Subgroups — #36554470

Order 22784.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
20	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151653	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151462	—	2	1	no	—
34	#19151457	—	2	1	no	—
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667974	—	2	2	no	—
68	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
70	#15667972	—	2	8	no	—
71	#15667969	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
90	#15667941	—	2	4	no	—
91	#15667934	—	2	4	no	—
92	#15667933	—	2	4	no	—
93	#15667932	—	2	4	no	—
94	#15667924	—	2	4	no	—
95	#15667923	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	2	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
125	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#13083553	—	2	4	no	—
158	#13083553	—	4	4	no	—
159	#13083553	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	2	4	no	—
163	#13083551	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
213	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	D₃₅₆	—	2	2	no	—
246	D₃₅₆	—	2	4	no	—
247	D₃₅₆	#117	1	4	yes	complemented
248	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
257	#10623494	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	#417	1	4	yes	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
286	Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	Dic₈₉	—	8	2	no	—
290	Dic₈₉	#418	1	4	yes	—
291	#20738	—	89	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3109	1	2	yes	—
297	C₂×C₈₉	#3110	1	2	yes	—
298	D₈₉	—	2	4	no	—
299	D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
301	C₂×#432	—	89	1	no	—
302	#2285	—	89	1	no	—
303	#1824	—	89	2	no	—
304	#1802	—	89	2	no	—
305	#1802	—	89	2	no	—
306	#1786	—	89	2	no	—
307	#1762	—	89	1	no	—
308	#1762	—	89	1	no	—
309	#1762	—	89	1	no	—
310	#1762	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₈₉	#20738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#117	—	178	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
326	#432	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
328	C₂×#102	—	89	2	no	—
329	C₂×#102	—	89	2	no	—
330	C₂×#102	—	89	2	no	—
331	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
333	C₂×#97	—	89	1	no	—
334	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#384	—	89	2	no	—
336	#382	—	178	1	no	—
337	#380	—	89	2	no	—
338	#380	—	178	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#340	—	89	2	no	—
343	#340	—	89	2	no	—
344	#340	—	89	2	no	—
345	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
346	C₂⁵	—	178	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	89	4	no	—
368	C₄×D₄	—	89	4	no	—
369	C₄×D₄	—	89	4	no	—
370	C₄×D₄	—	178	8	no	—
371	C₄×D₄	—	178	2	no	—
372	C₄×D₄	—	178	8	no	—
373	C₄×D₄	—	178	2	no	—
374	C₄×D₄	—	178	2	no	—
375	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
376	#117	—	356	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	178	4	no	—
403	#102	—	178	4	no	—
404	#102	—	178	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
406	#97	—	2	2	no	—
407	#97	—	178	2	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	178	2	no	—
410	#95	—	178	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	89	1	no	—
413	C₂⁴	—	356	2	no	—
414	C₂⁴	—	356	2	no	—
415	C₂⁴	—	356	4	no	—
416	C₂⁴	—	178	4	no	—
417	C₂⁴	—	178	8	no	—
418	C₂⁴	—	178	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	89	2	no	—
422	C₂×D₄	—	89	4	no	—
423	C₂×D₄	—	178	4	no	—
424	C₂×D₄	—	178	8	no	—
425	C₂×D₄	—	178	16	no	—
426	C₂×D₄	—	178	8	no	—
427	C₂×D₄	—	178	8	no	—
428	C₂×D₄	—	178	1	no	—
429	C₂×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	#13083574	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₄²	—	89	2	no	—
486	C₄²	—	89	2	no	—
487	C₄²	—	89	4	no	—
488	C₄²	—	89	4	no	—
489	C₄²	—	356	2	no	—
490	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	89	2	no	—
498	C₂³	—	89	2	no	—
499	C₂³	—	89	2	no	—
500	C₂³	—	356	8	no	—
501	C₂³	—	356	8	no	—
502	C₂³	—	356	16	no	—
503	C₂³	—	356	16	no	—
504	C₂³	—	356	1	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	356	1	no	—
507	C₂³	—	178	16	no	—
508	C₂³	—	178	2	no	—
509	C₂³	—	178	4	no	—
510	C₂³	—	178	2	no	—
511	C₂³	—	178	2	no	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	89	4	no	—
516	D₄	—	178	16	no	—
517	D₄	—	178	2	no	—
518	D₄	—	178	4	no	—
519	D₄	#15667969	1	4	yes	complemented
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄	—	89	4	no	—
531	C₂×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	8	no	—
534	C₂×C₄	—	356	8	no	—
535	C₂×C₄	—	356	8	no	—
536	C₂×C₄	—	356	8	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	8	no	—
542	C₂×C₄	—	178	8	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	89	4	no	—
564	C₂²	—	356	32	no	—
565	C₂²	—	356	4	no	—
566	C₂²	—	356	4	no	—
567	C₂²	—	356	2	no	—
568	C₂²	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	178	4	no	—
570	C₂²	—	178	4	no	—
571	C₂²	—	178	4	no	—
572	C₂²	—	178	2	no	—
573	C₂²	—	178	2	no	—
574	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
576	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	89	4	no	—
584	C₄	—	356	2	no	—
585	C₄	—	178	2	no	—
586	C₄	—	178	2	no	—
587	C₄	—	712	2	no	—
588	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#19152107	1	2	yes	—
591	C₂	—	4	4	no	—
592	C₂	—	356	4	no	—
593	C₂	—	178	4	no	—
594	C₂	#26022633	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26030341	1	2	yes	—
598	C₂	#26030349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1762	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1762	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151653	C₂	semidirect
3. #26022656	C₂	semidirect
4. #26020341	C₂	semidirect
5. #26020251	C₂	semidirect
6. #26020250	C₂	semidirect
8. #26020080	C₂	semidirect
9. #26020078	C₂	semidirect
10. #26020077	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1762	C₂	semidirect
20. C₄×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
26. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
32. #19151467	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
38. #19151361	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
43. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
215. D₄×C₈₉	#117	semidirect
247. D₃₅₆	#117	semidirect
310. #1762	D₈₉	semidirect
311. C₈₉	#20738	semidirect
334. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
341. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
345. #340	C₂×D₈₉	semidirect
519. D₄	#15667969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
C₂×#19151653	2
#26022656	2
#26020341	2
#26020251	2
#26020250	2
#26020181	2
#26020080	2
#26020078	2
#26020077	2
C₈₉×#1762	2
#20738	89