Subgroups — #36554485

Order 22784.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020337	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020185	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
19	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151654	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151463	—	2	1	no	—
34	#19151455	—	2	1	no	—
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667977	—	2	8	no	—
66	#15667977	—	2	2	no	—
67	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667970	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
92	#15667937	—	2	4	no	—
93	#15667936	—	2	4	no	—
94	#15667935	—	2	4	no	—
95	#15667924	—	2	4	no	—
96	#15667922	—	2	4	no	—
97	#15667919	—	2	2	no	—
98	#15667919	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
122	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
123	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
124	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
125	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	2	4	no	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083551	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
205	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
257	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
258	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
260	Dic₁₇₈	#117	1	4	yes	complemented
261	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	#10623494	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	#417	1	4	yes	—
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₄×C₈₉	#419	1	4	yes	—
282	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
286	Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	—	8	2	no	—
292	#20740	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3112	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3112	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3113	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3113	1	1	yes	characteristic
300	D₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂×#432	—	89	1	no	—
303	#2285	—	89	1	no	—
304	#1823	—	89	2	no	—
305	#1803	—	89	1	no	—
306	#1803	—	89	1	no	—
307	#1803	—	89	1	no	—
308	#1803	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1787	—	89	2	no	—
310	#1763	—	89	2	no	—
311	#1763	—	89	2	no	—
312	C₈₉	#20740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#117	—	178	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
327	#432	—	178	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#103	—	89	2	no	—
331	C₂×#103	—	89	2	no	—
332	C₂×#103	—	89	2	no	—
333	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
335	C₂×#97	—	89	2	no	—
336	#384	—	89	1	no	—
337	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#382	—	178	1	no	—
339	#380	—	89	2	no	—
340	#380	—	178	1	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	#340	—	89	2	no	—
344	#340	—	89	2	no	—
345	#340	—	89	2	no	—
346	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
373	#117	—	356	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	178	4	no	—
407	#103	—	178	4	no	—
408	#103	—	178	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
410	#97	—	178	4	no	—
411	#95	—	178	2	no	—
412	#95	—	178	2	no	—
413	C₂⁴	—	89	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	#13083575	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₂×C₈	—	178	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	89	2	no	—
489	C₄²	—	89	2	no	—
490	C₄²	—	89	4	no	—
491	C₄²	—	89	4	no	—
492	C₄²	—	356	4	no	—
493	C₄²	—	178	4	no	—
494	C₄²	—	178	4	no	—
495	C₄²	—	178	4	no	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂³	—	89	2	no	—
499	C₂³	—	89	2	no	—
500	C₂³	—	89	2	no	—
501	C₂³	—	178	1	no	—
502	C₂³	—	178	1	no	—
503	C₂³	—	178	1	no	—
504	C₂³	—	178	1	no	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	89	4	no	—
510	Q₈	—	178	16	no	—
511	Q₈	—	178	2	no	—
512	Q₈	—	178	2	no	—
513	Q₈	—	178	2	no	—
514	Q₈	#15667970	1	4	yes	complemented
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	8	no	—
530	C₂×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	8	no	—
536	C₂×C₄	—	178	16	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	8	no	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	356	2	no	—
564	C₂²	—	89	4	no	—
565	C₂²	—	178	2	no	—
566	C₂²	—	178	2	no	—
567	C₂²	—	178	2	no	—
568	C₂²	—	178	2	no	—
569	C₂²	—	178	2	no	—
570	C₂²	—	178	2	no	—
571	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	356	2	no	—
583	C₄	—	178	2	no	—
584	C₄	—	178	2	no	—
585	C₄	—	178	2	no	—
586	C₄	—	178	4	no	—
587	C₄	—	712	2	no	—
588	C₄	#19151605	1	4	yes	—
589	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#19152108	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	178	4	no	—
594	C₂	#26022634	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26030373	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26030376	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#26030381	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26030384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1803	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020258	C₂	semidirect
6. #26020257	C₂	semidirect
7. #26020254	C₂	semidirect
9. #26020084	C₂	semidirect
10. #26020081	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1803	C₂	semidirect
19. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
208. Q₈×C₈₉	#117	semidirect
260. Dic₁₇₈	#117	semidirect
308. #1803	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	#20740	semidirect
514. Q₈	#15667970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151654	2
#26022657	2
#26020337	2
#26020258	2
#26020257	2
#26020254	2
#26020185	2
#26020084	2
#26020081	2
C₈₉×#1803	2
#20740	89