	no	—
500	C₂²	—	712	2	no	—
501	C₂²	—	712	2	no	—
502	C₂²	#19151460	1	2	yes	—
503	C₂²	#19151460	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	356	4	no	—
510	C₄	—	356	4	no	—
511	C₄	—	178	4	no	—
512	C₄	#19151460	1	2	yes	—
513	C₄	#19151460	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	356	4	no	—
523	C₂	C₂×#19151460	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26028798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1733	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020350	C₂	semidirect
5. #26019962	C₂	semidirect
6. C₂×#19151359	C₂	semidirect
7. C₂×#19151357	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1733	C₂	semidirect
11. #19152079	C₄	semidirect
12. #19152078	C₄	semidirect
63. #15667970	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
268. #1733	D₈₉	semidirect
271. C₈₉	#20706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033453	2
#26028696	2
#26022740	2
#26020350	2
#26019962	2
C₂×#19151359	2
C₂×#19151357	2
C₈₉×#1733	2
#20706	89