Subgroups — #36554428

Order 22784.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#102×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151648	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151465	—	2	1	no	—
26	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151459	—	2	1	no	—
28	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	#19151443	—	2	1	no	—
32	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	4	8	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
47	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15667941	—	2	4	no	—
69	#15667933	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
165	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	D₄×C₈₉	#117	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
198	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	#10623494	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	#416	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
219	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
220	Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	Dic₈₉	—	8	2	no	—
225	Dic₈₉	#418	1	4	yes	—
226	#20733	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3105	1	2	yes	—
233	C₂×C₈₉	#3105	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
235	C₂×#431	—	89	1	no	—
236	#2283	—	89	1	no	—
237	#1824	—	89	1	no	—
238	#1824	—	89	1	no	—
239	#1804	—	89	4	no	—
240	#1786	—	89	1	no	—
241	#1786	D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄×#102	—	89	4	no	—
243	C₈₉	#20733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
255	#431	—	178	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
257	C₂×#102	—	89	4	no	—
258	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
262	#383	—	178	1	no	—
263	#382	—	89	2	no	—
264	#381	—	178	1	no	—
265	#380	—	89	1	no	—
266	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
269	#376	—	178	1	no	—
270	#340	—	89	4	no	—
271	#340	—	89	4	no	—
272	C₂⁵	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₄×D₄	—	89	8	no	—
289	C₄×D₄	—	89	8	no	—
290	C₄×D₄	—	178	4	no	—
291	C₄×D₄	—	178	4	no	—
292	C₄×D₄	—	178	8	no	—
293	C₄×D₄	—	178	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
313	#102	—	2	8	no	—
314	#102	—	178	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
317	C₄×C₈	—	178	4	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	178	2	no	—
320	#95	—	178	2	no	—
321	#95	—	178	2	no	—
322	#95	—	178	1	no	—
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	#13083573	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	178	2	no	—
365	C₂×C₈	—	178	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
375	C₄²	—	89	2	no	—
376	C₄²	—	89	2	no	—
377	C₄²	—	89	2	no	—
378	C₄²	—	89	2	no	—
379	C₄²	—	89	4	no	—
380	C₄²	—	89	4	no	—
381	C₄²	—	356	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
396	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	D₄	—	2	16	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	8	no	—
401	D₄	#15667968	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	16	no	—
414	C₂×C₄	—	356	8	no	—
415	C₂×C₄	—	356	4	no	—
416	C₂×C₄	—	356	16	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄	—	178	8	no	—
423	C₂×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	356	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	4	32	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	#19151591	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19152104	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	89	4	no	—
453	C₄	—	356	4	no	—
454	C₄	—	178	2	no	—
455	C₄	—	178	2	no	—
456	C₄	—	178	2	no	—
457	C₄	—	712	2	no	—
458	C₄	C₂×#15667968	1	2	yes	—
459	C₄	#19152104	1	2	yes	—
460	C₂	—	2	4	no	—
461	C₂	—	4	8	no	—
462	C₂	#26022630	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26030294	1	2	yes	—
466	C₂	#26030300	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1786	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20733
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151648	C₂	semidirect
3. #26022647	C₂	semidirect
4. #26020343	C₂	semidirect
5. #26020340	C₂	semidirect
6. #26020260	C₂	semidirect
8. #102×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
21. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
26. #19151463	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
32. #19151361	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
243. C₈₉	#20733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₈₉	2
C₂×#19151648	2
#26022647	2
#26020343	2
#26020340	2
#26020260	2
#26020183	2
#102×Dic₈₉	2
C₈₉×#1786	2
#20733	89