Subgroups — #36554317

Order 22784.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667969	—	2	8	no	—
14	C₂×#15667969	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667969	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667969	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667969	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151658	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667969	—	2	4	no	—
60	#15667969	—	2	4	no	—
61	#15667969	—	2	4	no	—
62	#15667969	—	2	4	no	—
63	#15667969	—	2	4	no	—
64	#15667969	—	2	4	no	—
65	#15667969	—	2	4	no	—
66	#15667969	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
95	#15667924	—	2	4	no	—
96	#15667924	—	2	4	no	—
97	#15667924	—	2	4	no	—
98	#15667924	—	2	4	no	—
99	#15667922	—	2	4	no	—
100	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	#13083551	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
280	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
288	#10623494	—	4	2	no	—
289	#10623494	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	#433	1	4	yes	complemented
297	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
325	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
326	Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	Dic₈₉	—	4	1	no	—
331	Dic₈₉	—	4	1	no	—
332	#20716	—	89	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#2921	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#2924	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#2924	1	1	yes	characteristic
341	D₈₉	—	4	2	no	—
342	D₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×#117	—	89	1	no	—
344	C₂×#433	—	89	2	no	—
345	#1818	—	89	2	no	—
346	#1798	—	89	2	no	—
347	#1797	—	89	1	no	—
348	#1797	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#1779	—	89	1	no	—
350	#1779	—	89	1	no	—
351	#1750	—	89	2	no	—
352	#1749	—	89	1	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
354	C₈₉	#20716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂×#117	—	89	1	no	—
357	C₂×#117	—	89	1	no	—
358	C₂×#117	—	89	1	no	—
359	C₂×#117	—	89	1	no	—
360	C₂×#117	—	89	1	no	—
361	C₂×#117	—	89	1	no	—
362	C₂×#117	—	89	1	no	—
363	C₂×#117	—	89	1	no	—
364	C₂×#117	—	178	8	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#433	—	178	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#97	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
384	#336	—	89	2	no	—
385	#336	—	89	2	no	—
386	#336	—	89	2	no	—
387	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
388	C₂⁵	—	89	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	#117	—	89	8	no	—
408	#117	—	178	4	no	—
409	#117	—	178	4	no	—
410	#117	—	178	4	no	—
411	#117	—	178	4	no	—
412	#117	—	178	4	no	—
413	#117	—	178	4	no	—
414	#117	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
455	#97	—	178	4	no	—
456	C₄×C₈	—	178	4	no	—
457	C₂⁴	—	89	1	no	—
458	C₂⁴	—	89	1	no	—
459	C₂⁴	—	356	1	no	—
460	C₂⁴	—	356	1	no	—
461	C₂⁴	—	178	2	no	—
462	C₂⁴	—	178	2	no	—
463	C₂⁴	—	178	2	no	—
464	C₂⁴	—	178	2	no	—
465	C₂⁴	—	178	2	no	—
466	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	178	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₂×C₈	—	178	2	no	—
523	C₂×C₈	—	178	2	no	—
524	C₂×C₈	—	178	2	no	—
525	C₂×C₈	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	89	4	no	—
546	C₄²	—	178	2	no	—
547	C₄²	—	178	2	no	—
548	C₄²	—	178	2	no	—
549	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	89	2	no	—
555	C₂³	—	89	2	no	—
556	C₂³	—	356	4	no	—
557	C₂³	—	356	4	no	—
558	C₂³	—	356	4	no	—
559	C₂³	—	356	4	no	—
560	C₂³	—	356	4	no	—
561	C₂³	—	356	4	no	—
562	C₂³	—	178	8	no	—
563	C₂³	—	178	1	no	—
564	C₂³	—	178	1	no	—
565	C₂³	—	178	1	no	—
566	C₂³	—	178	1	no	—
567	C₂³	—	178	1	no	—
568	C₂³	—	178	1	no	—
569	C₂³	—	178	1	no	—
570	C₂³	—	178	1	no	—
571	C₂³	—	178	1	no	—
572	C₂³	—	178	1	no	—
573	C₂³	—	178	1	no	—
574	C₂³	—	178	1	no	—
575	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
576	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
577	C₂³	#15668020	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	89	2	no	—
596	C₂×C₄	—	89	2	no	—
597	C₂×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂×C₄	—	89	2	no	—
599	C₂×C₄	—	356	4	no	—
600	C₂×C₄	—	356	4	no	—
601	C₂×C₄	—	178	8	no	—
602	C₂×C₄	—	178	8	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	8	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂×C₄	—	178	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	1	no	—
617	C₂×C₄	—	178	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	356	2	no	—
632	C₈	—	356	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	356	16	no	—
640	C₂²	—	356	1	no	—
641	C₂²	—	356	1	no	—
642	C₂²	—	356	1	no	—
643	C₂²	—	356	1	no	—
644	C₂²	—	356	1	no	—
645	C₂²	—	356	1	no	—
646	C₂²	—	356	1	no	—
647	C₂²	—	356	1	no	—
648	C₂²	—	178	2	no	—
649	C₂²	—	178	2	no	—
650	C₂²	—	178	2	no	—
651	C₂²	—	178	2	no	—
652	C₂²	—	178	2	no	—
653	C₂²	—	178	2	no	—
654	C₂²	#19151658	1	4	yes	complemented
655	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	356	1	no	—
668	C₄	—	356	1	no	—
669	C₄	—	178	2	no	—
670	C₄	—	178	2	no	—
671	C₄	—	178	2	no	—
672	C₄	—	178	2	no	—
673	C₄	#19152108	1	2	yes	—
674	C₄	#19152111	1	2	yes	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	356	2	no	—
677	C₂	—	356	2	no	—
678	C₂	#26022634	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#26028698	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#26028702	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#19151658	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#26028889	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26028905	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26028911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20716
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151658	C₂	semidirect
3. #26020322	C₂	semidirect
4. #26020233	C₂	semidirect
5. #26020232	C₂	semidirect
8. #26020017	C₂	semidirect
9. #26020016	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1797	C₂	semidirect
28. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151353	C₂²	semidirect
38. #19151352	C₂²	semidirect
39. #19151352	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
296. C₂²×C₈₉	#433	semidirect
348. #1797	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#20716	semidirect
373. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
387. #336	C₂×D₈₉	semidirect
654. C₂²	#19151658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667969	2
C₂×#19151658	2
#26020322	2
#26020233	2
#26020232	2
#26020161	2
#26020017	2
#26020016	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#1797	2
#20716	89