Subgroups — #36554473

Order 22784.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020184	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#432×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667934	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151468	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151464	—	2	1	no	—
22	#19151458	—	2	1	no	—
23	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151361	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#432×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
43	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
44	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
46	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
47	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#15667971	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	#15667934	—	2	16	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
90	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₃₅₆	#41	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	#13083551	—	2	8	no	—
109	#13083551	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	D₃₅₆	—	2	16	no	—
176	D₃₅₆	—	2	4	no	—
177	D₃₅₆	—	2	8	no	—
178	D₃₅₆	#117	1	8	yes	complemented
179	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
180	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
181	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₉	#418	1	4	yes	—
203	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
205	Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	Dic₈₉	—	8	4	no	—
207	#20738	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3109	1	2	yes	—
213	C₂×C₈₉	#3110	1	2	yes	—
214	D₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
216	C₂×#432	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2285	—	89	1	no	—
218	#1824	—	89	2	no	—
219	#1802	—	89	4	no	—
220	#1786	—	89	2	no	—
221	#1762	—	89	4	no	—
222	C₈₉	#20738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
231	C₂×#117	—	178	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	#432	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
237	C₂×#102	—	89	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
240	#384	—	89	2	no	—
241	#382	—	178	1	no	—
242	#380	—	89	2	no	—
243	#380	—	178	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
246	#340	—	89	8	no	—
247	C₂⁵	—	178	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
258	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	—	89	8	no	—
263	C₄×D₄	—	89	8	no	—
264	C₄×D₄	—	178	8	no	—
265	C₄×D₄	—	178	8	no	—
266	C₄×D₄	—	178	4	no	—
267	C₄×D₄	—	178	4	no	—
268	#117	—	356	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	#102	—	178	16	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	#95	—	178	2	no	—
292	#95	—	178	2	no	—
293	C₂⁴	—	356	4	no	—
294	C₂⁴	—	356	2	no	—
295	C₂⁴	—	356	2	no	—
296	C₂⁴	—	178	8	no	—
297	C₂⁴	—	178	2	no	—
298	C₂⁴	—	178	4	no	—
299	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	89	4	no	—
301	C₂×D₄	—	89	8	no	—
302	C₂×D₄	—	178	16	no	—
303	C₂×D₄	—	178	8	no	—
304	C₂×D₄	—	178	16	no	—
305	C₂×D₄	—	178	2	no	—
306	C₂×D₄	—	178	4	no	—
307	C₂×D₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
321	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
342	C₄²	—	356	4	no	—
343	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
344	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	356	8	no	—
352	C₂³	—	356	16	no	—
353	C₂³	—	356	16	no	—
354	C₂³	—	356	4	no	—
355	C₂³	—	356	2	no	—
356	C₂³	—	356	2	no	—
357	C₂³	—	356	8	no	—
358	C₂³	—	178	16	no	—
359	C₂³	—	178	4	no	—
360	C₂³	—	178	8	no	—
361	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
362	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
363	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
365	D₄	—	89	8	no	—
366	D₄	—	178	16	no	—
367	D₄	—	178	4	no	—
368	D₄	—	178	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	356	16	no	—
380	C₂×C₄	—	356	8	no	—
381	C₂×C₄	—	356	4	no	—
382	C₂×C₄	—	356	16	no	—
383	C₂×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#15668040	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	356	32	no	—
402	C₂²	—	356	8	no	—
403	C₂²	—	356	8	no	—
404	C₂²	—	356	4	no	—
405	C₂²	—	356	4	no	—
406	C₂²	—	178	8	no	—
407	C₂²	#19151600	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#15668040	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	356	4	no	—
418	C₄	—	712	4	no	—
419	C₄	#19151604	1	4	yes	—
420	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₄	#19152105	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	356	8	no	—
424	C₂	#26022631	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#19151604	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#19151600	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26030344	1	2	yes	—
428	C₂	#26030352	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#432×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022659	C₂	semidirect
3. #26020343	C₂	semidirect
4. #26020253	C₂	semidirect
6. #26020078	C₂	semidirect
7. C₂×#432×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
20. #19151468	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
26. #19151361	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
178. D₃₅₆	#117	semidirect
216. C₂×#432	D₈₉	semidirect
222. C₈₉	#20738	semidirect
236. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
239. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
#26022659	2
#26020343	2
#26020253	2
#26020184	2
#26020078	2
C₂×#432×C₈₉	2
#20738	89