Subgroups — #36554422

Order 22784.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020182	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#15667932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
18	#19151651	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151360	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
46	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
47	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
48	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
59	#15667932	—	2	16	no	—
60	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
61	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
91	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₃₅₆	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#13083551	—	2	8	no	—
110	#13083551	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
180	D₃₅₆	—	2	16	no	—
181	D₃₅₆	—	2	4	no	—
182	D₃₅₆	—	2	8	no	—
183	D₃₅₆	#117	1	8	yes	complemented
184	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
185	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
186	#10623494	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
197	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
207	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
208	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
209	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
210	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
211	Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	#20732	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#3100	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₉	#3101	1	2	yes	—
219	D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
221	C₂×#431	—	89	1	no	—
222	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1823	—	89	2	no	—
224	#1802	—	89	4	no	—
225	#1786	—	89	2	no	—
226	C₄×#102	—	89	4	no	—
227	C₈₉	#20732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
236	C₂×#117	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#431	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
242	C₂×#102	—	89	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
245	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
246	#382	—	2	1	no	—
247	#380	—	2	1	no	—
248	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
251	#340	—	89	8	no	—
252	C₂⁵	—	178	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
268	C₄×D₄	—	89	8	no	—
269	C₄×D₄	—	89	8	no	—
270	C₄×D₄	—	178	8	no	—
271	C₄×D₄	—	178	8	no	—
272	C₄×D₄	—	178	4	no	—
273	C₄×D₄	—	178	4	no	—
274	#117	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
294	#102	—	178	16	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
296	C₄×C₈	—	178	4	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	356	4	no	—
300	C₂⁴	—	356	2	no	—
301	C₂⁴	—	356	2	no	—
302	C₂⁴	—	178	8	no	—
303	C₂⁴	—	178	2	no	—
304	C₂⁴	—	178	4	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	89	4	no	—
307	C₂×D₄	—	89	8	no	—
308	C₂×D₄	—	178	16	no	—
309	C₂×D₄	—	178	8	no	—
310	C₂×D₄	—	178	16	no	—
311	C₂×D₄	—	178	2	no	—
312	C₂×D₄	—	178	4	no	—
313	C₂×D₄	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
328	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#13083561	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	178	4	no	—
341	C₂×C₈	—	178	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
353	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	356	16	no	—
361	C₂³	—	356	16	no	—
362	C₂³	—	356	8	no	—
363	C₂³	—	356	4	no	—
364	C₂³	—	356	8	no	—
365	C₂³	—	356	2	no	—
366	C₂³	—	356	2	no	—
367	C₂³	—	178	16	no	—
368	C₂³	—	178	4	no	—
369	C₂³	—	178	8	no	—
370	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#13083561	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	D₄	—	89	8	no	—
375	D₄	—	178	16	no	—
376	D₄	—	178	4	no	—
377	D₄	—	178	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	356	8	no	—
388	C₂×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂×C₄	—	356	16	no	—
391	C₂×C₄	—	356	16	no	—
392	C₂×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄	#15667932	1	16	yes	complemented
394	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
406	C₈	—	356	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	356	32	no	—
412	C₂²	—	356	8	no	—
413	C₂²	—	356	8	no	—
414	C₂²	—	356	4	no	—
415	C₂²	—	356	4	no	—
416	C₂²	—	178	8	no	—
417	C₂²	C₂×#15667932	1	4	yes	—
418	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#19152105	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	—	356	4	no	—
428	C₄	C₂×#15667932	1	4	yes	—
429	C₄	C₂×#15667932	1	4	yes	—
430	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₄	#19152110	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	356	8	no	—
434	C₂	#26022631	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂²×#15667932	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#26028769	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26030248	1	2	yes	—
438	C₂	#26030256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20732
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151651	C₂	semidirect
3. #26020336	C₂	semidirect
4. #26020249	C₂	semidirect
6. C₄×#15667932	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
23. #19151360	C₂²	semidirect
26. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
163. C₂×C₄×C₈₉	#102	semidirect
183. D₃₅₆	#117	semidirect
222. #2285	D₈₉	semidirect
227. C₈₉	#20732	semidirect
245. #384	C₂×D₈₉	semidirect
250. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
393. C₂×C₄	#15667932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151651	2
#26020336	2
#26020249	2
#26020182	2
C₄×#15667932	2
C₈₉×#2285	2
#20732	89