Subgroups — #36554425

Order 22784.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal
9	#102×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
20	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151650	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151463	—	2	1	no	—
34	#19151455	—	2	1	no	—
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667974	—	2	2	no	—
71	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
73	#15667972	—	2	8	no	—
74	#15667970	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
94	#15667934	—	2	4	no	—
95	#15667933	—	2	4	no	—
96	#15667932	—	2	4	no	—
97	#15667924	—	2	4	no	—
98	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	#15667919	—	2	2	no	—
100	#15667919	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
132	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
134	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
135	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#13083553	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	2	4	no	—
179	#13083551	—	4	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
281	D₃₅₆	—	2	2	no	—
282	D₃₅₆	—	2	2	no	—
283	D₃₅₆	—	2	2	no	—
284	D₃₅₆	#117	1	4	yes	complemented
285	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
293	C₄×D₈₉	#102	1	16	yes	complemented
294	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
295	#10623494	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
325	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
328	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
329	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
333	Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	Dic₈₉	—	8	2	no	—
337	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
338	#20732	—	89	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
347	D₈₉	—	2	4	no	—
348	D₈₉	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂×#431	—	89	1	no	—
351	#2285	—	89	1	no	—
352	#1823	—	89	2	no	—
353	#1802	—	89	1	no	—
354	#1802	—	89	1	no	—
355	#1802	—	89	1	no	—
356	#1802	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#1786	—	89	2	no	—
358	C₄×#102	—	89	2	no	—
359	C₄×#102	—	89	2	no	—
360	C₈₉	#20732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#117	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
375	#431	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×#102	—	89	2	no	—
379	C₂×#102	—	89	2	no	—
380	C₂×#102	—	89	2	no	—
381	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
384	#384	—	89	1	no	—
385	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#382	—	178	1	no	—
387	#380	—	89	2	no	—
388	#380	—	178	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	#340	—	89	2	no	—
392	#340	—	89	2	no	—
393	#340	—	89	2	no	—
394	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
395	C₂⁵	—	178	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	89	4	no	—
420	C₄×D₄	—	89	4	no	—
421	C₄×D₄	—	89	4	no	—
422	C₄×D₄	—	178	8	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	8	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	#117	—	356	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	178	4	no	—
457	#102	—	178	4	no	—
458	#102	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
460	C₄×C₈	—	178	4	no	—
461	#95	—	178	2	no	—
462	#95	—	178	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	89	1	no	—
465	C₂⁴	—	356	2	no	—
466	C₂⁴	—	356	2	no	—
467	C₂⁴	—	356	2	no	—
468	C₂⁴	—	356	2	no	—
469	C₂⁴	—	178	4	no	—
470	C₂⁴	—	178	4	no	—
471	C₂⁴	—	178	4	no	—
472	C₂⁴	—	178	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	89	2	no	—
477	C₂×D₄	—	89	2	no	—
478	C₂×D₄	—	89	2	no	—
479	C₂×D₄	—	178	4	no	—
480	C₂×D₄	—	178	8	no	—
481	C₂×D₄	—	178	8	no	—
482	C₂×D₄	—	178	8	no	—
483	C₂×D₄	—	178	4	no	—
484	C₂×D₄	—	178	4	no	—
485	C₂×D₄	—	178	8	no	—
486	C₂×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂×D₄	—	178	1	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	178	2	no	—
534	C₂×C₈	—	178	2	no	—
535	C₂×C₈	—	178	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
554	C₄²	—	89	2	no	—
555	C₄²	—	89	2	no	—
556	C₄²	—	89	4	no	—
557	C₄²	—	89	4	no	—
558	C₄²	—	356	4	no	—
559	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	89	2	no	—
569	C₂³	—	89	2	no	—
570	C₂³	—	89	2	no	—
571	C₂³	—	356	8	no	—
572	C₂³	—	356	8	no	—
573	C₂³	—	356	8	no	—
574	C₂³	—	356	8	no	—
575	C₂³	—	356	8	no	—
576	C₂³	—	356	8	no	—
577	C₂³	—	356	1	no	—
578	C₂³	—	356	1	no	—
579	C₂³	—	356	1	no	—
580	C₂³	—	356	1	no	—
581	C₂³	—	178	16	no	—
582	C₂³	—	178	2	no	—
583	C₂³	—	178	2	no	—
584	C₂³	—	178	2	no	—
585	C₂³	—	178	1	no	—
586	C₂³	—	178	1	no	—
587	C₂³	—	178	1	no	—
588	C₂³	—	178	1	no	—
589	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	89	4	no	—
594	D₄	—	178	16	no	—
595	D₄	—	178	2	no	—
596	D₄	—	178	2	no	—
597	D₄	—	178	2	no	—
598	D₄	#15667970	1	4	yes	complemented
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	89	2	no	—
609	C₂×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂×C₄	—	89	16	no	—
612	C₂×C₄	—	89	2	no	—
613	C₂×C₄	—	89	2	no	—
614	C₂×C₄	—	356	4	no	—
615	C₂×C₄	—	356	8	no	—
616	C₂×C₄	—	356	8	no	—
617	C₂×C₄	—	356	8	no	—
618	C₂×C₄	—	356	1	no	—
619	C₂×C₄	—	356	1	no	—
620	C₂×C₄	—	356	8	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	356	2	no	—
623	C₂×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	1	no	—
626	C₂×C₄	—	178	1	no	—
627	C₂×C₄	—	178	1	no	—
628	C₂×C₄	—	178	1	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	356	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	89	4	no	—
653	C₂²	—	356	32	no	—
654	C₂²	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	356	2	no	—
658	C₂²	—	356	2	no	—
659	C₂²	—	356	2	no	—
660	C₂²	—	178	4	no	—
661	C₂²	—	178	2	no	—
662	C₂²	—	178	2	no	—
663	C₂²	—	178	2	no	—
664	C₂²	—	178	2	no	—
665	C₂²	—	178	2	no	—
666	C₂²	—	178	2	no	—
667	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	89	4	no	—
678	C₄	—	356	2	no	—
679	C₄	—	178	2	no	—
680	C₄	—	178	2	no	—
681	C₄	—	712	2	no	—
682	C₄	#102×D₈₉	1	4	yes	—
683	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#19152108	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	4	4	no	—
688	C₂	—	356	4	no	—
689	C₂	—	178	4	no	—
690	C₂	#26022634	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#26030251	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#26030254	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#26030259	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#26030262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1802	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20732
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151650	C₂	semidirect
3. #26022657	C₂	semidirect
4. #26020337	C₂	semidirect
5. #26020253	C₂	semidirect
6. #26020252	C₂	semidirect
7. #26020249	C₂	semidirect
9. #102×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26020066	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1802	C₂	semidirect
20. C₄×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
32. #19151468	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
38. #19151361	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
244. D₄×C₈₉	#117	semidirect
284. D₃₅₆	#117	semidirect
293. C₄×D₈₉	#102	semidirect
356. #1802	D₈₉	semidirect
360. C₈₉	#20732	semidirect
377. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
385. #384	C₂×D₈₉	semidirect
394. #340	C₂×D₈₉	semidirect
598. D₄	#15667970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
C₂×#19151650	2
#26022657	2
#26020337	2
#26020253	2
#26020252	2
#26020249	2
#26020181	2
#102×Dic₈₉	2
#26020066	2
C₈₉×#1802	2
#20732	89