Subgroups — #36554424

Order 22784.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
20	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151649	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151462	—	2	1	no	—
34	#19151457	—	2	1	no	—
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667974	—	2	2	no	—
69	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
71	#15667972	—	2	8	no	—
72	#15667969	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	#15667941	—	2	4	no	—
92	#15667934	—	2	4	no	—
93	#15667933	—	2	4	no	—
94	#15667932	—	2	4	no	—
95	#15667924	—	2	4	no	—
96	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
97	#15667919	—	2	2	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
126	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	—	4	4	no	—
164	#13083553	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	D₄×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
253	D₃₅₆	—	2	2	no	—
254	D₃₅₆	—	2	4	no	—
255	D₃₅₆	#117	1	4	yes	complemented
256	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
263	C₄×D₈₉	#102	1	16	yes	complemented
264	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
265	#10623494	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
276	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
291	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
294	Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	Dic₈₉	—	8	2	no	—
298	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
299	#20732	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3100	1	2	yes	—
305	C₂×C₈₉	#3101	1	2	yes	—
306	D₈₉	—	2	4	no	—
307	D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
309	C₂×#431	—	89	1	no	—
310	#2285	—	89	1	no	—
311	#1823	—	89	2	no	—
312	#1802	—	89	2	no	—
313	#1802	—	89	2	no	—
314	#1786	—	89	2	no	—
315	C₄×#102	—	89	1	no	—
316	C₄×#102	—	89	1	no	—
317	C₄×#102	—	89	1	no	—
318	C₄×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₈₉	#20732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
334	#431	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
336	C₂×#102	—	89	2	no	—
337	C₂×#102	—	89	2	no	—
338	C₂×#102	—	89	2	no	—
339	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#384	—	89	2	no	—
344	#382	—	178	1	no	—
345	#380	—	89	2	no	—
346	#380	—	178	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#340	—	89	2	no	—
351	#340	—	89	2	no	—
352	#340	—	89	2	no	—
353	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
354	C₂⁵	—	178	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	89	4	no	—
377	C₄×D₄	—	89	4	no	—
378	C₄×D₄	—	89	4	no	—
379	C₄×D₄	—	178	8	no	—
380	C₄×D₄	—	178	2	no	—
381	C₄×D₄	—	178	8	no	—
382	C₄×D₄	—	178	2	no	—
383	C₄×D₄	—	178	2	no	—
384	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
385	#117	—	356	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	178	4	no	—
412	#102	—	178	4	no	—
413	#102	—	178	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	178	2	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	178	2	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	89	1	no	—
422	C₂⁴	—	356	2	no	—
423	C₂⁴	—	356	2	no	—
424	C₂⁴	—	356	4	no	—
425	C₂⁴	—	178	4	no	—
426	C₂⁴	—	178	8	no	—
427	C₂⁴	—	178	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	89	2	no	—
431	C₂×D₄	—	89	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	8	no	—
434	C₂×D₄	—	178	16	no	—
435	C₂×D₄	—	178	8	no	—
436	C₂×D₄	—	178	8	no	—
437	C₂×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	#13083574	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	178	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₄²	—	89	2	no	—
500	C₄²	—	89	2	no	—
501	C₄²	—	89	4	no	—
502	C₄²	—	89	4	no	—
503	C₄²	—	356	2	no	—
504	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	89	2	no	—
512	C₂³	—	89	2	no	—
513	C₂³	—	89	2	no	—
514	C₂³	—	356	8	no	—
515	C₂³	—	356	16	no	—
516	C₂³	—	356	16	no	—
517	C₂³	—	356	8	no	—
518	C₂³	—	356	2	no	—
519	C₂³	—	356	1	no	—
520	C₂³	—	356	1	no	—
521	C₂³	—	178	16	no	—
522	C₂³	—	178	2	no	—
523	C₂³	—	178	4	no	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	—	178	2	no	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	89	4	no	—
530	D₄	—	178	16	no	—
531	D₄	—	178	2	no	—
532	D₄	—	178	4	no	—
533	D₄	#15667969	1	4	yes	complemented
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	89	16	no	—
546	C₂×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	4	no	—
549	C₂×C₄	—	356	8	no	—
550	C₂×C₄	—	356	8	no	—
551	C₂×C₄	—	356	8	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	8	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	356	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	89	4	no	—
580	C₂²	—	356	32	no	—
581	C₂²	—	356	4	no	—
582	C₂²	—	356	4	no	—
583	C₂²	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	—	178	4	no	—
586	C₂²	—	178	4	no	—
587	C₂²	—	178	4	no	—
588	C₂²	—	178	2	no	—
589	C₂²	—	178	2	no	—
590	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	89	4	no	—
599	C₄	—	356	2	no	—
600	C₄	—	178	2	no	—
601	C₄	—	178	2	no	—
602	C₄	—	712	2	no	—
603	C₄	#102×D₈₉	1	4	yes	—
604	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#19152107	1	2	yes	—
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	356	4	no	—
609	C₂	—	178	4	no	—
610	C₂	#26022633	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26030250	1	2	yes	—
614	C₂	#26030258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20732
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151649	C₂	semidirect
3. #26022656	C₂	semidirect
4. #26020337	C₂	semidirect
5. #26020251	C₂	semidirect
6. #26020250	C₂	semidirect
8. C₄×#15667932	C₂	semidirect
9. C₄×#15667934	C₂	semidirect
10. C₄×#15667933	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₈₉	C₂	semidirect
20. C₄×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
26. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
32. #19151467	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
38. #19151361	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
221. D₄×C₈₉	#117	semidirect
255. D₃₅₆	#117	semidirect
263. C₄×D₈₉	#102	semidirect
318. C₄×#102	D₈₉	semidirect
319. C₈₉	#20732	semidirect
342. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
349. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
353. #340	C₂×D₈₉	semidirect
533. D₄	#15667969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
C₂×#19151649	2
#26022656	2
#26020337	2
#26020251	2
#26020250	2
#26020181	2
C₄×#15667932	2
C₄×#15667934	2
C₄×#15667933	2
C₄×#102×C₈₉	2
#20732	89