Subgroups — #36554274

Order 22784.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#413×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#410×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	H(3,ℤ/4)×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152080	—	2	1	no	—
15	#19152077	—	2	1	no	—
16	#19152077	—	2	2	no	—
17	#19152074	—	2	1	no	—
18	#19152070	—	2	2	no	—
19	#19152070	—	2	1	no	—
20	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#13083574	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152066	C₄	1	2	yes	complemented
24	#19152066	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
28	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#117×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151581	—	2	1	no	—
32	#19151580	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151579	—	2	1	no	—
34	#101×D₈₉	—	2	1	no	—
35	#100×D₈₉	—	2	1	no	—
36	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151570	—	2	2	no	—
39	#99×D₈₉	—	2	2	no	—
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151355	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#413×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#410×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13083575	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083573	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
57	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
58	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
68	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	#15667977	—	2	2	no	—
76	#15667977	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	#15667974	—	2	2	no	—
82	#15667974	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	#15667972	—	2	2	no	—
87	#15667972	—	2	2	no	—
88	#15667972	—	2	2	no	—
89	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15667970	—	2	2	no	—
93	#15667970	—	2	1	no	—
94	#15667970	—	2	2	no	—
95	#15667969	—	2	2	no	—
96	#15667969	—	2	2	no	—
97	#15667969	—	2	1	no	—
98	#15667969	—	2	1	no	—
99	#15667969	—	2	2	no	—
100	#15667969	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#15667969	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#15667969	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#15667969	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#15667968	—	2	2	no	—
108	#15667968	—	2	1	no	—
109	#15667968	—	2	2	no	—
110	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
111	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
116	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#15667931	—	2	1	no	—
127	#15667930	—	2	2	no	—
128	#15667929	—	2	1	no	—
129	#15667928	—	2	2	no	—
130	#15667927	—	2	2	no	—
131	#15667926	—	2	4	no	—
132	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#101×C₈₉	—	2	1	no	—
143	#100×C₈₉	—	2	1	no	—
144	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#13083575	—	2	2	no	—
148	#13083575	—	2	2	no	—
149	#13083574	—	2	2	no	—
150	#13083574	—	2	2	no	—
151	#13083574	—	2	4	no	—
152	#13083574	—	2	4	no	—
153	#13083573	—	2	4	no	—
154	#13083573	—	2	4	no	—
155	#13083573	—	2	2	no	—
156	#13083573	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
160	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
168	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
193	#13083558	—	2	2	no	—
194	#13083558	—	2	2	no	—
195	#13083557	—	4	2	no	—
196	#13083557	—	4	2	no	—
197	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
198	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	#13083553	—	2	1	no	—
204	#13083553	—	2	2	no	—
205	#13083553	—	2	1	no	—
206	#13083553	—	2	1	no	—
207	#13083553	—	2	1	no	—
208	#13083553	—	2	2	no	—
209	#13083553	—	2	2	no	—
210	#13083553	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	#13083551	—	2	1	no	—
215	#13083551	—	2	2	no	—
216	#13083551	—	2	1	no	—
217	#13083551	—	2	1	no	—
218	#13083551	—	2	1	no	—
219	#13083551	—	2	2	no	—
220	#13083551	—	2	2	no	—
221	#13083551	—	4	2	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
233	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
242	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
266	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
267	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
268	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
299	D₃₅₆	—	2	4	no	—
300	D₃₅₆	—	2	2	no	—
301	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
308	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
311	C₄×D₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₈₉	#117	1	2	yes	—
316	C₄×D₈₉	#117	1	2	yes	—
317	C₄×D₈₉	#123	1	2	yes	—
318	C₄×D₈₉	#123	1	2	yes	—
319	C₄×D₈₉	#123	1	2	yes	—
320	C₄×D₈₉	#123	1	2	yes	—
321	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
322	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
323	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
324	#10623494	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
330	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
338	C₂×D₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₈₉	#381	1	2	yes	—
341	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
346	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
349	Dic₈₉	—	2	2	no	—
350	Dic₈₉	—	4	2	no	—
351	Dic₈₉	—	4	1	no	—
352	Dic₈₉	—	4	1	no	—
353	Dic₈₉	—	8	2	no	—
354	Dic₈₉	#381	1	2	yes	—
355	Dic₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
356	Dic₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
357	#20708	—	89	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
362	D₈₉	—	2	1	no	—
363	D₈₉	—	2	1	no	—
364	D₈₉	—	2	2	no	—
365	D₈₉	—	4	2	no	—
366	#3428	—	89	1	no	—
367	C₂×#413	—	89	1	no	—
368	C₂×#410	—	89	1	no	—
369	#1827	—	89	1	no	—
370	#1827	—	89	1	no	—
371	#1827	—	89	2	no	—
372	#1827	—	89	2	no	—
373	#1827	—	89	1	no	—
374	#1827	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#1733	—	89	2	no	—
376	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
377	C₈₉	#20708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²×#41	—	89	1	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
380	#520	—	178	2	no	—
381	#520	—	178	1	no	—
382	#520	—	178	1	no	—
383	#519	—	178	1	no	—
384	#518	—	178	2	no	—
385	#518	—	178	1	no	—
386	C₄×#41	—	89	1	no	—
387	C₄×#41	—	89	2	no	—
388	C₄×#41	—	89	1	no	—
389	C₄×#41	—	89	2	no	—
390	C₄×#41	—	89	1	no	—
391	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#117	—	89	2	no	—
393	C₂×#117	—	89	1	no	—
394	C₂×#117	—	89	2	no	—
395	C₂×#117	—	89	1	no	—
396	C₂×#117	—	89	2	no	—
397	#413	—	89	1	no	—
398	#413	—	89	2	no	—
399	#413	—	178	1	no	—
400	#413	—	178	1	no	—
401	#413	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#101	—	178	1	no	—
403	C₂×#100	—	178	1	no	—
404	#410	—	89	1	no	—
405	#410	—	89	2	no	—
406	#410	—	178	2	no	—
407	#410	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#99	—	178	2	no	—
409	#339	—	89	2	no	—
410	#339	—	89	2	no	—
411	#339	—	89	2	no	—
412	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
413	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
414	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
415	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
416	H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
417	C₂×#41	—	89	1	no	—
418	C₂×#41	—	89	2	no	—
419	C₂×#41	—	89	1	no	—
420	C₂×#41	—	89	2	no	—
421	C₂×#41	—	89	1	no	—
422	C₂×#41	—	178	2	no	—
423	C₂×#41	—	178	2	no	—
424	C₂×#41	—	178	2	no	—
425	C₂×#41	—	178	2	no	—
426	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	178	1	no	—
449	C₄×D₄	—	178	2	no	—
450	C₄×D₄	—	178	2	no	—
451	C₄×D₄	—	178	2	no	—
452	C₄×D₄	—	178	2	no	—
453	C₄×D₄	—	178	1	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	2	no	—
456	C₄×D₄	—	178	2	no	—
457	C₄×D₄	—	178	2	no	—
458	C₄×D₄	—	178	1	no	—
459	C₄×D₄	—	178	2	no	—
460	#117	—	89	2	no	—
461	#117	—	89	1	no	—
462	#117	—	89	2	no	—
463	#117	—	89	1	no	—
464	#117	—	89	1	no	—
465	#117	—	89	1	no	—
466	#117	—	89	1	no	—
467	#117	—	89	2	no	—
468	#117	—	89	2	no	—
469	#117	—	89	2	no	—
470	#117	—	178	2	no	—
471	#117	—	178	1	no	—
472	#117	—	178	2	no	—
473	#117	—	178	1	no	—
474	#117	—	178	2	no	—
475	#117	—	178	2	no	—
476	#117	—	178	2	no	—
477	#117	—	178	1	no	—
478	#117	—	178	2	no	—
479	#117	—	178	1	no	—
480	#117	—	178	2	no	—
481	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
482	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
483	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
501	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	#101	—	2	1	no	—
503	#101	—	178	2	no	—
504	#101	—	178	1	no	—
505	#100	—	2	1	no	—
506	#100	—	178	2	no	—
507	#100	—	178	1	no	—
508	#99	—	2	2	no	—
509	#99	—	178	4	no	—
510	#99	—	178	2	no	—
511	C₂⁴	—	89	1	no	—
512	C₂⁴	—	89	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	178	4	no	—
516	#41	—	178	4	no	—
517	#41	—	178	4	no	—
518	#41	—	178	4	no	—
519	#41	—	178	2	no	—
520	#41	—	178	2	no	—
521	#41	—	178	2	no	—
522	#41	—	178	2	no	—
523	#41	—	178	2	no	—
524	#41	—	178	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
529	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	89	2	no	—
531	C₂×D₄	—	89	2	no	—
532	C₂×D₄	—	89	2	no	—
533	C₂×D₄	—	89	1	no	—
534	C₂×D₄	—	89	2	no	—
535	C₂×D₄	—	178	2	no	—
536	C₂×D₄	—	178	2	no	—
537	C₂×D₄	—	178	4	no	—
538	C₂×D₄	—	178	4	no	—
539	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	356	2	no	—
571	M₁₆	—	356	2	no	—
572	M₁₆	—	178	2	no	—
573	M₁₆	—	178	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	356	2	no	—
576	C₂×C₈	—	356	2	no	—
577	C₂×C₈	—	178	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	89	1	no	—
610	C₄²	—	89	2	no	—
611	C₄²	—	89	1	no	—
612	C₄²	—	356	2	no	—
613	C₄²	—	178	2	no	—
614	C₄²	—	178	2	no	—
615	C₄²	—	178	2	no	—
616	C₄²	—	178	2	no	—
617	C₄²	—	178	1	no	—
618	C₄²	—	178	2	no	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	—	89	1	no	—
623	C₂³	—	89	1	no	—
624	C₂³	—	89	2	no	—
625	C₂³	—	89	2	no	—
626	C₂³	—	89	2	no	—
627	C₂³	—	178	2	no	—
628	C₂³	—	178	2	no	—
629	C₂³	—	712	1	no	—
630	C₂³	—	712	2	no	—
631	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	178	4	no	—
635	Q₈	—	178	2	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	178	4	no	—
639	D₄	—	178	4	no	—
640	D₄	—	178	4	no	—
641	D₄	—	178	4	no	—
642	D₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	1	no	—
650	C₂×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂×C₄	—	89	1	no	—
652	C₂×C₄	—	89	1	no	—
653	C₂×C₄	—	89	2	no	—
654	C₂×C₄	—	89	2	no	—
655	C₂×C₄	—	89	1	no	—
656	C₂×C₄	—	89	1	no	—
657	C₂×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂×C₄	—	89	1	no	—
659	C₂×C₄	—	89	1	no	—
660	C₂×C₄	—	89	2	no	—
661	C₂×C₄	—	89	2	no	—
662	C₂×C₄	—	89	2	no	—
663	C₂×C₄	—	89	2	no	—
664	C₂×C₄	—	89	2	no	—
665	C₂×C₄	—	89	2	no	—
666	C₂×C₄	—	356	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	—	178	2	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	1	no	—
674	C₂×C₄	—	178	1	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	712	2	no	—
679	C₂×C₄	—	712	2	no	—
680	C₂×C₄	—	712	2	no	—
681	C₂×C₄	—	712	4	no	—
682	C₂×C₄	—	712	1	no	—
683	C₂×C₄	—	712	2	no	—
684	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	356	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	89	1	no	—
695	C₂²	—	89	1	no	—
696	C₂²	—	89	2	no	—
697	C₂²	—	356	2	no	—
698	C₂²	—	356	1	no	—
699	C₂²	—	356	2	no	—
700	C₂²	—	356	1	no	—
701	C₂²	—	356	2	no	—
702	C₂²	—	178	2	no	—
703	C₂²	—	712	2	no	—
704	C₂²	—	712	2	no	—
705	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#123×D₈₉	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	89	1	no	—
713	C₄	—	89	1	no	—
714	C₄	—	89	2	no	—
715	C₄	—	356	1	no	—
716	C₄	—	356	2	no	—
717	C₄	—	356	1	no	—
718	C₄	—	178	2	no	—
719	C₄	—	712	2	no	—
720	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	356	2	no	—
727	C₂	—	178	2	no	—
728	C₂	—	178	1	no	—
729	C₂	—	178	1	no	—
730	C₂	#381×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1827	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#381
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1827	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #117 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020357	C₂	semidirect
5. #26020356	C₂	semidirect
6. #26020355	C₂	semidirect
7. #26020354	C₂	semidirect
8. #26020353	C₂	semidirect
9. #26019960	C₂	semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1827	C₂	semidirect
21. C₄×#13083574	C₄	semidirect
23. #19152066	C₄	semidirect
25. C₂×#15667969	C₄	semidirect
27. #117×D₈₉	C₄	semidirect
40. #19151359	C₂²	semidirect
41. #19151358	C₂²	semidirect
42. #19151357	C₂²	semidirect
43. #19151355	C₂²	semidirect
44. #19151354	C₂²	semidirect
45. #19151354	C₂²	semidirect
49. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	semidirect
89. #15667971	C₂×C₄	semidirect
105. #15667969	C₂×C₄	semidirect
106. #15667969	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
125. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
137. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
374. #1827	D₈₉	semidirect
377. C₈₉	#20708	semidirect
412. #339	C₂×D₈₉	semidirect
416. H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	semidirect
481. #117	C₄×D₈₉	semidirect
500. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033451	2
#413×D₈₉	2
#410×D₈₉	2
#26020357	2
#26020356	2
#26020355	2
#26020354	2
#26020353	2
#26019960	2
H(3,ℤ/4)×D₈₉	2
C₈₉×#1827	2
#20708	89