Subgroups — #36554438

Order 22784.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020341	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020185	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#103×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
19	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151649	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151462	—	2	1	no	—
34	#19151457	—	2	1	no	—
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667977	—	2	8	no	—
64	#15667977	—	2	2	no	—
65	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667969	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
87	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	#15667941	—	2	4	no	—
90	#15667937	—	2	4	no	—
91	#15667936	—	2	4	no	—
92	#15667935	—	2	4	no	—
93	#15667924	—	2	4	no	—
94	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
117	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
118	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
119	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#13083553	—	2	4	no	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083553	—	4	4	no	—
151	#13083553	—	4	4	no	—
152	#13083551	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
189	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
222	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₄×D₈₉	#103	1	16	yes	complemented
229	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
230	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
232	Dic₁₇₈	#117	1	4	yes	complemented
233	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
240	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
250	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
253	Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	8	2	no	—
258	Dic₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
259	#20734	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3103	1	2	yes	—
264	C₂×C₈₉	#3104	1	2	yes	—
265	D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
267	C₂×#431	—	89	1	no	—
268	#2285	—	89	1	no	—
269	#1824	—	89	2	no	—
270	#1803	—	89	2	no	—
271	#1803	—	89	2	no	—
272	#1787	—	89	2	no	—
273	C₄×#103	—	89	1	no	—
274	C₄×#103	—	89	1	no	—
275	C₄×#103	—	89	1	no	—
276	C₄×#103	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₈₉	#20734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	178	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
292	#431	—	178	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
294	C₂×#103	—	89	2	no	—
295	C₂×#103	—	89	2	no	—
296	C₂×#103	—	89	2	no	—
297	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#384	—	89	2	no	—
302	#382	—	178	1	no	—
303	#380	—	89	2	no	—
304	#380	—	178	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#340	—	89	2	no	—
309	#340	—	89	2	no	—
310	#340	—	89	2	no	—
311	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
336	#117	—	356	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	178	4	no	—
368	#103	—	178	4	no	—
369	#103	—	178	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	178	2	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	178	2	no	—
375	#95	—	178	1	no	—
376	C₂⁴	—	89	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	178	2	no	—
419	C₂×C₈	—	178	2	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	89	2	no	—
440	C₄²	—	89	2	no	—
441	C₄²	—	89	4	no	—
442	C₄²	—	89	4	no	—
443	C₄²	—	356	2	no	—
444	C₄²	—	178	4	no	—
445	C₄²	—	178	4	no	—
446	C₄²	—	178	4	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂³	—	89	2	no	—
450	C₂³	—	89	2	no	—
451	C₂³	—	89	2	no	—
452	C₂³	—	178	2	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	89	4	no	—
458	Q₈	—	178	16	no	—
459	Q₈	—	178	2	no	—
460	Q₈	—	178	4	no	—
461	Q₈	#15667969	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄	—	89	16	no	—
474	C₂×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂×C₄	—	356	8	no	—
478	C₂×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	16	no	—
483	C₂×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	356	2	no	—
501	C₂²	—	89	4	no	—
502	C₂²	—	178	4	no	—
503	C₂²	—	178	4	no	—
504	C₂²	—	178	2	no	—
505	C₂²	—	178	2	no	—
506	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	89	4	no	—
516	C₄	—	356	2	no	—
517	C₄	—	178	2	no	—
518	C₄	—	178	2	no	—
519	C₄	—	178	4	no	—
520	C₄	—	712	2	no	—
521	C₄	#103×D₈₉	1	4	yes	—
522	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19152107	1	2	yes	—
525	C₂	—	178	4	no	—
526	C₂	#26022633	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26030281	1	2	yes	—
530	C₂	#26030289	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#103×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20734
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020256	C₂	semidirect
6. #26020255	C₂	semidirect
8. C₄×#15667935	C₂	semidirect
9. C₄×#15667937	C₂	semidirect
10. C₄×#15667936	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₈₉	C₂	semidirect
19. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
191. Q₈×C₈₉	#117	semidirect
228. C₄×D₈₉	#103	semidirect
232. Dic₁₇₈	#117	semidirect
276. C₄×#103	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	#20734	semidirect
461. Q₈	#15667969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151649	2
#26022656	2
#26020341	2
#26020256	2
#26020255	2
#26020185	2
C₄×#15667935	2
C₄×#15667937	2
C₄×#15667936	2
C₄×#103×C₈₉	2
#20734	89