Subgroups — #36554477

Order 22784.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
20	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151653	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151465	—	2	1	no	—
32	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151460	—	2	1	no	—
34	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
37	#19151444	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667974	—	2	2	no	—
68	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
70	#15667972	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	#15667941	—	2	4	no	—
88	#15667934	—	2	4	no	—
89	#15667933	—	2	4	no	—
90	#15667932	—	2	4	no	—
91	#15667924	—	2	4	no	—
92	#15667923	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
124	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
125	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	D₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	D₃₅₆	—	2	2	no	—
243	D₃₅₆	—	2	4	no	—
244	D₃₅₆	#117	1	4	yes	—
245	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	#10623494	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈₉	#418	1	4	yes	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
283	Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₈₉	—	8	2	no	—
288	#20739	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3114	1	2	yes	—
294	C₂×C₈₉	#3114	1	2	yes	—
295	D₈₉	—	2	4	no	—
296	D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
298	C₂×#432	—	89	1	no	—
299	#2283	—	89	1	no	—
300	#1823	—	89	2	no	—
301	#1804	—	89	2	no	—
302	#1804	—	89	2	no	—
303	#1786	—	89	2	no	—
304	#1762	—	89	1	no	—
305	#1762	—	89	1	no	—
306	#1762	—	89	1	no	—
307	#1762	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₈₉	#20739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
322	#432	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
324	C₂×#102	—	89	2	no	—
325	C₂×#102	—	89	2	no	—
326	C₂×#102	—	89	2	no	—
327	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
329	C₂×#97	—	89	1	no	—
330	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#383	—	178	1	no	—
332	#382	—	89	2	no	—
333	#381	—	178	1	no	—
334	#380	—	89	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
338	#376	—	178	1	no	—
339	#340	—	89	2	no	—
340	#340	—	89	2	no	—
341	#340	—	89	2	no	—
342	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
343	C₂⁵	—	178	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	89	4	no	—
365	C₄×D₄	—	89	4	no	—
366	C₄×D₄	—	89	4	no	—
367	C₄×D₄	—	178	8	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	178	8	no	—
370	C₄×D₄	—	178	2	no	—
371	C₄×D₄	—	178	2	no	—
372	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	178	4	no	—
397	#102	—	178	4	no	—
398	#102	—	178	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
400	#97	—	2	2	no	—
401	#97	—	178	2	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	178	2	no	—
404	#95	—	178	2	no	—
405	#95	—	178	2	no	—
406	#95	—	178	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	89	1	no	—
409	C₂⁴	—	356	4	no	—
410	C₂⁴	—	356	2	no	—
411	C₂⁴	—	356	2	no	—
412	C₂⁴	—	178	4	no	—
413	C₂⁴	—	178	8	no	—
414	C₂⁴	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	89	2	no	—
418	C₂×D₄	—	89	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×D₄	—	178	8	no	—
421	C₂×D₄	—	178	16	no	—
422	C₂×D₄	—	178	8	no	—
423	C₂×D₄	—	178	8	no	—
424	C₂×D₄	—	178	1	no	—
425	C₂×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	#13083574	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	89	2	no	—
480	C₄²	—	89	2	no	—
481	C₄²	—	89	4	no	—
482	C₄²	—	89	4	no	—
483	C₄²	—	356	2	no	—
484	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	89	2	no	—
492	C₂³	—	89	4	no	—
493	C₂³	—	356	8	no	—
494	C₂³	—	356	16	no	—
495	C₂³	—	356	16	no	—
496	C₂³	—	356	8	no	—
497	C₂³	—	356	1	no	—
498	C₂³	—	356	1	no	—
499	C₂³	—	356	2	no	—
500	C₂³	—	178	16	no	—
501	C₂³	—	178	2	no	—
502	C₂³	—	178	4	no	—
503	C₂³	—	178	1	no	—
504	C₂³	—	178	1	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	89	4	no	—
510	D₄	—	178	16	no	—
511	D₄	—	178	2	no	—
512	D₄	—	178	4	no	—
513	D₄	#15667969	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	8	no	—
527	C₂×C₄	—	356	4	no	—
528	C₂×C₄	—	356	8	no	—
529	C₂×C₄	—	356	8	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	8	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	8	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	356	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	89	4	no	—
558	C₂²	—	356	32	no	—
559	C₂²	—	356	4	no	—
560	C₂²	—	356	4	no	—
561	C₂²	—	356	2	no	—
562	C₂²	—	356	2	no	—
563	C₂²	—	178	4	no	—
564	C₂²	—	178	4	no	—
565	C₂²	—	178	4	no	—
566	C₂²	—	178	2	no	—
567	C₂²	—	178	2	no	—
568	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
570	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	—	178	2	no	—
579	C₄	—	178	2	no	—
580	C₄	—	178	2	no	—
581	C₄	—	712	2	no	—
582	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#19152107	1	2	yes	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	356	4	no	—
587	C₂	—	178	4	no	—
588	C₂	#26022633	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26030388	1	2	yes	—
592	C₂	#26030394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1762	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1762	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151653	C₂	semidirect
3. #26022648	C₂	semidirect
4. #26020337	C₂	semidirect
5. #26020261	C₂	semidirect
6. #26020260	C₂	semidirect
8. #26020080	C₂	semidirect
9. #26020078	C₂	semidirect
10. #26020077	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1762	C₂	semidirect
20. C₄×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
25. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
32. #19151463	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
38. #19151361	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
43. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
307. #1762	D₈₉	semidirect
308. C₈₉	#20739	semidirect
330. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
336. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
342. #340	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
C₂×#19151653	2
#26022648	2
#26020337	2
#26020261	2
#26020260	2
#26020181	2
#26020080	2
#26020078	2
#26020077	2
C₈₉×#1762	2
#20739	89