Subgroups — #36554423

Order 22784.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667974	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667974	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
19	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151648	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151462	—	2	1	no	—
29	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151456	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151449	—	2	1	no	—
33	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667974	—	2	8	no	—
53	#15667974	—	2	8	no	—
54	#15667974	—	2	4	no	—
55	#15667974	—	2	4	no	—
56	#15667974	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#15667974	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#15667968	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667941	—	2	4	no	—
74	#15667934	—	2	8	no	—
75	#15667932	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₃₅₆	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	#13083553	—	4	4	no	—
126	#13083553	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	#13083551	—	2	8	no	—
129	#13083551	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	#102	1	16	yes	complemented
192	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	D₃₅₆	—	2	16	no	—
201	D₃₅₆	—	2	4	no	—
202	D₃₅₆	—	2	8	no	—
203	D₃₅₆	#117	1	8	yes	complemented
204	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
206	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	#10623494	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
218	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
228	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
229	Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	Dic₈₉	—	8	2	no	—
232	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
233	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
234	#20732	—	89	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3100	1	2	yes	—
240	C₂×C₈₉	#3101	1	2	yes	—
241	D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
243	C₂×#431	—	89	1	no	—
244	#2285	—	89	1	no	—
245	#1823	—	89	1	no	—
246	#1823	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1802	—	89	4	no	—
248	#1786	—	89	1	no	—
249	#1786	—	89	1	no	—
250	C₄×#102	—	89	4	no	—
251	C₈₉	#20732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
253	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
260	C₂×#117	—	178	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
264	#431	—	178	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
266	C₂×#102	—	89	4	no	—
267	C₂×#102	—	89	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
271	#384	—	89	2	no	—
272	#382	—	178	1	no	—
273	#380	—	89	1	no	—
274	#380	—	178	1	no	—
275	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
278	#340	—	89	4	no	—
279	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
280	C₂⁵	—	178	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₄×D₄	—	89	8	no	—
298	C₄×D₄	—	89	8	no	—
299	C₄×D₄	—	178	4	no	—
300	C₄×D₄	—	178	4	no	—
301	C₄×D₄	—	178	8	no	—
302	C₄×D₄	—	178	8	no	—
303	#117	—	356	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
325	#102	—	178	8	no	—
326	#102	—	178	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
329	C₄×C₈	—	178	4	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	178	2	no	—
332	#95	—	178	1	no	—
333	C₂⁴	—	356	4	no	—
334	C₂⁴	—	356	2	no	—
335	C₂⁴	—	356	2	no	—
336	C₂⁴	—	178	8	no	—
337	C₂⁴	—	178	2	no	—
338	C₂⁴	—	178	4	no	—
339	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	89	4	no	—
341	C₂×D₄	—	89	8	no	—
342	C₂×D₄	—	178	16	no	—
343	C₂×D₄	—	178	8	no	—
344	C₂×D₄	—	178	16	no	—
345	C₂×D₄	—	178	2	no	—
346	C₂×D₄	—	178	4	no	—
347	C₂×D₄	—	178	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
390	C₄²	—	89	2	no	—
391	C₄²	—	89	2	no	—
392	C₄²	—	89	2	no	—
393	C₄²	—	89	2	no	—
394	C₄²	—	89	4	no	—
395	C₄²	—	89	4	no	—
396	C₄²	—	356	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	356	16	no	—
400	C₂³	—	356	16	no	—
401	C₂³	—	356	8	no	—
402	C₂³	—	356	4	no	—
403	C₂³	—	356	8	no	—
404	C₂³	—	356	2	no	—
405	C₂³	—	356	2	no	—
406	C₂³	—	178	16	no	—
407	C₂³	—	178	4	no	—
408	C₂³	—	178	8	no	—
409	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	D₄	—	89	8	no	—
414	D₄	—	178	16	no	—
415	D₄	—	178	4	no	—
416	D₄	—	178	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄	—	89	16	no	—
430	C₂×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	16	no	—
437	C₂×C₄	—	356	16	no	—
438	C₂×C₄	—	356	4	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	356	2	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	356	32	no	—
455	C₂²	—	356	8	no	—
456	C₂²	—	356	8	no	—
457	C₂²	—	356	4	no	—
458	C₂²	—	356	4	no	—
459	C₂²	—	178	8	no	—
460	C₂²	#102×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#19152106	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	89	4	no	—
470	C₄	—	89	4	no	—
471	C₄	—	178	2	no	—
472	C₄	—	178	2	no	—
473	C₄	—	712	2	no	—
474	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₄	#19152106	1	2	yes	—
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	356	8	no	—
478	C₂	#26022632	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26028770	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#26030249	1	2	yes	—
482	C₂	#26030257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1823	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1823	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20732
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151648	C₂	semidirect
3. #26022654	C₂	semidirect
4. #26020338	C₂	semidirect
5. #26020251	C₂	semidirect
8. #26020066	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1823	C₂	semidirect
15. C₂×#15667974	C₄	semidirect
22. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. #19151467	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
37. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
191. C₂×Dic₈₉	#102	semidirect
203. D₃₅₆	#117	semidirect
246. #1823	D₈₉	semidirect
251. C₈₉	#20732	semidirect
279. #340	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667974	2
C₂×#19151648	2
#26022654	2
#26020338	2
#26020251	2
#26020184	2
#26020182	2
#26020066	2
C₈₉×#1823	2
#20732	89