Subgroups — #36554442

Order 22784.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#103×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151648	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151465	—	2	1	no	—
26	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151459	—	2	1	no	—
28	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	#19151443	—	2	1	no	—
32	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
43	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15667941	—	2	4	no	—
68	#15667936	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
151	Q₈×C₈₉	#117	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
184	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	#10623494	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	#416	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
196	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
201	Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	Dic₈₉	—	8	2	no	—
206	Dic₈₉	#419	1	4	yes	—
207	#20735	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3108	1	2	yes	—
213	C₂×C₈₉	#3108	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
215	C₂×#431	—	89	1	no	—
216	#2283	—	89	1	no	—
217	#1823	—	89	1	no	—
218	#1823	—	89	1	no	—
219	#1805	—	89	4	no	—
220	#1787	—	89	1	no	—
221	#1787	D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄×#103	—	89	4	no	—
223	C₈₉	#20735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
235	#431	—	178	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
237	C₂×#103	—	89	4	no	—
238	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
242	#383	—	178	1	no	—
243	#382	—	89	2	no	—
244	#381	—	178	1	no	—
245	#380	—	89	1	no	—
246	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
249	#376	—	178	1	no	—
250	#340	—	89	4	no	—
251	#340	—	89	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#103	—	178	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
296	C₄×C₈	—	178	4	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	178	2	no	—
299	#95	—	178	2	no	—
300	#95	—	178	2	no	—
301	#95	—	178	1	no	—
302	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂×Q₈	#13083573	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	178	2	no	—
337	C₂×C₈	—	178	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
347	C₄²	—	89	2	no	—
348	C₄²	—	89	2	no	—
349	C₄²	—	89	2	no	—
350	C₄²	—	89	2	no	—
351	C₄²	—	89	4	no	—
352	C₄²	—	89	4	no	—
353	C₄²	—	356	4	no	—
354	C₄²	—	178	8	no	—
355	C₄²	—	178	8	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
360	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	16	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	2	8	no	—
365	Q₈	#15667968	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	8	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂×C₄	—	178	8	no	—
387	C₂×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	356	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	#19151593	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19152104	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	89	4	no	—
414	C₄	—	356	4	no	—
415	C₄	—	178	2	no	—
416	C₄	—	178	2	no	—
417	C₄	—	178	2	no	—
418	C₄	—	712	2	no	—
419	C₄	C₂×#15667968	1	2	yes	—
420	C₄	#19152104	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	#26022630	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#19151593	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#419×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26030327	1	2	yes	—
426	C₂	#26030333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1787	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20735
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #26020265	C₂	semidirect
8. #103×Dic₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
223. C₈₉	#20735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
C₂×#19151648	2
#26022647	2
#26020339	2
#26020336	2
#26020265	2
#26020187	2
#103×Dic₈₉	2
C₈₉×#1787	2
#20735	89